Чтобы решить данную задачу, нужно вспомнить теорему о касательной и секущей. Звучит она следующим образом.
Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть: MC2 = MA*MB.
Подставляем известные величины и решаем. Таблица с корнями двузначных чисел прилагается к бланку на экзамене.
Реальные задания по геометрии из банка ФИПИ
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=4, AC=64. Найдите AK.
Решение:
По теореме о касательной и секущей:
AK2=AB*AC
AK2=4*64
AK2=256
AK=√256=16
Ответ: 16
A3FFD2
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=6, AC=54. Найдите AK.
Решение:
По теореме о касательной и секущей:
AK2=AB*AC
AK2=6*54
AK2=324
AK=√324=18
Ответ: 18
09F434
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=2, BC=6. Найдите AK.
Решение:
По теореме о касательной и секущей:
AK2=AB*AC
АС=АВ+ВС=2+6=8
AK2=2*8
AK2=16
AK=√16=4
Ответ: 4
6F6C4D
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=2, BC=16. Найдите AK.
Решение:
По теореме о касательной и секущей:
AK2=AB*AC
АС=АВ+ВС=2+16=18
AK2=2*18
AK2=36
AK=√36=6
Ответ: 6
C368B7
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=4, BC=12. Найдите AK.
Решение:
По теореме о касательной и секущей:
AK2=AB*AC
АС=АВ+ВС=4+12=16
AK2=4*16
AK2=64
AK=√64=8
Ответ: 8
81DCF5
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=3, BC=24. Найдите AK.
Решение:
По теореме о касательной и секущей:
AK2=AB*AC
АС=АВ+ВС=3+24=27
AK2=3*27
AK2=81
AK=√81=9
Ответ: 9
381796
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=5, BC=15. Найдите AK.
Решение:
По теореме о касательной и секущей:
AK2=AB*AC
АС=АВ+ВС=5+15=20
AK2=5*20
AK2=100
AK=√100=10
Ответ: 10
20FD02
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=4, BC=32. Найдите AK.
Решение:
По теореме о касательной и секущей:
AK2=AB*AC
АС=АВ+ВС=4+32=36
AK2=4*36
AK2=144
AK=√144=12
Ответ: 12
1A5A9C
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=7, BC=21. Найдите AK.
Решение:
По теореме о касательной и секущей:
AK2=AB*AC
АС=АВ+ВС=7+21=28
AK2=7*28
AK2=196
AK=√196=14
Ответ: 14
F236D8
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=3, BC=72. Найдите AK.
Решение:
По теореме о касательной и секущей:
AK2=AB*AC
АС=АВ+ВС=3+72=75
AK2=3*75
AK2=225
AK=√225=15
Ответ: 15
F9925F
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=8, BC=24. Найдите AK.
Решение:
По теореме о касательной и секущей:
AK2=AB*AC
АС=АВ+ВС=8+24=32
AK2=8*32
AK2=256
AK=√256=16
Ответ: 16
9069D8
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=6, BC=48. Найдите AK.
Решение:
По теореме о касательной и секущей:
AK2=AB*AC
АС=АВ+ВС=6+48=54
AK2=6*54
AK2=324
AK=√324=18
Ответ: 18
5EA543
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=2, AC=8. Найдите AK.
Решение:
По теореме о касательной и секущей:
AK2=AB*AC
AK2=2*8
AK2=16
AK=√16=4
Ответ: 4
D3E99D
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=3, AC=12. Найдите AK.
Решение:
По теореме о касательной и секущей:
AK2=AB*AC
AK2=3*12
AK2=36
AK=√36=6
Ответ: 6
F93352
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=4, AC=16. Найдите AK.
Решение:
По теореме о касательной и секущей:
AK2=AB*AC
AK2=4*16
AK2=64
AK=√64=8
Ответ: 8
D4A055
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=3, AC=27. Найдите AK.
Решение:
По теореме о касательной и секущей:
AK2=AB*AC
AK2=3*27
AK2=81
AK=√81=9
Ответ: 9
F8417A
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=5, AC=20. Найдите AK.
Решение:
По теореме о касательной и секущей:
AK2=AB*AC
AK2=5*20
AK2=100
AK=√100=10
Ответ: 10
E28079
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=6, AC=24. Найдите AK.
Решение:
По теореме о касательной и секущей:
AK2=AB*AC
AK2=6*24
AK2=144
AK=√144=12
Ответ: 12
C7F655
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=7, AC=28. Найдите AK.
Решение:
По теореме о касательной и секущей:
AK2=AB*AC
AK2=7*28
AK2=196
AK=√196=14
Ответ: 14
E0E039
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=5, AC=45. Найдите AK.
Решение:
По теореме о касательной и секущей:
AK2=AB*AC
AK2=5*45
AK2=225
AK=√225=15
Ответ: 15
5D91D8
