Задания типа "найдите сторону треугольника/трапеции по двум углам и стороне" из открытого банка ФИПИ к ОГЭ по математике, которые могут попасться вам на реальном экзамене в этом году.
Реальные задания по геометрии из банка ФИПИ
В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 30°, BC=6√2. Найдите AC.
Решение:
По теореме синусов:
$\frac{АС}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}$
АС = ВС/sinA * sinB
$АС=\frac{6\sqrt2}{\displaystyle\frac{\sqrt2}2}\ast\frac12=\frac{6\cancel{\sqrt2\ast2}}{\cancel{\sqrt2\ast2}}=6$
Ответ: 6
259003
В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 30°, BC=8√2. Найдите AC.
Решение:
По теореме синусов:
$\frac{АС}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}$
АС = ВС/sinA * sinB
$АС=\frac{8\sqrt2}{\displaystyle\frac{\sqrt2}2}\ast\frac12=\frac{8\cancel{\sqrt2\ast2}}{\cancel{\sqrt2\ast2}}=8$
Ответ: 8
ED3166
В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, BC=3√6. Найдите AC.
Решение:
По теореме синусов:
$\frac{АС}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}$
АС = ВС/sinA * sinB
$АС=\frac{3\sqrt6}{\displaystyle\frac{\sqrt2}2}\ast\frac{\sqrt3}2=\frac{3\cancel{\sqrt6}^{(\sqrt{3)}}\ast\cancel2\ast\sqrt3}{\cancel{\sqrt2\ast2}}=3\ast3=9$
Ответ: 9
77738E
В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, BC=4√6. Найдите AC.
Решение:
По теореме синусов:
$\frac{АС}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}$
АС = ВС/sinA * sinB
$АС=\frac{4\sqrt6}{\displaystyle\frac{\sqrt2}2}\ast\frac{\sqrt3}2=\frac{4\cancel{\sqrt6}^{(\sqrt{3)}}\ast\cancel2\ast\sqrt3}{\cancel{\sqrt2\ast2}}=4\ast3=12$
Ответ: 12
CF68F7
В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, BC=6√6. Найдите AC.
Решение:
По теореме синусов:
$\frac{АС}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}$
АС = ВС/sinA * sinB
$АС=\frac{6\sqrt6}{\displaystyle\frac{\sqrt2}2}\ast\frac{\sqrt3}2=\frac{6\cancel{\sqrt6}^{(\sqrt{3)}}\ast\cancel2\ast\sqrt3}{\cancel{\sqrt2\ast2}}=6\ast3=18$
Ответ: 18
37EFD3
В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 45°, BC=5√6. Найдите AC.
Решение:
По теореме синусов:
$\frac{АС}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}$
АС = ВС/sinA * sinB
$АС=\frac{5\sqrt6}{\displaystyle\frac{\sqrt3}2}\ast\frac{\sqrt2}2=\frac{5\cancel{\sqrt6}^{(\sqrt2}\ast\cancel2\ast\sqrt2}{\cancel{\sqrt3}\ast\cancel2}=5\ast2=10$
Ответ: 10
A12702
В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 45°, BC=7√6. Найдите AC.
Решение:
По теореме синусов:
$\frac{АС}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}$
АС = ВС/sinA * sinB
$АС=\frac{7\sqrt6}{\displaystyle\frac{\sqrt3}2}\ast\frac{\sqrt2}2=\frac{7\cancel{\sqrt6}^{(\sqrt2}\ast\cancel2\ast\sqrt2}{\cancel{\sqrt3}\ast\cancel2}=7\ast2=14$
Ответ: 14
358C45
В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 45°, BC=11√2. Найдите AC.
Решение:
По теореме синусов:
$\frac{АС}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}$
АС = ВС/sinA * sinB
$АС=\frac{11\sqrt2}{\displaystyle\frac12}\ast\frac{\sqrt2}2=\frac{11\sqrt2\ast\cancel2\ast\sqrt2}{\cancel2}=11\ast2=22$
Ответ: 22
1EC0C4
В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 45°, BC=8√2. Найдите AC.
Решение:
По теореме синусов:
$\frac{АС}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}$
АС = ВС/sinA * sinB
$АС=\frac{8\sqrt2}{\displaystyle\frac12}\ast\frac{\sqrt2}2=\frac{8\sqrt2\ast\cancel2\ast\sqrt2}{\cancel2}=8\ast2=16$
Ответ: 16
A1BB3A
В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 45°, BC=10√2. Найдите AC.
Решение:
По теореме синусов:
$\frac{АС}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}$
АС = ВС/sinA * sinB
$АС=\frac{10\sqrt2}{\displaystyle\frac12}\ast\frac{\sqrt2}2=\frac{10\sqrt2\ast\cancel2\ast\sqrt2}{\cancel2}=10\ast2=20$
Ответ: 20
2BB84C
Задания с развернутым ответом
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 150°, а CD=26.
Решение:
...
Ответ: ...
705153
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD=25.
Решение:
...
Ответ: ...
92214F
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 120°, а CD=40.
Решение:
...
Ответ: ...
EE99B1
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 120°, а CD=34.
Решение:
...
Ответ: ...
D4D0BC
