Один из видов заданий из открытого банка ФИПИ к ОГЭ по математике, раздел геометрия, которые могут вам попасться на реальном экзамене в этом году.
Вспоминаем, что центральный угол окружности — это угол, образованный двумя радиусами окружности, вершина которого совпадает с центром окружности. Дуга, лежащая во внутренней области угла, называется дугой, соответствующей этому центральному углу. Дугу окружности можно измерять в градусах. Градусная мера дуги — это градусная мера соответствующего ей центрального угла. Сумма градусных мер двух дуг с общими концами равна 360°.
Реальные задания по геометрии из банка ФИПИ
На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=66°. Длина меньшей дуги AB равна 99. Найдите длину большей дуги AB.
Решение:
∠AOB является центральным и равен градусной мере дуги, на которую опирается.
Следовательно, градусная мера меньшей дуги AB тоже составляет 66°.
Значит градусная мера большей дуги равна
360° - 66° = 294°
Пусть х - длина большей дуги, тогда получаем пропорцию:
градусы длина
66° - 99
294° - х
66 = 99
294 х
x = 294*99
66
x = 294*3
2
х = 441
Ответ: 441
7F142F
На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=140°. Длина меньшей дуги AB равна 98. Найдите длину большей дуги AB.
Решение:
...
Ответ: ...
BDEBC5
На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=122°. Длина меньшей дуги AB равна 61. Найдите длину большей дуги AB.
Решение:
...
Ответ: ...
A18BFC
На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=18°. Длина меньшей дуги AB равна 5. Найдите длину большей дуги AB.
Решение:
...
Ответ: ...
7057F4
На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=45°. Длина меньшей дуги AB равна 91. Найдите длину большей дуги AB.
Решение:
...
Ответ: ...
F9F4CA
На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=40°. Длина меньшей дуги AB равна 50. Найдите длину большей дуги AB.
Решение:
∠AOB является центральным и равен градусной мере дуги, на которую опирается.
Следовательно, градусная мера меньшей дуги AB тоже составляет 40°.
Значит градусная мера большей дуги равна
360° - 40° = 320°
Пусть х - длина большей дуги, тогда получаем пропорцию:
градусы длина
40° - 50
320° - х
40 = 50
320 х
x = 8320*50
40
х = 8*50
х = 400
Ответ: 400
5A934C
На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=80°. Длина меньшей дуги AB равна 58. Найдите длину большей дуги AB.
Решение:
...
Ответ: ...
41B474
На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=20°. Длина меньшей дуги AB равна 88. Найдите длину большей дуги AB.
Решение:
...
Ответ: ...
0F64A4
На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=15°. Длина меньшей дуги AB равна 48. Найдите длину большей дуги AB.
Решение:
...
Ответ: ...
86C060
На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=120°. Длина меньшей дуги AB равна 67. Найдите длину большей дуги AB.
Решение:
...
Ответ: ...
9C53BA
