§56. Мощность. Единицы мощности

Вопросы

1. Что показывает мощность?

Ответ:

Мощность показывает быстроту выполнения работы. Она равна отношению работы ко времени, за которое она была совершена:
$N=\frac{A}{t}$
где N — мощность, A — работа, t — время выполнения работы.

2. Как вычислить мощность, зная работу и время?

Ответ:

Из определения мощность, надо работу разделить на время, в течение которого была совершена эта работа:
$N=\frac{A}{t}$,
где N — мощность, A — работа, t — время выполнения работы.

3. Как называется единица мощности?

Ответ:

Единицу мощности называют ваттом (Вт) в честь английского учёного Уатта. Эта единица характеризуется мощность, при которой за 1 с совершается работа в 1 Дж.

Итак,
$1 ватт =\frac{1 Джоуль}{1 секунда}$, или
$1 Вт=\frac{1 Дж}{1 с}$.

4. Какие единицы мощности используют в технике?

Ответ:

Обычно используют все те же Ватты, но с приставками кило- и мега - киловатт (кВт), мегаватт (МВт).

1 МВт = 1 000 000 Вт           1 Вт = 0,000001 МВт
1 кВт = 1000 Вт                    1 Вт = 0,001 кВт 
1 мВт = 0,001 Вт                  1 Вт = 1000 мВт.

При этом мощность двигателя автомобиля часто указывают в лошадиных силах (л. с.):

1 л. с. = 735,5 Вт.

5. Как, зная мощность и время работы, рассчитать работу?

Ответ:

Чтобы вычислить работу, необходимо мощность умножить на время, в течение которого совершалась эта работа.
A = Nt, где
где A — работа, N — мощность, t — время выполнения работы.

Упражнение 31

1. Выразите в киловаттах и мегаваттах мощность: 2500 Вт; 100 Вт. Выразите в ваттах мощность: 5 кВт; 2,3 кВт; 0,3 кВт; 0,05 МВт; 0,001 МВт.

Ответ:

1 МВт = 1 000 000 Вт 1 Вт = 0,000001 МВт
1 кВт = 1000 Вт 1 Вт = 0,001 кВт
1 мВт = 0,001 Вт 1 Вт = 1000 мВт.
2500 Вт = 2500 * 0,001 = 2,5 кВт;
2500 Вт = 2500 * 0,000001 = 0,0025 МВт;

100 Вт = 100 * 0,001 = 0,1 кВт;
100 Вт = 100 * 0,000001 = 0,0001 МВт;

5 кВт = 5 * 1000 = 5 000 Вт;
2,3 кВт = 2,3 * 1000 = 2300 кВт;
0,3 кВт = 0,3 * 1000 = 300 кВт;
0,05 МВт = 0,05 * 1 000 000 = 50 000 Вт;
0,001 МВт = 0,001 * 1 000 000 = 1000 Вт.

2. С плотины высотой 22 м за 10 мин падает 500 т воды. Какая мощность развивается при этом?

Ответ:

Дано:
h = 22 м;
t = 10 мин.;
m = 500 т;
g = 9,8 Н/кг;
N−?
Решение:
Вначале найдем работу, а потом поделим на время, чтобы узнать мощность.
$N=\frac{A}{t}$;
t (c) = 10 * 60 = 600 с;
A = Fh;
F=gm;
m (кг) = 500 * 1000 = 500 000 кг;
F = 9,8 * 500 000 = 4 900 000 Н;
А = 4 900 000 * 22 = 107 800 000 Дж;
$N=\frac{107 800 000}{600} = 179 667$ Вт или 179,7 кВт.
Ответ. 179,7 кВт.

3. Какова мощность человека при ходьбе, если за 2 ч он делает 10 000 шагов и за каждый шаг совершает 40 Дж работы?

Ответ:

Дано:
n = 10 000;
t = 2 ч;
$А_{1}$ = 40 Дж.
N−?
Решение:
$N=\frac{A}{t}$;
$А = n* А_{1}$;
$N=\frac{n * А_{1}}{t}$;
t (c) = 2 * 3660 = 7200 с;
$N=\frac{10000 * 40}{7200} = 55,6$ Вт
Ответ. 55,6 Вт.

4. Какую работу совершает двигатель мощностью 100 кВт за 20 мин?

Ответ:

Дано:
t = 20 мин.;
N = 100 кВт.
А−?
Решение:
А = Nt;
t (c) = 20 * 60 = 1200 c;
N (Вт) = 100 * 1000 = 100 000 Вт;
А = 100 000 * 1200 = 120 000 000 Дж = 120 МДж.
Ответ. 120 МДж.

5. Транспортёр за 1 ч поднимает 30 $м^{3}$ песка на высоту 6 м. Вычислите необходимую для этой работы мощность двигателя. Плотность песка 1500 кг/$м^{3}$.

Ответ:

Дано:
t = 1 ч.;
V = 30 $м^{3}$;
S = h = 6 м;
ρ = 1500 кг/$м^{3}$;
g = 9,8 Н/кг.
N − ?
Решение:
$N=\frac{A}{t}$;
А = Fh;
F = gm;
m = ρV;
А = gρVh;
$N=\frac{gρVh}{t}$;
t (с) = 1 * 3600 = 3600 с;
$N=\frac{9,8 * 1500 * 30 * 6}{3600} = 735 $ Вт.
Ответ. 735 Вт.

6. Штангист поднял штангу массой 125 кг на высоту 70 см за 0,3 с. Какую среднюю мощность развил спортсмен при этом?

Ответ:

Дано:
m = 125 кг;
S = h = 70 см;
t = 0,3 с;
g = 9,8 Н/кг.
$N_{ср}$−?
Решение:
$N_{ср}=\frac{A}{t}$;
A = Fh;
F=gm;
$N_{ср}=\frac{gmh}{t}$;
h (м) = 70 * 0,01 = 0,7 м;
$N_{ср}=\frac{9,8 * 125 * 0,7}{0,3} = 2858,3$ Вт.
Ответ. 2858,3 Вт.

Задание

1. Рассчитайте мощность, которую вы развиваете, поднимаясь равномерно вначале медленно, а затем быстро с первого на второй этаж школы. Все необходимые данные получите сами.

Ответ:

Так как расчет ведем самостоятельно, то и величины принимаем самостоятельно. Например, наша масса составляет 50 кг, высота этажа − 3,5 м. Далее прикинем, что с первого на второй этаж школы поднимаемся порядка 15 с. А быстро 7 с.
Дано:
m = 50 кг;
S = h = 3,5 м;
$t_{1}$ = 15 c.;
$t_{2}$ = 7 c.;
g = 9,8 Н/кг.
$N_{1}$ − ?
$N_{2}$ − ?
Решение:
$N=\frac{A}{t}$;
A = Fh;
F=gm;
$N=\frac{gmh}{t}$;
$N_{1}=\frac{9,8 * 50 * 3,5}{15} = 114,3$ Вт;
$N_{2}=\frac{9,8 * 50 * 3,5}{7} = 245$ Вт.
Ответ. 114,3 Вт; 245 Вт.

2. Установите по паспорту прибора мощность электродвигателей пылесоса, мясорубки, кофемолки.

Ответ:

Мощность электродвигателя пылесоса (Philips FC8470/01 PowerPro Compact) − 1600 Вт.
Мощность электродвигателя мясорубки (Bosch ProPower MFW45120) − 1600 Вт.
Мощность электродвигателя кофемолки (Bosch TSM6A01) − 180 Вт.

3. Установите, на какую мощность рассчитаны двигатели автомобилей, которые вы знаете.

Ответ:

Автомобиль Renault Logan 2015, 1.6 л − 82 л.ш. (60 кВт).
Автомобиль Chevrolet Niva 2010, 1,7 л − 80 л.ш. (59 кВт).
Автомобиль Лада приора, 2015 г., 1.6 8−кл. − 87 л.с. (64кВт).
Автомобиль Hyundai Solaris (RC), 2019 г., 1.6 MPI − 123 л.с. (90,2 кВт).
Автомобиль УАЗ Патриот, 2017 г., УАЗ−3163, 2,7 л − 135 л.с. (99 кВт).