Страница 37

4. Вычисли значения выражений.
252 : 9 * 6 : 4;
144 * 5 : 8 : 30;
27 * 6 − 76 : 19 + 30;
154 : 7 − (64 + 36) : 25.

252 : 9 * 6 : 4 = 28 * 6 : 4 = 168 : 4 = 42

144 * 5 : 8 : 30 = 720 : 8 : 30 = 90 : 30 = 3

27 * 6 − 76 : 19 + 30 = 162 − 4 + 30 = 158 + 30 = 188

154 : 7 − (64 + 36) : 25 = 22 − 100 : 25 = 22 − 4 = 18

5.  В актовом зале школы 360 мест. Сколько осталось свободных мест после того, как 4 класса, по 27 учащихся в каждом, и 5 классов, по 32 ученика в каждом, заняли свои места?

Решение

1) 4 * 27 = 108 (у.) - в 4 классах
2) 5 * 32 = 160 (у.) - в 5 классах
3) 360 − (108 + 160) =  92 (м) - свободных
Ответ: 92 свободных места осталось в актовом зале.

6. Выполни деление с остатком и сделай проверку.

83 : 6 = 13 (ост.5)
Проверка:
13 * 6 + 5 = 78 + 5 = 83

67 : 9 = 7 (ост.4)
Проверка:
7 * 9 + 4 = 63 + 4 = 67

54 : 16 = 3 (ост.6)
Проверка:
3 * 16 + 6 = 48 + 6 = 54

70 : 12 = 5 (ост.10)
Проверка:
5 * 12 + 10 = 70

7.  За 8 м льняной ткани заплатили 368 р., а за 6 м шелковой ткани заплатили 552 р. Во сколько раз цена шелковой ткани больше цены льняной ткани?

Решение

1) 368 : 8 = 46 (р) - стоит метр льняной ткани
2) 552 : 6 = 92 (р) - стоит метр шелковой ткани
3) 92 : 46 = 2 (раза) - цена шелковой ткани большей цены льняной ткани
Ответ: в 2 раза.

8. На отрезке AB отмечены точки M и N тка, что точка N делит отрезок AB пополам, а точка M лежит между точками A и N. Найди длину отрезка AB, если длина отрезка AM равна 18 см, а длина отрезка MN в 3 раза меньше.

1) Найдем длину отрезка MN:
18 : 3 = 6 (см);
2) Найдем длину отрезка AN:
18 + 6 = 24 (см);
3) Найдем длину отрезка AB, если известно, что AN = NB:
24 * 2 = 48 (см).
Ответ: 48 см длина отрезка AB.

9. На столе лежит 10 пронумерованных мешочков, в каждом из которых лежит 10 золотых монет. В одном из мешочков все монеты фальшивые . Масса настоящей монеты равна 10 г, а масса фальшивой − 9 г. Как с помощью весов со шкалой в граммах определить, в каком из мешочков находятся фальшивые монеты, используя весы только для одного взвешивания? (Весы могут взвешивать груз, масса которого не более 750 г.)

Решение

Возьмем из каждого мешочка монеты следующим образом:
из первого мешочка − 1 монету;
из второго − 2 монеты;
из третьего − 3 монеты, и т.д.
Получим:
(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10) * 10 = ((1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5 + 10) * 10 = (10 + 10 + 10 + 10 + 15) * 10 = 55 * 10 = 550 (г) − должно получится, если все монеты золотые (так как настоящие монеты весят 10 г).
Если, например, в пятом мешочке фальшивые монеты, то мы не досчитаемся пяти грамм, и так как вес фальшивых монет 9 г, то выходит:
9 * 5 = 45 г, а если они настоящие, то:
10 * 5 = 50 г,
50 − 45 = 5 грамм не хватит.
Значит, сколько грамм не будет хватать, в том мешочке и фальшивые монеты, то есть если не будет хватать 1 грамма, то значит фальшивые монеты в первом мешочке, если 2 грамма, то во втором и так далее.