Ответы к стр. 67

212. Выполни деление столбиком, используя сокращенную форму записи. 

-2721I 3
  27    I907
    -21
      21
         0

-3852I 7
  35    I550
  -35
    35
       2 (остаток)

-4021I 13
  39     I309
  -121
    117
        4

-5754I 25
  50     I230
  -75
    75
       4  (остаток)

213. Реши задачу Вычисли и запиши ответ.
Два поезда одновременно отправились от одной станции в противоположных направлениях. Через 2 ч расстояние между ними стало 280 км. С какой средней скоростью двигался каждый поезд, если у первого поезда она была на 20 км/ч больше, чем у второго? 

В задании 213 учащимся предлагается решить задачу «на движение в противоположных направлениях», основной структурной составляющей которой является задача «на сумму и разность». При этом необходимую сумму скоростей предварительно нужно вычислить. Она оказывается равной 140 км/ч (280 км : 2 ч = 140 км/ч). Разность же этих скоростей известна по условию. Она равна 20 км/ч. После такой предварительной работы остается решить стандартную задачу «на сумму и разность». Учащиеся могут использовать любой из известных им способов решения таких задач. Например, они могут сначала найти удвоенную меньшую скорость:
140 км/ч – 20 км/ч = 120 км/ч. А потом и саму меньшую скорость: 120 км/ч : 2 = 60 км/ч. Тогда большая скорость будет равна 80 км/ч (60 км/ч + 20 км/ч = 80 км/ч).

Решение:

1) 20 * 2 = 40 (км) - на столько прошел больше один из поездов.
2) 280 - 40 = 240 (км) - прошли бы поезда, если бы двигались с одинаковой скоростью.
3) 240 : 4 = 60 (км/ч) - скорость одного из поездов.
4) 60 + 20 = 80 (км/ч) - скорость второго поезда.
Ответ: 60 и 80 км/ч скорости поездов.

214. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 
Теплоход и катер отправились одновременно от одной пристани в одном направлении. Через 3 ч катер обогнал теплоход на 75 км. С какой скоростью двигался теплоход, если катер двигался со скоростью 45 км/ч?

В задании 214 предлагается решить задачу «на движение в одном и том же направлении», в которой требуется найти скорость более медленного транспортного средства по известной скорости другого транспортного средства и по вычисляемой скорости изменения расстояния между этими транспортными средствами. Анализируя формулировку задачи, не составляет особого труда заметить, что по имеющимся данным можно вычислить скорость изменения расстояния между катером и теплоходом. Она равна 25 км/ч (75 км : 3 ч = 25 км/ч). Так как скорость изменения расстояния между транспортными средствами при движении в одном и том же направлении равна разности скоростей этих транспортных средств, то при вычитании ее из большей индивидуальной скорости получится меньшая индивидуальная скорость (45 км/ч – 25 км/ч = 20 км/ч).

Решение:

1) 75 : 3 = 25 (км/ч) - на столько больше скорость у катера.
2) 45 - 25 = 20 (км/ч) - скорость теплохода.
Ответ: 20 км/ч.

215.  Начерти прямоугольник, периметр которого равен 180 мм, а длина одной стороны на 4 см больше, чем длина другой стороны. 

В задании 215 учащимся предлагается начертить прямоугольник, периметр которого известен, а длина одной стороны на 4 см больше, чем длина другой стороны. Это задание геометрического характера фактически является арифметической задачей «на сумму и разность», если не учитывать сам процесс построения прямоугольника, а говорить только о вычислении длин этого прямоугольника. Дело в том, что разность длин соседних сторон известна по условию (она равна 4 см), а сумму этих длин можно легко вычислить, разделив периметр пополам. Эта сумма будет равна 90 мм (180 мм : 2 = 90 мм). Для осуществления дальнейших вычислений нужно привести указанные длины к одной единице, а именно: выразить 4 см в миллиметрах. После этого можно применять хорошо известный способ решения задач «на сумму и разность»: 90 мм – 40 мм = 50 мм, 50 мм : 2 = 25 мм, 90 мм – 25 мм = 65 мм. Таким образом, стороны имеют длины соответственно 65 мм и 25 мм. Остается только начертить прямоугольник с такими сторонами.

180 : 2 = 90 (мм) - сумма длин двух сторон
4 см = 40 мм
90 – 40 = 50 (мм)
50  : 2 = 25 (мм) - длина 1 стороны
90 – 25 = 65 (мм) - длина 2 стороны
Ответ: стороны прямоугольника 65 мм и 25 мм.

Чертим этот прямоугольник.

216. Начерти прямоугольник, периметр которого равен 200 мм, а длина одной стороны в 3 раза больше, чем длина другой стороны.

В задании 216 учащимся предлагается начертить прямоугольник, периметр которого известен, а длина одной стороны в 3 раза больше, чем длина другой стороны. Это задание геометрического характера фактически является арифметической задачей «на сумму и частное», если не учитывать сам процесс построения прямоугольника, а говорить только о вычислении длин этого прямоугольника. Дело в том, что результат кратного сравнения длин соседних сторон известен по условию (длина одной стороны в 3 раза больше, чем длина другой), а сумму этих длин можно легко вычислить, разделив периметр пополам. Эта сумма будет равна 100 мм (200 мм : 2 = 100 мм). После этого можно применить хорошо известный способ решения задач «на сумму и частное»: 1 ч. + 3 ч. = 4 ч., 100 мм : 4 = 25 мм, 25 мм•3 = 75 мм. Таким образом, стороны имеют длины соответственно 25 мм и 75 мм. Остается только начертить прямоугольник с такими сторонами.

200 : 2 = 100 (мм) - сумма длин двух сторон
1 + 3 = 4 (ч.)
100 : 4 = 25 (мм)
25 • 3 = 75 (мм)
Ответ: стороны имеют длины соответственно 25 мм и 75 мм.

Чертим прямоугольник с такими сторонами.

217.  Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
Стоимость букета гвоздик в упаковке 100 руб. По какой цене продаются гвоздики, если цена упаковки 25 руб./шт, а в букете 5 гвоздик?

В задании 217 предлагается решить задачу на использование правила нахождения цены набора товаров. При этом нам известна стоимость набора (гвоздики в упаковке). Она составляет 100 руб. Если из этой стоимости вычесть стоимость 1 упаковки, т. е. 25 руб., то останется стоимость 5 гвоздик. Так как эта стоимость равна 75 руб.(100 руб. – 25 руб. = 75 руб.), то стоимость одной гвоздики равна 15 руб. (75 руб. : 5 = 15 руб.). Следовательно, гвоздики продаются по цене 15 руб./шт.

Решение:

1)100 - 25=75 (р) - стоят гвоздики без упаковки.
2) 75 : 5=15 (р) - стоит 1 гвоздика.
Ответ: 15 рублей.