Ответы к стр. 76

248. Какие из данных утверждений являются верными? Докажи это. Перепиши верные утверждения в тетрадь.
а. В любом треугольнике есть острый угол б. В любом треугольнике есть прямой угол.
в. Если в треугольнике есть прямой угол, та этот треугольник является прямоугольным.
г. Если в треугольнике есть острый угол, то этот треугольник является остроугольным
д. В любом четырехугольнике есть острый угол е Если в четырехугольнике есть прямой угол, то этот четырехугольник является прямоугольником.
ж. Если в четырехугольнике все углы прямые, то этот четырехугольник является прямоугольником.

В задании 248 предлагается выбрать из данных верные утверждения и доказать это. Приведем соответствующие доказательства для каждого из данных утверждений:

а) утверждение верно, так как все треугольники делятся на три типа – остроугольные, прямоугольные и тупоугольные, и в каждом таком треугольнике обязательно есть острый угол (полная индукция);
б) утверждение неверно, так как, например, в остроугольном треугольнике не может быть прямого угла по определению;
в) утверждение верно, так как оно фактически является определением прямоугольного треугольника;
г) утверждение неверно, так как, например, в прямоугольном треугольнике есть прямой угол, но он не является остроугольным;
д) утверждение неверно, так как, например, в прямоугольнике все углы прямые, а он является четырехугольником;
е) утверждение неверно, так как прямоугольная трапеция является четырехугольником, имеющим прямой угол, но она не является прямоугольником;
ж) утверждение верно, так как оно фактически является определением прямоугольника.

249. Коля всегда сидит за одной партой с Витей или с Серёжей. Могут ли Витя и Серёжа сидеть за одной партой, если все три мальчика пришли на урок?
В каком случае Витя и Серёжа могут сидеть за одной партой?
Может ли Петя сидеть за однои партой с Сережей, если на уроке присутствуют все четверо названных мальчиков?
С кем в этом случае сидит Коля? 

В задании 249 предлагается логическая задача, для решения которой достаточно внимательно проанализировать предложенную ситуацию. Так, ответ на первый вопрос будет отрицательным, так как по условию один из двух мальчиков (Витя или Сережа) обязан сидеть с Колей, а это означает, что вместе они сидеть не могут (все парты двухместные).
Ответом на второй вопрос будет формулировка условия, при котором Витя и Сережа могут сидеть вместе. Этим условием будет отсутствие Коли на уроке.
Ответ на последнюю часть задания будет положительным, так как условие «Петя сидит вместе с Сережей» не противоречит исходному условию о том, что Коля всегда сидит с Витей или с Сережей, так как остается возможность его выполнить.

Ответ:

Нужно Колю посадить с Витей, что и является ответом на самый последний вопрос задания.

250. Разгадайте арифметические ребусы
Одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, а разные буквы — разные цифры.

+ ТРИ
   ТРИ
ДЫРА

_ЯБББ
       А
   ВВВ

+СТОЛ
   СТУЛ
КЛАСС

Задание 250 относится к заданиям повышенной сложности. Это связано с тем, что такого типа задания еще не предлагали учащимся, хотя мы не исключаем, что с ними учащиеся встречались при знакомстве с другими учебниками или учебными пособиями. Прежде всего, учащимся нужно четко разъяснить правило кодирования цифр, которое сформулировано в самом задании. После этого можно предложить учащимся разгадать первый или второй ребус на выбор.

1) Если начинать с первого ребуса, то сначала нужно обратить внимание на разряд десятков. Указанную ситуацию можно реализовать только в том случае, когда буква «Р» обозначает цифру «0». После этого можно расшифровать и другие цифры. Например, буква «И» может обозначать цифру «1», тогда буква «А» обозначает цифру «2». После этого можно перейти к расшифровке буквы «Т». Она может обозначать цифру «3», тогда буква «Ы» обозначает цифру «6».

Остается буква «Д», которая может обозначать любую из оставшихся пяти «свободных» цифр: 4, 5, 7, 8, 9.

Ответ:

+301
  301
4602

2) Для расшифровки второго ребуса достаточно заметить, что в нем записано вычитание однозначного числа из четырехзначного при условии, что в результате получается трехзначное число, записанное тремя одинаковыми цифрами. Такая ситуация возможна лишь тогда, когда записан следующий случай вычитания:

1000 – 1 = 999. Это и есть расшифровка данного ребуса.

Ответ:

-1000
        1
   999

3) Расшифровка третьего ребуса представляет собой гораздо более сложную задачу. Для ее решения учащиеся сначала должны обратить внимание на разряд десятков тысяч (буква «К» обозначает цифру «1»), а потом на разряд единиц и разряд единиц тысяч. Зашифрованные в этих разрядах цифры могут быть найдены простым перебором, начиная с разряда единиц. Такой перебор показывает, что буква «Л» обозначает цифру «3», а буква «С» – цифру «6». После этого можно расшифровать буквы в разряде десятков: буква «О» обозначает, например, цифру «4», а буква «У» – цифру «2». Наконец, переходим к разряду сотен: буква «Т» может обозначать цифру «5», а буква «А» – цифру «0».

Ответ:

+6543
  6523
13066