ГДЗ к стр. 114

2. С одной автозаправки одновременно в противположных направлениях выехали два мотоциклиста. Через 2 ч расстояние между ними стало равно 246 км. найди скорость первого мотоциклиста, если скорость второго 58 км/ч.

Решение

1) 246 : 2 = 123 (км/ч) − скорость удаления мотоциклистов
2) 123 − 58 = 65 (км/ч) − скорость первого мотоциклиста
Ответ: 65 км/ч.

3. Сколько сантиметров в половине метра? в четверти километра? в трех десятых километра? в двух пятых дециметра?

Решение

1 м : 2 = 100 см : 2 = 50 см
1 м = 50 см
2

1 км : 4 = 1000 м : 4 = 250 м = 25000 см
1 км = 25000 см
4

1 км : 10 * 3 = 1000 м : 10 * 3 = 100 м * 3 = 300 м = 30000 см
 3 км = 30000 см
10

1 дм : 5 * 2 = 10 см : 5 * 2 = 2 см * 2 = 4 см
2 дм = 4 см
5

4. В магазин привезли 45 велосипедов − трехколесных и двухколесных. У всех велосипедов 110 колес. Сколько велосипедов каждого вида привезли в магазин?

Решение

1) 45 * 2 = 90 (к.) − было бы всего, если бы все велосипеды были двухколесными
2) 110 − 90 = 20 (к.) − осталось для трехколесных велосипедов
               1
3) 20 : (3 − 2) = 20 (в.) − трехколесных привезли в магазин
4) 45 − 20 = 25 (в.) − двухколесных привезли в магазин
Ответ: 20 трехколесных и 25 двухколесных велосипедов.

5. Вырази в квадратных сантиметрах:

12 дм² = (12 * 100) см² = 1200 см²
70 м² = (70 * 10000) см² = 700000 см²
15 м² 5 дм² = (15 * 10000 + 5 * 100) см² = (150000 + 500) см² = 150500 см²

6. Автомобиль проехал 32 км за 30 мин. Сколько километров проедет велосипедист за это же время, если его скорость составляет
3/8скорости автомобиля?

Решение

1) 1 ч : 30 * 32 = 60 мин : 30 * 32 = 2 * 32 = 64 (км/ч) − скорость автомобиля
2) 64 : 8 * 3 = 8 * 3 = 24 (км/ч) − скорость велосипедиста
3) 24 : (60 : 30) = 24 : 2 = 12 (км) − проедет велосипедист за 30 мин
Ответ: 12 км.

7. Вычисли значения выражений.
100000 − (10725 : 275 − 24102 : 618) − 650 * 140
(114845 : 515 + 22377) : 10 − 75 * 30.

Решение

            5              1        3          2          6       4
100000 − (10725 : 275 − 24102 : 618) − 650 * 140 =  9000

1)
_10725 |275
    825   |39
  _2475
    2475
          0

2) _24102 |618    3) 39 - 39 = 0
      1854   |39
      _5562
        5562
              0
4) ×650         5) 100000 - 0 = 100000
      140
    260            6) 100000 - 91000 = 9000
    65      
    91000

              1       2             3     5      4
(114845 : 515 + 22377) : 10 − 75 * 30 = 10

1)                             2) 223 + 22377 = 22600
_114845 |515 
  1030     |223          3) 22600 :10 = 2260
  _1184
    1030
    _1545
      1545
            0

4) ×75                     5) 2260 − 2250 = 10
        30
    2250 

8. Могут ли две окружности с общим центром пересекаться, если они имеют разные диаметры?

Решение

Нет, окружности с разными диаметрами, но с одним центром не могут пересекаться, одна окружность будет вписана в другую.

9. Девять чисел записаны в виде таблицы из трех строк и трех столбцов. Складывая числа первой строки, Ваня получил сумму 818, числа второй строки дали в сумме 819, а числа третьей строки − 917. Проделав те же вычисления для столбцов, Ваня получил суммы 985, 722 и 848. Правильны ли его вычисления?

Решение

Запишем любые 9 чисел в виде таблицы:
1 + 2 + 3 = 6
4 + 5 + 6 = 15
7 + 8 + 9 = 24
При этом сумма в столбцах будет равна:
1 + 4 + 7 = 12
2 + 5 + 8 = 15
3 + 6 + 9 = 18
Теперь сложим полученные суммы в строках:
6 + 15 + 24 = 21 + 24 = 45
И в столбцах:
12 + 15 + 18 = 12 + 33 = 45
Следовательно, сумма чисел в строках равна сумме чисел в столбцах. Проверим числа, которые даны по условию:
в строках:
818 + 819 + 917 = 1637 + 917 = 2554
в столбцах:
985 + 722 + 848 = 1707 + 848 = 2555
+985   +1707
  722       848
1707     2555
Сумма чисел в строках не равна сумме чисел в столбцах, следовательно, вычисления Вани не верны.

Ответ: вычисления Вани не верны.

1. Вычисли.
15600 * 27
283 * 490
1700 * 68
119 * 7400

Решение

×15600
    27   
1092
312     
421200

  ×283
      490
  2547
1132    
138670

1700 * 68 = 115600
  ×1700
    68    
  136
102     
115600

×119
    7400
  476
833      
880600

2. Сравни.
72 км/ч и 72000 м/мин
72 км/ч и 20 м/с
72 км/ч и 1200 м/мин
72 км/ч и 200 дм/с

Решение

72 км/ч < 72000 м/мин
72 км/ч = 72000 м/ч : 60 = 7200 : 6 = 1200 м/мин
1200 м/мин < 72000 м/мин

_7200 |6      
  6       |1200
_12
  12
    0

72 км/ч = 20 м/с
72 км/ч = 72000 м/ч : 3600 = 720 : 36 = 20 м/с
20 м/с = 20 м/с

_720 |36
  72   |20
    0

72 км/ч = 1200 м/мин
72 км/ч = 72000 м/ч : 60 = 7200 : 6 = 1200 м/мин
1200 м/мин = 1200 м/мин

72 км/ч = 200 дм/с
72 км/ч = 720000 дм/ч : 3600 = 7200 : 36 = 200 дм/с
200 дм/с = 200 дм/с

_7200 |36  
  72     |200
    0