ГДЗ к странице 89
4. Составь задачу по чертеже, в которой спрашивается: "Через сколько часов мотоциклист догонит велосипедиста?"
Реши эту задачу и составь к ней обратные задачи.
Мотоциклист и велосипедист выехали из двух населенных пунктов одновременно в одном направлении. Расстояние между населенными пунктами 152 км. Скорость мотоциклиста 50 км/ч, а велосипедиста – 12 км/ч. Через сколько часов мотоциклист догонит велосипедиста?
1) 50-12=38 (км/ч) скорость приближения мотоциклиста к велосипедисту.
2) 152:38=4 (ч) через 4 часа мотоциклист догонит велосипедиста.
Ответ: через 4 часа.
Обратные задачи:
а) Мотоциклист и велосипедист выехали из двух населенных пунктов одновременно в двух направлениях. Скорость мотоциклиста 50 км/ч, а велосипедиста - 12 км/ч. Через 4 ч мотоциклист догнал велосипедиста. На каком расстоянии друг от друга находились населенные пункты?
1) 50-12=38 (км/ч) скорость приближения мотоциклиста к велосипедисту.
2) 38*4=152 (км) расстояние между населенными пунктами.
Ответ: 152 километра.
б) Мотоциклист и велосипедист выехали из двух населенных пунктов одновременно в одном направлении. Скорость мотоциклиста 50 км/ч. Через 4 часа мотоциклист догнал велосипедиста. С какой скоростью ехал велосипедист, если расстояние между населенными пунктами 152 км?
1) 152:4=38 (км/ч) скорость сближения мотоциклиста к велосипедисту.
2) 50-38=12 (км/ч) – скорость велосипедиста.
Ответ: 12 км/ч.
в) Мотоциклист и велосипедист выехали из двух населенных пунктов одновременно в одном направлении. Скорость велосипедиста 12 км/ч. Через 4 часа мотоциклист догнал велосипедиста. С какой скоростью ехал мотоциклист, если расстояние между населенными пунктами 152 км?
1) 152:4=38 (км/ч) скорость сближения мотоциклиста к велосипедисту.
2) 38+12=50 (км/ч) скорость мотоциклиста.
Ответ: 50 км/ч.
5. Экскаватором можно выкопать за 1 ч канаву длиной 20 м. Одну канаву выкопали за 8 ч, а другую – за 15 ч. Определи общую длину канавы. Реши задачу разными способами.
1 способ.
1) 8+15=23 (ч) - копали все канавы
2) 20*23=460 (м) - общая длина канав
Ответ: 460 метров.
2 способ
1) 8*20=160(м) - канава которую выкопали за 8 часов
2) 15*20=300 (м) - канава которую выкопали за 15 часов
3) 300+160=460 (м) - общая длина канав
Ответ: 460 метров.
6. Сравни.
3606кг<36060кг 2166с>366с
3606см>366см 366см<3660см
Ход решения
36 ц 6 кг < 36060 кг
(36 * 100 + 6) кг < 36060 кг
(3600 + 6) кг < 36060 кг
3606 кг < 36060 кг
36 м 6 см > 366 см
(36 * 100 + 6) см > 366 см
(3600 + 6) см > 366 см
3606 см > 366 см
36 мин 6 с > 366 с
(36 * 60 + 6) с > 366 c
(2160 + 6) с > 366 c
2166 с > 366 с
36 дм 6 см < 3660 см
(36 * 10 + 6) см < 3660 см
(360 + 6) см < 3660 см
366 см < 3660 см
7. Баржу с углем разгружали 50 рабочих. Каждый из них выгружал по 72 ц в день. После 5 дней работы на барже оставалось 7200 ц угля. Сколько центнеров угля было сначала на этой барже? Сколько еще дней потребуется этим рабочим для разгрузки баржи при такой же производительности труда?
1) 72 * 50 = 3600 (ц) - выгрузили рабочие за 1 день
2) 3600 * 5 = 18000 (ц) - выгрузили рабочие за 5 дней
3) 7200 +18000 = 25200 (ц) – угля было на барже
4) 7200 : 3600 = 2 (д) – потребуется рабочим, чтобы выгрузить оставшийся уголь
Ответ: 25200 ц, 2 дня.
8. Сколько килограммов в одной десятой тонны? в одной пятой центнера? Сколько сантиметров в трех десятых метра?
1 т = 1000 : 10 = 100 кг
10
1 ц = 100 : 5 = 20 кг
5
3 м = 100 : 10 * 3 = 30 см
10
9. Расшифруй ребус. Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными – разные.
ЛЮБА + ЛЮБИТ = АРБУЗЫ
9321 + 93247 = 102568
Объяснение:
+ ЛЮБА
ЛЮБИТ
АРБУЗЫ
ЛЮБА > 9000,
ЛЮБИТ > 90000, так как при сложении меньших чисел не получится шестизначное число.
Заменим Л = 9:
+ 9ЮБА
9ЮБИТ
АРБУЗЫ
Обращаем внимание на первые две цифры значения, они не могут быть больше 10, так как даже если сложить самые большие числа, получится АР = 10.
Запишем:
+ 9ЮБ1
9ЮБИТ
10БУЗЫ
Ю может быть равно от 2 до 8, запишем все варианты, а потом уберем те, что не подойдут:
+ 9211
921ИТ
101УЗЫ
− Ю ≠ 2, так как тогда Б = 1, а единице у нас уже равно А. Ю было бы равно 2, только если при сложении Ю + Б = У + 1, но Ю + Б не может быть больше 10.
+ 9321
932ИТ
102УЗЫ
− может быть.
+ 9431
943ИТ
103УЗЫ
− может быть.
+ 9541
954ИТ
104УЗЫ
− не может быть, так 5 + 4 = 9, а у нас уже есть 9. Если там будет 1 в уме, то получится 10, но у нас уже есть и 0.
+ 9661
965ИТ
105УЗЫ
− не может быть, так как при сложении 6 + 5 = 11, а 1 у нас уже есть, но если там будет 1 в уме, то есть 6 + 5 + 1 = 12, то тогда при сложении 9 + 6 = 15 + 1 = 16 − тоже не может быть.
+ 9761
976ИТ
106УЗЫ
− не может быть, так как при сложении 7 + 6 один останется в уме, и при сложении 9 + 7 = 16 + 1 = 17, а 7 уже есть.
При Ю = 8 будет тоже самое.
В итоге у нас осталось Ю = 3 и Ю = 4.
+ 9321
932ИТ
102УЗЫ
+ 9431
943ИТ
103УЗЫ
1 + Т = Ы < 10, так как Т ≠ 9.
При Б = 2, если И = 8, то З = 0 − не может быть.
При Б = 2, если И = 7, то З = 9 − не может быть.
При Б = 2, если И = 6, то З = 8 − не может быть, тогда 3 + 2 = У = 5.
При Б = 2, если И = 5, то З = 7 − может быть, У = 5 − не может быть.
При Б = 2, если И = 4, то З = 6 − может быть, У = 5.
При Б = 3, если И = 8, то З = 1 − не может быть.
При Б = 3, если И = 7, то З = 0 − не может быть.
При Б = 3, если И = 6, то З = 9 − не может быть.
При Б = 3, если И = 5, то З = 8 − может быть, тогда 4 + 3 = У = 7.
Запишем полученные значения:
+ 9321
9326Т
10258Ы
+ 9321
9324Т
10256Ы
+ 9431
9435Т
10378Ы
Рассмотрим первый вариант, и запишем, какие цифры остались: 4, 5, 7 − подставим вместо Т, поочередно:
Т = 4, Ы = 1 + 4 = 5 − не может быть.
Т = 5, Ы = 1 + 5 = 6 − не может быть.
Т = 7, Ы = 1 + 7 = 8 − не может быть.
Значит первый вариант не подходит.
Рассмотрим второй вариант, и запишем, какие цифры остались:
7, 8 − подставим вместо Т:
Т = 7, Ы = 1 + 7 = 8 − может быть.
Т = 8, Ы = 1 + 8 = 9 − не может быть.
+ 9321
93247
102568
Рассмотрим третий вариант, и запишем, какие цифры остались:
2, 6 − подставим вместо Т:
Т = 2, Ы = 1 + 2 = 3 − не может быть.
Т = 6, Ы = 1 + 6 = 7 − не может быть.
Следовательно, имеем только один вариант:
+ 9321
93247
102568
Ответ: 9321 + 93247 = 102568
