Ответы к странице 184

Задание 1019

Из скольких прямоугольников состоит поверхность прямоугольного параллелепипеда? Сколько граней, рёбер, вершин имеет прямоугольный параллелепипед? Какой прямоугольный параллелепипед называют кубом? Из каких фигур состоит поверхность куба? Каковы рёбра куба?

Решение

Из 6 прямоугольников; 6 граней, 12 ребер, 8 вершин.
Кубом называется прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны.
Поверхность куба состоит из 6 квадратов. Все ребра куба равны между собой.

Задание 1020

Как формулируется:
а) свойство площадей равных фигур;
б) свойство площадей фигуры и её частей;
в) свойство объёмов равных фигур;
г) свойство объёмов фигуры и её частей?

Решение

а) площади равных фигур равны

б) площадь фигуры равна сумме площадей ее частей

в) объемы равных фигур равны

г) объем фигуры равен сумме объемов ее частей

Задание 1021

Найдите площадь прямоугольника, стороны которого равны 24,6 см и 18,5 см. Выразите площадь в квадратных дециметрах.

Решение

S = ab = 24,6 * 18,5 = 455,1 см² = 4,551 дм².

Задание 1022

а) Найдите объём прямоугольного параллелепипеда с измерениями 28,2 см, 30 см и 25,5 см и выразите его в кубических дециметрах.
б) Найдите объём куба с ребром 8 дм и выразите его в кубических метрах.

Решение

а) V = abc = 28,2 * 30 * 25,5 = 21573 см³ = 21,573 дм³

б) V = а³ = 83 = 256 дм³ = 0,256 м³

Задание 1023

Два прямоугольника имеют одну и ту же площадь. Длина первого прямоугольника равна 0,6 м, а ширина − 4 дм. Чему равна длина второго прямоугольника, если его ширина 30 см? Найдите и сравните периметры этих прямоугольников.

Решение

0,6 м = 60 см, 4 дм = 40 см;
S = 60 * 40 = 2400 см²,
a = S : b = 2400 : 30 = 80 см.
P 1 = 2 * (60 + 40) = 2 * 100 = 200 см;
P 2 = 2 * (80 + 30) = 2 * 110 = 220 см.
P 2 > P 1.

Задание 1024

Периметр прямоугольника 0,36 м. Его длина в 2 раза больше ширины. Чему равна площадь прямоугольника?

Решение

Пусть ширина прямоугольника равна х,
тогда его длина равна 2х.
Составим уравнение:
(х + 2х) * 2 = 0,36
3х = 0,36 : 2 = 0,18
х = 0,18 : 3
х = 0,06
Значит, 0,06 м − ширина прямоугольника,
0,06 − 2 = 0,12 (м) − длина прямоугольника.
S = a b = 0,06 * 0,12 = 0,0072 м² - площадь
0,0072 м² = 72 см²
Ответ: 72 см².

Задание 1025

Найдите площадь поверхности и объём прямоугольного параллелепипеда, длина которого равна 12 см, ширина − 7,5 см, а высота − 10 см.

Решение

S = 2 ( a b + а с + b c ) = 2 * (12 * 7,5 + 12 * 10 + 10 * 7,5 ) = 570 (см²) - площадь поверхности
V = a b c = 12 * 10 * 7,5 = 900 (см³) - объем
Ответ: 570 см², 900 см³.

Задание 1026

Ширина прямоугольного параллелепипеда равна а см, длина на 5 см больше ширины, а высота равна 4 см. Составьте выражение для нахождения объёма параллелепипеда.

Решение

V = a * (a + 5) * 4 = 4a * (a + 5).

Задание 1027

Из деревянного бруска, длина которого 8 см, ширина 0,6 дм и высота 4 см, вырезали куб с ребром 0,04 м. Чему равен объём оставшейся части бруска?

Решение

0,6 дм = 6 см; 0,04 м = 4 см.
1)  43 = 64 (см³) - объем куба
2) V = abc = 8 * 6 * 4 = 192 (см³)- объем бруска
3) 192 − 64 = 128 (см³) - объем оставшейся части
Ответ: 128 см³.

Задание 1028

Какой объём занимает вода, налитая в мензурку (рис. 107)? Числа на шкале мензурки означают кубические сантиметры (миллилитры).

Решение

Налито 250 см³ воды.