Ответы к странице 131
Задание 701
Решите задачу:
1) Бронза содержит (по массе) 41 часть меди, 8 частей олова и 1 часть цинка. Какова масса куска бронзы, если в ней олова меньше, чем меди, на 132 г?
2) Дюралюминий − сплав, состоящий из 83 частей алюминия, 5 частей меди, 1 части марганца и 1 части магния (по массе). Какова масса куска дюралюминия, если в нём меди больше, чем магния, на 84 г?
Решение
1) Пусть масса одной части сплава равна х г, тогда сплав содержит 41х г меди, 8х г олова и х г цинка. Разность масс меди и олова равна (41х − 8х) г, а общая масса сплава равна (41х + 8х + х)=(41 + 8 + 1)х г.
Составим и решим уравнение:
41x − 8х = 132
33х = 132
х = 132 : 33
х = 4 (г) − масса одной части сплава
(41 + 8 + 1) * 4 = 50 * 4 = 200 (г) - масса куска бронзы
Ответ: 200 г.
2) Пусть масса одной части сплава равна х г, тогда сплав содержит 83х г алюминия, 5х г меди, х г марганца и г магния. Разность масс меди и магния равна (5х − х) г, а общая масса сплава равна
(83x + 5х + х + х)=(83 + 5 + 1+ 1)х г.
Составим и решим уравнение:
5х − х = 84
4х − 84
х = 84 : 4
х = 21 (г) − масса одной части сплава.
(83 + 5 + 1 + 1) * 21 = 90 * 21 = 1890 (г) - масса куска дюралюминия
Ответ: 1890 г.
Задание 702
Массу М товара с упаковкой (её называют массой брутто) определяют так: вычисляют массу товара (она называется массой нетто) и прибавляют к ней массу р упаковки. Запишите это правило в виде формулы, если масса одного изделия т и в упаковке п изделий. Найдите по этой формуле массу брутто ящика чая, в котором 50 пачек чая, по 100 г каждая, а масса ящика 1 кг.
Решение
Масса товара равна М = mn + р, где М − масса брутто, m − масса, одного изделия, n − число изделий, р − масса упаковки.
При m = 100 г, n = 50, р = 1000 г,
М = mn + р = 100 * 50 + 1000 = 6000 г = 6 кг.
Задание 703
Найдите по формуле пути:
а) значение s, если v = 12 км/ч, t = 3 ч;
б) значение t, если s = 180 м, v = 15 м/с.
Решение
а) s = vt
При v = 12 км/ч, t = 34
s =12 * 3
s = 36 (км)
Ответ: путь равен 36 км.
б) s = vt
При s = 180 m, v = 15 м/с
180 = 15t
t = 180 : 15
t = 12 (с)
Ответ: время равно 12 с.
Задание 704
Найдите по формуле для нахождения периметра прямоугольника:
а) периметр Р, если а = 15 см, b = 25 см;
б) сторону а, если Р = 122 м, b = 34 м.
Решение
а) При a = 15 см, b = 25 см
P = 2 * (a + b) = 2 * (15 + 25) = 2 * 40 = 80 (см)
б) При Р = 122 м, b = 34 м
Р = 2 * (а + b)
а = Р : 2 − b = 122 : 2 − 34 = 61 − 34 = 27 (м)
Задание 705
Периметр квадрата 144 м. Найдите его сторону.
Решение
Периметр квадрата вычисляется по формуле Р = 4а
а = Р : 4.
При Р = 144 м
а = 144 : 4 = 36 (м)
Задание 706
Сплав состоит из 19 частей алюминия и 2 частей магния (по массе). Какова масса сплава, если в нём магния на 34 кг меньше, чем алюминия?
Решение
Пусть масса одной части сплава равна х кг, тогда масса алюминия равна 19х кг, масса магния 2х кг.
Общая масса сплава равна (19х + 2х)=(19 + 2)х кг, а разность масс алюминия и магния (19x − 2х) кг.
Составим и решим уравнение:
19х − 2х = 34
17x = 34
x = 34 : 17
х = 2 (кг) − масса одной части сплава
(19 + 2) * 2 = 21 * 2 = 42 (кг) масса сплава
Ответ: 42 кг.
Задание 707
Митя собрал в 3 раза больше грибов, чем Петя. Подсчитав все собранные грибы, они увидели, что набрали 48 подосиновиков и подберёзовиков, а белых грибов − 8. Сколько грибов собрал каждый из мальчиков?
Решение
Пусть Петя собрал х грибов, тогда Митя собрал 3х грибов. Вместе они собрали (х + 3х) грибов.
Составим и решим уравнение:
х + 3x = 48 + 8
4х = 56
х = 56 : 4
х = 14 (г.) - собрал Петя.
14 * 3 = 42 (г.) - собрал Митя.
Ответ: 14 грибов собрал Петя и 42 гриба Митя.
Задание 708
Отец старше сына на 20 лет, а сын моложе отца в 5 раз. Сколько лет отцу и сколько лет сыну?
Решение
Пусть сыну х лет, тогда отцу (х + 20) лет.
Составим и решим уравнение:
5х = х + 20
4х = 20
х = 20 : 4
х = 5 (лет) - сыну.
5 + 20 = 25 (лет) - отцу.
Ответ: 5 лет сыну, 25 лет отцу.
Задание 709
Решите уравнение:
а) (3х + 5x) * 18 = 144;
б) (7у − 3у) : 8 = 17;
в) (6a + a) : 13 = 14;
г) 48 : (9b − b) = 2.
Решение
а) (3х + 5x) * 18 = 144
8х = 144 : 18
8х = 8
x = 8 : 8
х = 1
б) (7у − 3у) : 8 = 17
4y = 17 * 8
4у = 136
у = 136 : 4
у = 34
в) (6a + a) : 13 = 14
7a = 14 * 13
7а = 182
a = 182 : 7
а = 26
г) 48 : (9b − b) = 2
8b = 48 : 2
8b = 24
b = 24 : 8
b = 3
!Задание 710
Выполните действия:
а) 183340 : 89 * 104;
б) 102720 : 96 * 203.
Решение
a) 183340 : 89 * 104 = 2060 * 104 = 214240
б) 102720 : 96 * 203 = 1070 * 203 = 217210
