Ответы к странице 136

Задание 727

Вычислите: 3!; 6!; 7!.

Решение

3! = 1 * 2 * 3 = 6;
6! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 = 720;
7! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 = 5040.

Задание 728

Составьте условие задачи по уравнению:
а) 14t = 70;
б) 5v = 60;
в) 2(а + 8) = 40.

Решение

а) Велосипедист проехал 70 км со скоростью 14 км/ч. Укажите сколько часов затратил велосипедист в пути?
Пусть велосипедист затратил t часов, тогда:
14t = 70
t = 70 : 14
t = 5 часов.

б) Велосипедист проехал 60 км за 5 часов. Укажите с какой скоростью ехал велосипедист?
Пусть велосипедист ехал со скоростью v км/ч, тогда:
5v = 60
v = 60 : 5
v = 12 км/ч 

в) Скорость мотоциклиста на 8 км/ч больше, чем скорость велосипедиста. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что за 2 часа мотоциклист проехал 40 км.
Пусть скорость велосипедиста а км/ч, ,тогда:
2(a + 8) = 40
2a + 16 = 40
2a = 40 − 16 = 24
a = 24 : 2
а = 12 км/ч 

Задание 729

Можно ли указать число, которое не является корнем уравнения:
а) х : х = 1;
б) 0 : х = 0;
в) m : 0 = 0;
г) v * 1 = v?

Решение

а) при х = 0 равенство х : х = 1 неверно

б) при х = 0 равенство 0 : х = 0 неверно

в) при любом m равенство m : 0 = 0 неверно

г) при любом v равенство v * 1 = v верно

Задание 730

Как изменится произведение двух чисел, если второе число увеличить: на 1? на 2? в 2 раза? Приведите примеры.

Решение

Пусть ab = с, тогда при b 1 = b + 1 , ab 1 = а ( b + 1 ) = аb + а = с + а − произведение увеличилось на а.
При b 1 = b + 2 , аb 1 = a ( b + 2 ) = a b + 2 а = с + 2 а − произведение увеличилось на 2а.
При b 1 = 2b , ab 1 = а * 2 b = 2 * a b = 2 с − произведение увеличилось в 2 раза.

Задание 731

Какой получится результат, если:
а) наименьшее четырёхзначное число умножить на 100;
б) число, записанное единицей с пятью последующими нулями, разделить на 100?

Решение

а) Наименьшее четырехзначное число равно 1000, поэтому 1000 * 100 = 100000

б) 100000 : 100 = 1000

Задание 732

Существуют такие тройки чисел а, b, с, что а² + b²=с².
Например, 62 + 82 = 102. (Проверьте!) Обладают ли таким свойством тройки чисел:
а) 7, 24, 25;
б) 20, 21, 29?
Попробуйте найти ещё такие тройки.

Решение

a) 72 + 242 = 49 + 576 = 625 = 252
Тройки таких чисел называются − пифагоровыми числами.

б) 202 + 212 = 400 + 441 = 841 = 292;
32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52,
82 + 152 = 64 + 225 = 289 = 172,
152 + 202 = 225 + 400 = 625 = 252, и т. д.
Тройки таких чисел называются − пифагоровыми числами.

Задание 733

Обозначим буквой х число деталей, которые изготовляет рабочий за 1 ч, а буквой у − число деталей, которые он изготовит за а ч. Напишите формулу, выражающую у через а и х.

Решение

у = х * а (деталей)

Задание 734

Обозначим буквой х цену 1 кг товара, а буквой у − стоимость а кг этого товара. Напишите формулу, выражающую у через а и х.

Решение

у = x * a.

Задание 735

В среду в пятом классе пять уроков: математика, физкультура, история, русский язык и природоведение. Сколько различных вариантов расписания на среду можно составить?

Решение

Можно составить 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120 различных вариантов.

Задание 736

Решите задачу:
а) Велосипедист за час проезжает 15 км, а мотоциклист − в 3 раза больше. На сколько больше проедет мотоциклист, чем велосипедист, за 8 ч?
б) На обычном станке рабочий делает 15 деталей за час, а на станке с ЧПУ (числовым программным управлением) − в 3 раза больше. На сколько больше деталей он сделает на станке с ЧПУ, чем на обычном станке, за 8 часов работы?
в) Масса алюминиевой детали 15 г, а стальной − в 3 раза больше. На сколько масса 8 стальных деталей больше массы 8 алюминиевых?
Сравните решения этих трёх задач. Придумайте похожие на них задачи, но с другим содержанием.

Решение

а) (3 * 15 − 15) * 8 = 30 * 8 = 240 (км)
Ответ: за 8 ч мотоциклист проедет больше велосипедиста на 240 км.

б)  (3 * 15 − 15) * 8 = 240 (д.) 
Ответ: за 8 ч работы на станке с ЧПУ рабочий сделает на 240 деталей больше.

в) 8 * 3 * 15 − 8 * 15 = 24 * 15 − 8 * 15 = (24 − 8) * 15 = 16 * 15 = 240 (г)
Ответ: масса 8 стальных деталей больше массы 8 алюминиевых деталей на 240 г.