Ответы к теме 20. Прямоугольный параллелепипед. Страница 147

Задание 793

Назовите:
а) все грани прямоугольного параллелепипеда, изображённого на рисунке 78;
б) все рёбра этого параллелепипеда;
в) все вершины этого параллелепипеда.
Какие рёбра являются сторонами грани AEFB? Какие вершины принадлежат задней грани? Какие рёбра равны ребру AD? Какая грань равна грани ABCD?

Решение

а) грани: ADME, ABCD, ABFE, KCBF, KCDM, KFEM.

б) ребра: AD, DM, EM, AE, FK, КС, CB, FB, EF, MK, DC, AB.

в) вершины: А, В, С, D, E, F, G, K.

Ребра AE, EF, AB, BF принадлежат грани AEFB.
Вершины В, С, G, F принадлежат задней грани.
Ребра ЕМ, FK, ВС равны ребру AD.
Грань EFKM равна грани ABCD.

Задание 794

Из проволоки сделали каркас прямоугольного параллелепипеда (рис. 79). Сколько понадобилось для этого проволоки?

Решение

4 * (3 + 5 + 12) = 4 * 20 = 80 (см) 
Ответ: для изготовления каркаса понадобилось  80 см проволоки.

Задание 795

Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда (то есть сумму площадей его граней), если его измерения равны 5 см, 6 см и 3 см.

Решение

У двух граней длины сторон равны 5 см и 6 см. Площадь каждой из них равна 5 * 6, то есть 30 см². Площадь каждой из двух других граней равна 5 * 3, то есть 15 см², а площадь каждой из двух последних граней − 3 * 6, то есть 18 см².
Значит, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 2 * 30 + 2 * 15 + 2 * 18 = 126, то есть 126 см².

Используя это решение, найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, измерения которого:
а) 6 см, 8 см и 4 см;
б) 2 дм, 3 дм и 11 дм.

Решение

а) а = 6 см, b = 8 см, с = 4 см
S = 2 * ( a b + a c + b c ) = 2 * ( 6 * 8 + 6 * 4 + 8 * 4 ) = 2 * ( 48 + 24 + 32 ) = 2 * 104 = 208 (см²)

б) а = 2 дм, b = 3 дм, с = 11 дм
S = 2 * ( а b + а с + b с ) = 2 * ( 2 * 3 + 2 * 11 + 3 * 11 ) = 2 * ( 6 + 22 + 33 ) = 2 * 61 = 122 (дм²)

Задание 796

Из жести сделан бак без крышки. Он имеет форму прямоугольного параллелепипеда длиной 90 см, шириной 50 см и высотой 70 см. Бак надо покрасить снаружи и изнутри. Какую площадь надо покрасить?

Решение

1) S основания = 90 * 50 = 4500 (см²)
2) S боковая = 90 * 70 * 2 + 50 * 70 * 2 = 19600 (см²)
3) S общ = 4500 + 19600 = 24100 (см² )
4) 24100 * 2 =  48200 (см² ) - площадь бака снаружи и изнутри
48200 см² = 482 дм² 
Ответ: 482 дм² .

Задание 797

Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Его боковые стенки стеклянные. Определите площадь поверхности стекла, если длина аквариума 50 см, ширина 25 см, а высота 30 см.

Решение

S боковая = 50 * 30 * 2 + 25 * 30 * 2 = 3000 + 1500 = 4500 (см²)

Задание 798

Найдите площадь поверхности куба, если длина его ребра равна 5 см.

Решение

Площадь поверхности куба равна
S = 6 * а², где а − длина ребра куба.
При а = 5 см, получаем, что
S = 6 * 5² = 6 * 25 = 150 (см²)