Задание № 1315

В своём произведении «Человек−амфибия» А.Р. Беляев писал: «Ихтиандр был без очков и поэтому снизу видел поверхность моря так, как она представляется рыбам: из−под воды поверхность представляется не плоской, а в виде конуса, − будто он находился на дне огромной воронки». Какое оптическое явление объясняет видение Ихтиандром поверхности моря?

Решение

Происходит преломление света на границе поверхности моря.

Задание № 1316

Угол между падающим и отражённым лучами равен 36°. Чему равен угол отражения? Сделайте поясняющий рисунок.

Решение

∠COK − угол падения;
∠KOM − угол отражения;
∠COK = ∠KOM;
∠COM = ∠COK + ∠KOM = 2∠KOM.
$∠KOM = \frac{∠COM}{2} = \frac{36}{2} = 18°$.

Задание № 1317

При каком угле падения отражённый и падающий лучи составляют угол 0°? Сделайте поясняющий рисунок.

Решение

Угол падения должен падать перпендикулярно плоскости зеркала.

Задание № 1318

Свет падает на плоское зеркало под углом 28° к его поверхности. Чему равен угол отражения? Чему равен угол между падающим и отражённым лучами? Сделайте поясняющий рисунок.

Решение

Дано:
∠COB = 28°.
Найти:
∠KOP − ?
∠COP − ?
Решение:
Из точки падения луча О проведём перпендикуляр ОК к поверхности AB.
∠KOC = ∠KOB − ∠COB = 90° − 28° = 62°;
∠KOC = ∠KOP = 62°;
∠COP = ∠KOC + ∠KOP = 62° + 62° = 124°.
Ответ: 62°; 124 °.

Задание № 1319

Требуется осветить дно колодца, направив на него солнечные лучи. Как надо расположить плоское зеркало, если лучи солнца падают к земной поверхности под углом 50°?

Решение

Дано:
∠OEA = α = 50°.
Найти:
b − ?
Решение:
△EBO − прямоугольный, ∠EOB = 90° − α;
Пусть ∠OAC = b;
△AOC − прямоугольный, ∠ACO = 90° − b, ∠BCO = 90° − b;
△OBC − прямоугольный;
∠OBC = ∠BOC + ∠BCO;
∠BOC = ∠OBC − ∠BCO = 90° − (90° − b) = b;
Так как угол падения равен углу отражения, то;
∠BOC = ∠MOC = b;
Значит развернутый ∠ EOM = ∠EOB + ∠BOC + ∠MOC;
180° = 90° − α + 2b;
2b = 180° − 90° + 50°;
2b = 140°;
$b = \frac{140°}{2}$;
b = 70°.
Ответ: Вначале надо расположить зеркало над колодцем перпендикулярно солнцу, а затем развернуть зеркало на угол 70° вокруг горизонтальной оси, лежащей в плоскости зеркала.

Задание № 1320

На плоское зеркало падает световой луч под углом 20°. Как изменится угол между падающим и отражённым лучами, если луч будет падать на зеркало под углом 35°?

Решение

Дано:
∠KOM = 20°;
∠SOM = 35°.
Найти:
(∠ SON − ∠ KOP) − ?
Решение:
Угол падения равен углу отражения:
∠KOM = ∠MOP = 20°.
∠ KOP = ∠KOM + ∠MOP = 20° + 20° = 40°.
∠SOM = ∠MON = 35°.
∠ SON = ∠SOM + ∠MON = 35° + 35° = 70°.
∠ SON − ∠ KOP = 70° − 40° = 30°.
Ответ: Увеличится на 30°

Задание № 1321

Луч света падает на зеркало перпендикулярно. На какой угол отклонится отражённый луч от падающего, если зеркало повернуть на угол 20°?

Решение

Угол падения равен углу отражения. Отраженный луч отклонится от падающего на 2α = 2 * 20° = 40°.
Ответ: на 40°.

Задание № 1322

На плоское зеркало падает луч света под углом 25°. На какой угол повернётся отражённый луч, если зеркало повернуть на угол 10°?

Решение

Пусть α − угол падения, α = 25°, β − угол поворота зеркала, β = 10°, φ − угол, на который повернётся отражённый луч.
Угол падения равен углу отражения. После поворота зеркала угол падения и угол отражения равны (α + β).
Угол, на который повернётся отражённый луч, равен:
φ = α + β + β − α = 2β;
φ = 2 * 10° = 20°.
Ответ: на 20°.

Задание № 1323

Угол между падающим и отражённым лучами 30°. Каким будет угол отражения, если угол падения увеличится на 15°?

Решение

Дано:
∠ KOP = 30°;
∠SOM = ∠KOM + 15°.
Найти:
∠MON − ?
Решение:
Угол падения равен углу отражения:
∠KOM = ∠MOP;
∠ KOP = ∠KOM + ∠MOP = 2∠KOM;
$∠KOM = \frac{∠ KOP}{2} = \frac{30}{2} = 15°$;
∠SOM = ∠KOM + 15° = 15° + 15° = 30°;
∠SOM = ∠MON = 30°.
Ответ: 30°.

Задание № 1324

Девочка приближается к зеркалу со скоростью 0,2 м/с. С какой скоростью изображение девочки приближается к зеркалу; к девочке?

Решение

Дано:
v = 0,2 м/с.
Найти:
$v_{1}$ − ?
$v_{2}$ − ?
Решение:
Мнимое изображение предмета в плоском зеркале симметрично самому предмету относительно плоскости зеркала. Значит девочка и ее изображение сближаются с поверхностью зеркала с одинаковой скоростью:
$v = v_{1} = 0,2$ м/с.
Расстояние между девочкой и ее изображением уменьшается со скоростью:
$v_{2} = v + v_{1} = 2v = 2 * 0,2 = 0,4$ м/с.
Ответ: 0,2 м/с; 0,4 м/с.

Задание № 1325

Человек удаляется от зеркала со скоростью 2 м/с. С какой скоростью удаляется изображение от человека?

Решение

Дано:
v = 2 м/с.
Найти:
$v_{1}$ − ?
Решение:
Мнимое изображение предмета в плоском зеркале симметрично самому предмету относительно плоскости зеркала. Если предмет начнёт удаляться от зеркала, то и его отражение будет точно так же удаляться от него. Следовательно, они будут расходиться друг от друга с удвоенной скоростью.
$v_{1} = 2v = 2 * 2 = 4$ м/с.
Ответ: 4 м/с.

Задание № 1326

Автомобиль движется со скоростью 30 км/ч. С какой скоростью по отношению к автомобилю движется изображение автомобиля в плоском зеркале, установленном у обочины дороги?

Решение

Дано:
v = 30 км/ч.
Найти:
$v_{1}$ − ?
Решение:
Мнимое изображение предмета в плоском зеркале симметрично самому предмету относительно плоскости зеркала. Если предмет движется относительно зеркала с определенной скоростью, то и изображение движется с такой же скоростью. Следовательно, они будут расходиться друг от друга с удвоенной скоростью.
$v_{1} = 2v = 2 * 30 = 60$ км/ч.
Ответ: 60 км/ч.

Задание № 1327

Лучи солнца падают на земную поверхность под углом 50°. Под каким углом к горизонту надо поставить плоское зеркало, чтобы лучи, отразившись от него, были направлены горизонтально?

Решение

Возможны 2 варианта расположения зеркала.
ВАРИАНТ 1
Дано:
∠BAM = 50°.
Найти:
∠NMA − ?
Решение:
Расположим зеркало MN под углом b к горизонту. BO − падающий луч, OD − отраженный луч, AM − поверхность земли. Проведем из точки падения луча О перпендикуляр OC к поверхности MN.
Пусть ∠BAM = a, ∠NMA = b.
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы и внутренние накрест лежащие углы равны.
Так как OD || AM, то:
∠BAM = ∠BOD = a (∠BAM и ∠BOD − соответственные углы).
∠NMA = ∠MOD = b (∠NMA и ∠MOD − внутренние накрест лежащие углы).
Угол падения равен углу отражения:
∠BOC = ∠COD
∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 2 * ∠BOC = a;
$∠BOC = \frac{a}{2} = ∠COD$;
∠MOC = 90°;
$∠MOD = ∠MOC - ∠COD = 90 - \frac{a}{2} = 90 - \frac{50}{2} = 65$°.
Ответ: 65°.

ВАРИАНТ 2
Дано:
∠LBC = 50°.
Найти:
∠MAP − ?
Решение:
Расположим зеркало AM под углом ∠MAP к горизонту. LO − падающий луч, OK − отраженный луч, OF − продолжение отраженного луча, AС − поверхность земли. Проведем из точки падения луча О перпендикуляр OE к зеркалу AM, перепендикуляр OD к поверхности земли AC.
Пусть ∠MAC = a, ∠LBC = b.
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то внутренние накрест лежащие углы равны.
Так как AC || KF, то ∠OAC = ∠KOA = a (∠OAC и ∠KOA − внутренние накрест лежащие углы).
∠KOA = ∠MOF = a (∠KOA и ∠MOF− вертикальные углы).
∠LOM = ∠KOA = a (∠LOM − угол падения, ∠KOA − угол отражения).
∠BOC = ∠LOD = 90 − b (∠BOC и ∠LOD − вертикальные углы).
∠DOF = ∠LOD + ∠LOM + ∠MOF;
90 = 90 − b + a + a;
90 = 90 − 50 + 2a;
2a = 50;
a = 25°.
∠MAP = 180 − ∠MAC;
∠MAP = 180° − 25° = 155°.
Ответ: 155°.