Задание №1458

Предложите свой проект определения средней скорости движения от дома до школы. Приведите конкретные расчёты.

Решение

1−й этап. Измерение пути от школы до дома.
1.Пройдем спокойным шагом от дома до школы и сосчитаем количество пройденных шагов (N). N = 480 шагов.
2.Определим среднюю длину шага в метрах ($L_{ш}$). Для этого определим за сколько шагов пройдем известное расстояние. Например, 10 метров пройдем за 13 шагов.
$L_{ш} = \frac{L}{n} = \frac{10}{13} = 0,77$ м.
3. Умножим количество шагов на среднюю длину шага – это и будет путь из школы домой.
$S = L_{ш} * N$;
S = 0,77 * 480 = 370 м.
2−й этап. Измерение времени при движении от школы до дома.
С помощью часов или телефона измерим время в секундах при движении от школы до дома спокойным шагом.
Время движения от школы до дома спокойным шагом составило 300 секунд.
3−й этап. Определение средней скорости при движении от школы до дома.
Определим среднюю скорость при движении от дома до школы спокойным шагом по формуле:
$v = \frac{S}{t}$;
$v = \frac{370}{300} = 1,2$ м/с.
Средняя скорость движения от дома до школы равна 1,2 м/с.

Задание №1459

Межпланетная станция «Марс−1», имея начальную скорость 12 км/с, в конце первого миллиона километров уменьшила её до 3,9 км/с. Определите время этого перелёта и ускорение. Считать движение станции прямолинейным и равнозамедленным.

Решение

Дано:
$v_{0} = 12$ км/с;
v = 3,9 км/с;
S = $1 * 10^{6}$ км.
Найти:
t − ?
а − ?
СИ:
$v_{0} = 1,2 * 10^{4}$ м/с;
$v = 0,39 * 10^{4}$ м/с;
S = $1 * 10^{9}$ м.
Решение
$S = \frac {v^{2} - v_{0}^{2}}{2a}$;
$a = \frac {v^{2} - v_{0}^{2}}{2S}$;
$a = \frac {(0,39 * 10^{4})^{2} - (1,2 * 10^{4})^{2}}{2 * 1 * 10^{9}} = - 0,064 м/с^{2}$;
$v = v_{0} + at$;
$v - v_{0} = at$;
$t = \frac{v - v_{0}}{a}$;
$t = \frac{0,39 * 10^{4} - 1,2 * 10^{4}}{-0,064} = 1,3 * 10^{5}$ с.
Ответ: − 0,064 $м/с^{2}$; $1,3 * 10^{5}$ с.

Задание №1460

По данным, приведённым в таблице, составьте задачи и решите их.

Во всех случаях движение во время разгона считать равноускоренным из состояния покоя. Проанализируйте полученные результаты.

Решение 1
С каким ускорением движется Автомобиль "Ока", если его скорость увеличивается от 0 до 100 км/ч за 30 с ? Какой путь пройдет автомобиль за время разгона?
Дано:
t = 30 c;
$v_{0} = 0$ м/с;
v = 100 км/ч.
Найти:
a − ?
S − ?
СИ:
v = 27,8 м/с.
Решение:
Уравнение скорости:
$v = v_{0} + at$;
$a = \frac{v – v_{0}}{t}$;
$a = \frac{27,8 - 0}{30} = 0,93 м/с^{2}$;
$S = \frac {at^{2}}{2}$;
$S = \frac {0,93 * 30^{2}}{2} = 418,5$ м.
Ответ: 0,93 $м/с^{2}$; 418,5 м.

Решение 2
Гоночный автомобиль движется 3,4 с равноускоренно из состояния покоя. Скорость после разгона составила 100 км/ч. Найдите ускорение и пройденный путь.

Дано:
t = 3,4 c;
$v_{0} = 0$ м/с;
v = 100 км/ч.
Найти:
a − ?
S − ?
СИ:
v = 27,8 м/с.
Решение:
Уравнение скорости:
$v = v_{0} + at$;
$a = \frac{v – v_{0}}{t}$;
$a = \frac{27,8 - 0}{3,4} = 8,2 м/с^{2}$;
$S = \frac {at^{2}}{2}$;
$S = \frac {8,2 * 3,4^{2}}{2} = 47,4$ м.
Ответ: 8,2 $м/с^{2}$; 47,4 м.

Решение 3
С каким ускорением движется Автомобиль ВАЗ, если его скорость увеличивается от 0 до 100 км/ч за 19 с ? Какой путь пройдет автомобиль за время разгона?
Дано:
t = 19 c;
$v_{0} = 0$ м/с;
v = 100 км/ч.
Найти:
a − ?
S − ?
СИ:
v = 27,8 м/с.
Решение:
Уравнение скорости:
$v = v_{0} + at$;
$a = \frac{v – v_{0}}{t}$;
$a = \frac{27,8 - 0}{19} = 1,46 м/с^{2}$;
$S = \frac {at^{2}}{2}$;
$S = \frac {1,46 * 19^{2}}{2} = 269$ м.
Ответ: 1,46 $м/с^{2}$; 269 м.

Решение 4
Гепард за 2 с развивает скорость до 72 км/ч. Найдите ускорение и пройденный за это время путь.

Дано:
t = 2 c;
$v_{0} = 0$ м/с;
v = 72 км/ч.
Найти:
a − ?
S − ?
СИ:
v = 20 м/с.
Решение:
Уравнение скорости:
$v = v_{0} + at$;
$a = \frac{v – v_{0}}{t}$;
$a = \frac{20 - 0}{2} = 10 м/с^{2}$;
$S = \frac {at^{2}}{2}$;
$S = \frac {10 * 2^{2}}{2} = 20$ м.
Ответ: 10 $м/с^{2}$; 20 м.

Решение 5
Конькобежец − спринтер дистанцию 50 м пробегает за 8,5 с. С каким ускорением двигался спортсмен? Какая установилась скорость после разгона?

Дано:
t = 8,5 c;
S = 50 м;
$v_{0} = 0$ м/с.
Найти:
a − ?
v − ?
Решение:
Уравнение движения:
$S = v_{0}t + \frac {at^{2}}{2}$;
Так как спортсмен начинает движение, то $v_{0} = 0$ м/с.
$S = \frac {at^{2}}{2}$;
$2S = at^{2}$;
$a=\frac{2S}{t^{2}}$;
$a=\frac{2 * 50}{8,5^{2}} = 1,38 м/с^{2}$;
v = at;
v = 1,38 * 8,5 = 11,73 м/с.
Ответ: 1,38 $м/с^{2}$; 11,73 м/с.

Решение 6
Легкоатлет− спринтер на дистанции 40 м разогнался до 39,6 км/ч. Найдите время его разгона и ускорение.

Дано:
S = 40 м.
v = 39,6 км/ч;
$v_{0} = 0$ м/с.
Найти:
a − ?
t − ?
СИ:
v = 11 м/с.
Решение:
$S = \frac {v_{0} + v}{2} * t$;
$2S = (v_{0} + v)* t$;
$t = \frac{2S}{v_{0} + v}$;
$t = \frac{2 * 40}{0 + 11} = 7,3$ с;
$v = v_{0} + at$;
Так как $v_{0} = 0$ м/с, то v = at;
$a = \frac{v}{t}$;
$a = \frac{11}{7,3} = 1,5 м/с^{2}$.
Ответ: 1,5 $м/с^{2}$; 7,3 с.

Решение 7
Велосипедист за 15 с проехал путь 200 м. Найдите ускорение и скорость после разгона.

Дано:
t = 15 c;
S = 200 м;
$v_{0} = 0$ м/с.
Найти:
a − ?
v − ?
Решение:
Уравнение движения:
$S = v_{0}t + \frac {at^{2}}{2}$;
Так как велосипедист начинает движение, то $v_{0} = 0$ м/с.
$S = \frac {at^{2}}{2}$;
$2S = at^{2}$;
$a=\frac{2S}{t^{2}}$;
$a=\frac{2 * 200}{15^{2}} = 1,78 м/с^{2}$;
v = at;
v = 1,78 * 15 = 26,7 м/с.
Ответ: 1,78 $м/с^{2}$; 26,7 м/с.

Решение анализ
Среди 3−х автомобилей с наибольшим ускорением двигался гоночный автомобиль, затем автомобиль Ваз. Наименьшее ускорение имеет автомобиль "Ока", т.к. ему нужно больше времени для разгона до 100 км/ч.
Среди 3−х спортсменом с наибольшим ускорением двигался велосипедист, затем легкоатлет−спринтер. Наименьшее ускорение имеет конькобежец − спринтер.
Ускорение гепарда выше ускорения автомобилей и спортсменов.