Задание №1461

Фантастический проект и современность. В книге о путешествии к Луне Жюль Верн писал, что, для того чтобы совершить полёт на Луну, необходима пушка длиной 275 м. Снаряд при вылете из неё должен иметь скорость 16 км/с. Во сколько раз ускорение снаряда больше ускорения свободного падения? Движение снаряда считать равноускоренным. Опишите современные способы полёта космического аппарата к Луне. Какую космическую скорость сообщают телу для полёта на Луну?

Решение

Дано:
S = 275 м;
v= 16 км/с;
g = 9,8 $м/с^{2}$.
Найти:
а − ?
$\frac{a}{g}$ − ?
СИ:
v= 16 000 м/с.
Решение:
$S = \frac {v_{0} + v}{2} * t$;
$2S = (v_{0} + v)* t$;
$t = \frac{2S}{v_{0} + v}$;
$t = \frac{2 * 275}{0 + 16000} = 0,034$ с;
$v = v_{0} + at$;
Так как $v_{0} = 0$ м/с, то v = at;
$a = \frac{v}{t}$;
$a = \frac{16000}{0,034} = 470 588 м/с^{2}$.
$\frac{a}{g} = \frac{470588}{9,8} = 48 * 10^{3}$.
Ответ: 470 588 $м/с^{2}$; Ускорение снаряда больше ускорения свободного падения в $48 * 10^{3}$ раз.

Современные способы полёта космического аппарата к Луне.
Для изучения поверхности Луны в мировом сообществе автоматические межпланетные станции запускаются ракетой−носителем − летательным аппаратом, двигающимся в пространстве за счёт действия реактивной тяги, возникающей только вследствие отброса части собственной массы (рабочего тела) аппарата и без использования вещества из окружающей среды.
Космическая скорость для полёта на Луну.
Чтобы долететь до Луны, нужно было преодолеть притяжение Земли, для этого ракета должна развивать скорость 40 000 км в час или 11,2 км в секунду. Космический корабль при такой скорости может удалиться на расстоянии, на котором на него уже будет сильнее притяжение Луны, нежели Земли.

Задание №1462

К.Э. Циолковский в книге «Вне Земли», рассматривая полёт ракеты, писал: «Через 10 с она была от зрителя на расстоянии 5 км». С каким ускорением двигалась ракета и какую скорость она приобрела?

Решение

Дано:
t = 10 c;
S = 5 км.
Найти:
а − ?
v − ?
СИ:
S = 5 000 м.
Решение:
Уравнение движения:
$S = v_{0}t + \frac {at^{2}}{2}$;
Так как ракета начинает движение, то $v_{0} = 0$ м/с;
$S = \frac {at^{2}}{2}$;
$2S = at^{2}$;
$a=\frac{2S}{t^{2}}$;
$a=\frac{2 * 5000}{10^{2}} = 100 м/с^{2}$;
v = at;
v = 100 * 10 = 1000 м/с.
Ответ: 100 $м/с^{2}$; 1000 м/с.

Задание №1463

В опыте с наклонной плоскостью Галилей установил, что пути, проходимые шаром за одну, две, три и т. д. секунды, относятся как 1:4:9:16:25... Определите, какую зависимость между пройденным шаром путём и временем получил в опыте учёный. Что можно сказать о характере движения?

Решение

Галилей получил соотношение $S = ct^{2}$ (с = соnst), т.е. движение равноускоренное.

Задание №1464

В лабораторном журнале М. В. Ломоносова приведены следующие данные о результатах измерений путей, пройденных падающими телами: «...тела, падая, проходят в первую секунду 15,5 рейнских фута, в две − 62, в три − 139,5, в четыре = 248, в пять = 387,5 фута». Рассчитайте по этим данным ускорение свободного падения (один рейнский фут равен 31,39 см).

Решение

$S_{1} =15,5$ рейнских фута = 15,5 * 31,39 = 486,545 см = 4,86 м.
$S_{2} =62$ рейнских фута = 62 * 31,39 = 1946,18 см = 19,5 м.
$S_{3} =139,5$ рейнских фута = 139,5 * 31,39 = 4378,9 см = 43,8 м.
$S_{4} = 248$ рейнских фута = 248 * 31,39 = 7784,72 см = 77,8 м.
$S_{5} = 387,5$ рейнских фута = 387,5 * 31,39 = 12163,6 см = 121,6 м.

$g = \frac{2S}{t^{2}}$;
$g= \frac{2 * 121,6}{5^{2}} = 9,73 м/с^{2}$.
Ответ: 9,73 $м/с^{2}$.

Задание №1465

Проверьте своего друга на быстроту реакции. Для этого метровую линейку, расположенную вертикально, прижмите рукой к стене. Объясните другу, что вы отпустите линейку и она начнёт падать. Ладонью он должен остановить её. Измерив путь, пройденный линейкой, и вычислив время её падения, определите быстроту реакции друга (ускорение свободного падения считать равным 9,8 $м/с^{2}$).

Решение

Ход работы:
1.Метровую линейку, расположенную вертикально, прижмем рукой к стене.
2. Отпустим линейку.
3. Друг ладонью останавливает линейку.
4. Измерим расстояние, на которое опустилась линейка. Например, h = 1,5 м.
5. Определим быстроту реакции друга:
$h = \frac{gt^{2}}{2}$;
$2h = gt^{2}$;
$t^{2} = \frac{2h}{g}$;
$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$;
$t = \sqrt{\frac{2 * 1,5}{9,8}} = 0,5$ с.

Задание №1466

Система отсчёта жёстко связана с лифтом. В каком из приведённых ниже случаев систему отсчёта можно считать инерциальной? Лифт:
а) свободно падает;
б) движется равномерно вверх;
в) движется ускоренно вверх;
г) движется замедленно вверх;
д) движется равномерно вниз?

Решение

В случаях б и д.

Задание №1467

Система отсчёта связана с автомобилем. Будет ли она инерциальной, если автомобиль движется:
а) равномерно и прямолинейно по горизонтальному шоссе;
б) ускоренно по горизонтальному шоссе;
в) равномерно, поворачивая на улицу, расположенную под прямым углом;
г) равномерно в гору;
д) равномерно с горы;
е) ускоренно с горы?

Решение

а) Инерциальной называется система отсчета, в которой все свободные тела движутся прямолинейно и равномерно, либо покоятся.
Автомобиль движется равномерное и прямолинейно, значит система отсчета инерциальна.

б) Автомобиль движется ускоренно, значит система отсчета неинерциальна.

в) Автомобиль движется не прямолинейно, значит система отсчета неинерциальна.

г) Автомобиль движется равномерно и прямолинейно, значит система отсчета инерциальна.

д) Автомобиль движется равномерно и прямолинейно, значит система отсчета инерциальна.

е) Автомобиль движется ускоренно, значит система отсчета неинерциальна.