Задание №1769

Укажите силы, действующие на математический маятник в момент времени, когда он находится в крайних положениях; проходит положение равновесия (рис. 275).
рис. 275

Решение

На маятник действуют 2 силы: сила тяжести и сила упругости нити.
В положении равновесия сила тяжести уравновешивается силой упругости нити.

Задание №1770

На гладком столе находится груз, прикреплённый к горизонтально расположенной пружине. Груз отклонили от положения равновесия и отпустили (рис. 276). Изобразите силы, действующие на груз. Опишите движение груза.
рис. 276

Решение

Первоначально пружина не деформирована (не растянута и не сжата), поэтому никакие силы в горизонтальном направлении на груз не действуют.
В каждой точке траектории, кроме положения равновесия, на груз действует сила упругости пружины, которая направлена к положению равновесия. В вертикальном направлении на груз действуют сила тяжести, сила реакции опоры.
Если отпустить груз, то под действием силы упругости он начнёт ускоренно перемещаться влево, к точке равновесия. При приближении к точке равновесия деформация пружины уменьшается, а значит, уменьшается и сила упругости. Так как груз имеет скорость при прохождении положения равновесия, то он по инерции продолжает свое движение влево. Теперь пружина начинает сжиматься (деформация сжатия), что приводит к возникновению силы упругости, направленной вправо, т.е. к положению равновесия. По мере возрастания степени деформации пружины сила растет и все больше тормозит движение груза. В конце концов, груз останавливается. Но сила упругости, направленная к точке равновесия, будет продолжать действовать, поэтому груз вновь придёт в движение в обратную сторону, вправо. Движение груза от точки равновесия к крайней правой точке снова приведёт к растяжению пружины, опять возникнет сила упругости, направленная к положению равновесия и замедляющая движение груза до полной его остановки.
Таким образом, груз совершит одно полное колебание.

Задание №1771

Лифт вначале движется равноускоренно, затем равномерно и равнозамедленно. Как изменяется период колебания нитяного маятника в лифте?

Решение

При равноускоренном движении вниз период колебания нитяного маятника равен:
$T = 2π\sqrt{\frac{l}{g-а}}$.
Период колебания нитяного маятника при равномерном движении равен:
$T = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}$.
При равнозамедленном движении вниз период колебания нитяного маятника равен:
$T = 2π\sqrt{\frac{l}{g+а}}$.
Таким образом, при движении лифта вниз период колебания нитяного маятника уменьшается.
При равноускоренном движении вверх период колебания нитяного маятника равен:
$T = 2π\sqrt{\frac{l}{g+а}}$.
Период колебания нитяного маятника при равномерном движении равен:
$T = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}$.
При равнозамедленном движении вверх период колебания нитяного маятника равен:
$T = 2π\sqrt{\frac{l}{g-а}}$.
Таким образом, при движении лифта вверх период колебания нитяного маятника увеличивается.