Задание №526

Трактор перемещает платформу со скоростью 7,2 км/ч, развивая тяговое усилие до 25 кН. Какую работу совершает трактор за 10 мин?

Решение

Дано:
F = 25 кН;
t = 10 мин;
v = 7,2 км/ч.
Найти:
А − ?
СИ:
F = 25 000 Н;
t = 600 с;
v = 2 м/с.
Решение:
h = vt;
A = Fh = Fvt;
A = 25000 * 2 * 600 = 30 000 000 Дж = 30 МДж.
Ответ: 30 МДж.

Задание №527

Насос поднимает воду объёмом 15 л на высоту 4 м за 1 с. Рассчитайте работу, совершаемую насосом за 1 ч.

Решение

Дано:
V = 15 л;
h = 4 м;
$t_{1} = 1$ c;
$t_{2} = 1$ ч;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$.
Найти:
$А_{2}$ − ?
СИ:
V = 0,015 $м^{3}$;
$t_{2} = 3600$ с.
Решение:
Работа силы за 1 секунду:
$A_{1}= Fh = mgh = ρVgh$;
g ≈10 Н/кг;
$A_{1} = 1000 * 0,015 * 10 * 4 = 600$ Дж;
Работа силы за 1 час:
$A_{2} = t_{2} * A_{1}$;
$A_{2} = 3600 * 600 = 2 160 000 Дж = 2,16$ МДж.
Ответ: 2,16 МДж.

В учебнике возможно опечатка. Работа 36кДж будет выполнена за 1 мин. (60 с).

Задание №528

Какую полезную работу совершает кран, поднимая гранитную плиту объёмом 1,5 $м^{3}$ на высоту 8 м?

Решение

Дано:
V = 1,5 $м^{3}$;
h = 8 м;
$ρ_{гр} = 2600 кг/м^{3}$.
Найти:
А − ?
Решение:
А = Fh = mgh = ρVgh;
g ≈10 Н/кг;
А = 2600 * 1,5* 10 * 8 = 312 000 Дж = 312 кДж.
Ответ: 312 кДж.

Задание №529

Найдите полезную работу, совершённую при подъёме стальной балки длиной 5 м и сечением 100 $см^{2}$ на высоту 12 м.

Решение

Дано:
L = 5 м;
S = 100 $см^{2}$;
h = 12 м;
$ρ_{гр} = 7800 кг/м^{3}$.
Найти:
А − ?
СИ:
S = 0,01 $м^{2}$;
Решение:
F = mg;
m = ρV;
V = SL;
А = Fh = mgh = ρVgh = ρSLgh;
g ≈10 Н/кг;
А = 7800 * 0,01 * 5 * 10 * 12 = 46800 Дж = 46,8 кДж.
Ответ: 46,8 кДж.

Задание №530

Метровая линейка массой 0,2 кг находится в покое на столе. Какую нужно совершить работу, чтобы поднять линейку и положить её на кубики в каждом случае (рис. 70), если высота кубика 10 см?
рис. 70

Решение

Дано:
L = 1 м;
m = 0,2 кг;
h = 10 см.
Найти:
$А_{1}$ − ?
$А_{2}$ − ?
СИ:
h = 0,1 м.
Решение:
F = mg;
А = Fh = mgh;
g ≈10 Н/кг;
$А_{1}= 0,2 * 10 * 0,1 = 0,2$ Дж.
$А_{2}= 0,1$ Дж.
Ответ: 0,2 Дж и 0,1 Дж.

Задание №531

С помощью динамометра переместите брусок равномерно и прямолинейно по столу на некоторое расстояние. Чему равна работа, совершаемая на этом пути силой трения? Верните брусок в начальное положение по той же прямой. Чему равна полная работа силы трения на обоих участках движения бруска?

Решение

Согласно 1 закону Ньютона тело может находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения если на него не действуют силы или действие сил скомпенсировано. Так как брусок тянут динамометром значит к телу приложена сила тяги, с которой тянем брусок. Но так как брусок движется равномерно значит эта сила компенсируется силой трения. Сила трения по модулю равняется силе которую показывает динамометр и направлена в противоположную сторону. Работа силы трения равна произведению перемещению и силы трения, взятому со знаком “минус”:
$А = -F_{тр} * S$.
Полная работа силы трения на обоих участках движения бруска равна:
$А = -2 F_{тр} * S$.

Задание №532

Прикрепите к динамометру груз. Поднимите динамометр с грузом на некоторую высоту h вначале равномерно, а затем ускоренно. Определите в каждом из этих случаев работу по подъёму груза, объясните полученный результат.

Решение

Работа при равномерном движении равна:
А = Fh = mgh (F − показание динамометра).
Работа при ускоренном движении равна:
А = Fh = (mg + ma) * h = mh * (g + a).
Работа по подъему груза при ускоренном движении больше работы при равномерном движении в $\frac{g + a}{g}$ раз.

Задание №533

Найдите работу силы тяжести:
а) при скатывании шарика известной массы по наклонному жёлобу;
б) при подъёме этого шарика по жёлобу на ту же высоту.
Оборудование: жёлоб, линейка.

Решение

а) С помощью линейки измерим высоту наклонной плоскости.
Работа силы тяжести при скатывании шарика известной массы по наклонному жёлобу равна:
А = Fh = mgh.
При движении вниз работа положительная.

б) Работа силы тяжести при при подъёме этого шарика по жёлобу на ту же высоту равна:
А = −Fh = −mgh.
При движении вверх работа отрицательная.

Задание №534

По реке плывёт вёсельная лодка и рядом с ней щепка. Что легче для гребца − перегнать щепку на 10 м или на столько же отстать от неё?

Решение

В обоих случаях работа совершается одинаковая. Перемещение будет одинаковым в любую сторону и сила тоже.