Задание №186
Чему равна масса чугунной болванки объёмом 1,8 $м^{3}$? Какой объём займёт алюминиевое тело такой же массы?
Решение
Дано:
$V_{чуг} = 1,8 м^{3}$;
$m_{чуг} = m_{ал}$;
$ρ_{чуг} = 7000 кг/м^{3}$;
$ρ_{ал} = 2700 кг/м^{3}$.
Найти:
$m_{чуг}$ − ?
$V_{ал}$ − ?
СИ:
$m_{гл} = 1600000$ кг.
Решение:
m = ρV;
$m_{чуг} = 7000 * 1,8 = 12600$ кг;
$m_{чуг} = m_{ал} = 12600$ кг;
$V=\frac{m}{ ρ}$;
$V_{ал}=\frac{12600}{2700} = 4,7 м^{3}$.
Ответ: 12600 кг; 4,7 $м^{3}$.
Задание №187
Модель для отливки, сделанная из сосны, имеет массу 2 кг. Чему равна масса чугунной детали, изготовленной по этой модели?
Решение
Дано:
$m_{с}$ = 2 кг;
$V_{c} = V_{чуг}$;
$ρ_{c} = 500 кг/м^{3}$;
$ρ_{чуг} = 7000 кг/м^{3}$.
Найти:
$m_{чуг}$ − ?
Решение:
m = ρV;
$V=\frac{m}{ρ}$;
$V_{c}=\frac{2}{500} = 0,004 м^{3}$;
$V_{c} = V_{чуг} = 0,004 м^{3}$;
$m_{чуг} = 7000 * 0,004 = 28$ кг;
Ответ: 28 кг.
Задание №188
Для промывки медной детали массой 17,8 кг её опустили в бак с керосином. Определите массу керосина, вытесненную этой деталью.
Решение
Дано:
$m_{дет}$ = 17,8 кг;
$V_{дет} = V_{кер}$;
$ρ_{мед} = 8900 кг/м^{3}$;
$ρ_{к} = 800 кг/м^{3}$.
Найти:
$m_{к}$ − ?
Решение:
m = ρV;
$V=\frac{m}{ρ}$;
$V_{дет}=\frac{17,8}{8900} = 0,002 м^{3}$;
$V_{дет} = V_{кер} = 0,002 м^{3}$;
$m_{к} = 800 * 0,002 = 1,6$ кг;
Ответ: 1,6 кг.
Задание №189
Стальная отливка объёмом 25 $дм^{3}$ имеет массу 150 кг. Сплошная ли это отливка или имеет полость?
Решение
Дано:
$m_{1}$ = 150 кг;
V= 25 $дм^{3}$;
$ρ_{ст} = 7800 кг/м^{3}$.
Найти:
$m_{1}$ ? $m_{2}$
СИ:
$V = 0,025 м^{3}$.
Решение:
Найдем массу сплошного шара того же объёма ($m_{2}$). Если стальная отливка полая, то $m_{2} > m_{1}$.
m = ρV;
$m_{2} = 7800 * 0,025 = 195$ кг.
$m_{2} > m_{1}$, следовательно, стальная отливка имеет полость.
Ответ: стальная отливка имеет полость.
Задание №190
Цистерна имеет форму цилиндра и вмещает 140 т бензина. Определите высоту цистерны, если площадь её основания 4000 $дм^{2}$?
Решение
Дано:
m = 140 т;
ρ = 710 $кг/м^{3}$;
$S_{o} = 4000 дм^{2}$.
Найти:
h − ?
СИ:
m = 140 000 кг
$S_{o} = 40 м^{2}$.
Решение:
$V = S_{o} * h$;
$h = \frac{V}{S_{o}}$;
m = ρV;
$V=\frac{m}{ρ}$;
$V=\frac{140000}{710} = 197,2 м^{3}$;
$h = \frac{197,2}{40} = 4,93$ м.
Ответ: 4,93 м.
Задание №191
Медный шар имеет массу 890 г при объёме 150 $см^{3}$. Определите объём полости этого шара.
Решение
Дано:
m = 890 г;
$V_{ш} = 150 см^{3}$;
ρ = 8,9 $г/см^{3}$.
Найти:
$V_{пол}$ − ?
Решение:
V − объём шара без полости.
$V=\frac{m}{ρ}$;
$V =\frac{890}{8,9} = 100 см^{3}$;
$V_{пол} = V_{ш} - V$;
$V_{пол} = 150 - 100 = 50 см^{3}$.
Ответ: 50 $см^{3}$.
Задание №192
В пустую мензурку массой 240 г налили жидкость объёмом 75 $см^{3}$. Масса мензурки с жидкостью равна 375 г. Определите плотность жидкости.
Решение
Дано:
$m_{м}$ = 240 г;
$V_{ж} = 75 см^{3}$;
$m_{ж+м}$ = 375 г.
Найти:
ρ − ?
Решение:
Найдем массу жидкости:
$m_{ж} = m_{ж+м} - m_{м}$;
$m_{ж} = 375 - 240 = 135$ г;
Найдем плотность жидкости:
$ρ=\frac{m}{V}$;
$ρ =\frac{135}{75} = 1,8 г/cм^{3}$.
По таблице плотность эта жидкость − серная кислота.
Ответ: 1,8 г/$см^{3}$.
Задание №193
Для получения латуни сплавили куски меди массой 178 кг и цинка массой 355 кг. Определите плотность латуни, считая объём сплава равным сумме объёмов его составных частей.
Решение
Дано:
$m_{м}$ = 178 кг;
$m_{ц}$ = 355 кг;
$ρ_{м} = 8900 кг/м^{3}$;
$ρ_{ц} = 7100 кг/м^{3}$;
$V_{л} = V_{л} + V_{л}$.
Найти:
$ρ_{л}$ − ?
Решение:
Найдем объём куска меди:
m = ρV,
$V=\frac{m}{ ρ}$
$V_{м}=\frac{178}{8900} = 0,02м^{3}$;
Найдем объём куска цинка:
$V_{ц}=\frac{355}{7100} = 0,05м^{3}$;
Найдем объём куска сплава:
$V_{л} = V_{м} + V_{ц}$;
$V_{л} = 0,02 + 0,05 = 0,07 м^{3}$;
Найдем массу сплава:
$m_{л} = m_{м} + m_{ц}$;
$m_{л} = 178 + 355 = 533$ кг;
Найдем плотность сплава:
$ρ=\frac{m}{V}$;
$ρ =\frac{533}{0,07} = 7614 кг/м^{3}$.
Ответ: 7614 $кг/м^{3}$.
Задание №194
Сплав золота и серебра плотностью 14 000 $кг/м^{3}$ имеет массу 0,4 кг. Рассчитайте массу золота в сплаве, считая объём сплава равным сумме объёмов его составных частей.
Решение
Дано:
$m_{спл}$ = 0,4 кг;
$ρ_{спл} = 14000 кг/м^{3}$;
$ρ_{з} = 19300 кг/м^{3}$;
$ρ_{с} = 10500 кг/м^{3}$;
$V_{спл} = V_{з} + V_{с}$.
Найти:
$m_{з}$ − ?
Решение:
m = ρV;
$m_{з} = ρ_{з} * V_{з}$;
$m_{с} = ρ_{c} * V_{c}$;
$m_{спл} = m_{з} + m_{с}$;
$m_{спл} = ρ_{з} * V_{з} + ρ_{c} * V_{c}$;
$m_{спл} = ρ_{з} * V_{з} + ρ_{c} * (V_{спл} - V_{з})$;
$m_{спл} = ρ_{з} * V_{з} + ρ_{c} * V_{спл} - ρ_{c} *V_{з}$;
$V_{з} * (ρ_{з} - ρ_{c}) = m_{спл} - ρ_{c} * V_{спл}$;
$V_{з} = \frac{m_{спл} - ρ_{c} * V_{спл}}{ρ_{з} - ρ_{c}}$;
$m_{з} = ρ_{з} * \frac{m_{спл} - ρ_{c} * V_{спл}}{ρ_{з} - ρ_{c}}$;
$m_{з} = ρ_{з} * \frac{m_{спл} - ρ_{c} * \frac{m_{спл}}{ρ_{спл}}}{ρ_{з} - ρ_{c}}$;
$m_{з} = 19300 * \frac{0,4 - 10500 * \frac{0,4 }{14000}}{19300 -10500} = 0,22$ кг = 220 г.
Ответ: 220 г.
Задание №195
Стальная Эйфелева башня в Париже высотой 300 м имеет массу 7200 т. Какую массу будет иметь модель этой башни высотой 30 см, сделанная из вещества, плотность которого в 3 раза меньше плотности стали?
Решение
Дано:
$m_{1}$ = 7200 т;
$h_{1}$ = 300 м;
$h_{2}$ = 30 см;
$\frac{ρ_{1}}{ρ_{2}} = 3$
$ρ_{1} = 7800 кг/м^{3}$.
Найти:
$m_{2}$ − ?
СИ:
$m_{1} = 7200000 = 7,2 * 10^{6}$ кг;
$h_{2}$ = 0,3 м.
Решение:
Объём реальной Эйфелевой башни:
$V_{1}=\frac{m_{1}}{ρ_{1}}$;
Объём модели Эйфелевой башни:
$V_{2}=\frac{m_{2}}{ρ_{2}} = \frac{m_{2}}{\frac{ρ_{1}}{3}} = \frac{3m_{2}}{ρ_{1}}$;
$\frac{V_{1}}{V_{2 }} = \frac{\frac{m_{1}}{ρ_{1}}}{\frac{3m_{2}}{ρ_{1}}} = \frac{m_{1}p_{1}}{3m_{2}p_{1}} = \frac{m_{1}}{3m_{2}}$;
Отношение объёмов равно отношению динейных размеров в кубе:
$\frac{V_{1}}{V_{2 }} = (\frac{h_{1}}{h_{2}})^{3} = (\frac{300}{0,3})^{3} = 1000^{3} = 1 * 10^{9}$;
$\frac{V_{1}}{V_{2 }} = \frac{m_{1}}{3m_{2}} = 1 * 10^{9}$;
$m_{2} = \frac{m_{1}}{3 * 10^{9}}$;
$m_{2} = \frac{7,2 * 10^{6}}{3 * 10^{9}} = 2,4 * 10^{-3}$ кг или 2,4 г.
Ответ: 2,4 г.
Задание №196
Определите плотность камня, используя для этого весы, набор гирь, отливной стакан с водой и пустой стакан.
Решение
1. Для определения плотности вещества твёрдого тела необходимо знать массу и объём, так как
$ρ=\frac{m}{V}$, где ρ − плотность вещества, m − масса, V − объём.
2. Для определения массы тела используем весы. Положим камень на чашку весов. Используя гири, выровняем чаши весов и определим массу камня.
3. Взвесим пустой стакан на весах.
4. Нальём в отливной стакан воду до отверстия отливной трубки и опустим в него камень. При погружении тела в отливной стакан с водой, часть воды выльется в пустой стакан. Объем вытесненной воды равен объему погруженного камня.
6. Взвесим стакан с вытесненной водой на весах. Найдем разницу между массой стакана с вытесненной водой и пустым стаканом. Получим массу вытесненной воды.
7. Найдем объём вытесненной воды по формуле $V=\frac{m_{в}}{ρ_{в}}$.
8. Объём вытесненной воды равен объёму камня.
9. Найдем плотность камня зная его массу и объём.
Задание №197
Как, используя стакан, весы и гири, определить, что имеет большую плотность − молоко или вода?
Решение
1. Наполним стакан с водой и поставим его на чашку весов.
2. Используя гири, выровняем чаши весов.
3. Затем выльем воду и наполним тот же стакан молоком.
4. Поставим стакан на чашу весов.
5. Стакан с молоком несколько перевесит чашу с гирями, следовательно, плотность молока больше плотности воды.
Задание №198
У вас имеются весы, мензурка и некоторое количество воды, молока и подсолнечного масла. Предложите способ, позволяющий определить, какая из этих жидкостей имеет наибольшую плотность, а какая − наименьшую.
Решение
1. Взвесим одинаковый объём воды, молока и подсолнечного масла.
$m_{мас} < m_{вод} < m_{мол}$
2. Плотность жидкости пропорциональна его массе, значит чем больше масса, тем больше плотность жидкости.
Молоко имеет наибольшую плотность, подсолнечное масло − наименьшую плотность.
