Задание №1629

Рассчитайте центростремительное ускорение, с которым по закруглению радиусом 250 м движется поезд со скоростью 36 км/ч.

Решение

Дано:
R = 250 м;
v = 36 км/ч.
Найти:
$a_{ц}$ − ?
СИ:
v = 10 м/с.
Решение:
$a_{ц} = \frac{v^{2}}{R}$;
$a_{ц} = \frac{10^{2}}{250} = 0,4 м/с^{2}$.
Ответ: 0,4 $м/с^{2}$.

Задание №1630

Найдите период и частоту обращения минутной стрелки.

Решение

Дано:
N = 1 оборот;
t = 60 мин.
Найти:
ν − ?
T − ?
СИ:
t = 3600 с.
Решение:
Найдем период обращения минутной стрелки:
$T = \frac{t}{N}$;
$T = \frac{3600}{1} = 3600$ с = 60 мин.
Найдем частоту обращения минутной стрелки:
$ν = \frac{N}{t}$;
$ν = \frac{1}{3600} = 2,8 * 10^{-4} с^{-1}$.
Ответ: 60 мин.; $2,8 * 10^{-4} с^{-1}$.

Задание №1631

Радиус колеса велосипеда равен 30 см. Определите линейную скорость вращения точек обода колеса, если колесо делает 100 оборотов в минуту.

Решение

Дано:
R = 30 см;
N = 100 оборотов;
t = 1 мин.
Найти:
v − ?
СИ:
R = 0,3 м;
t = 60 с.
Решение:
Найдем период обращения колеса:
$T = \frac{t}{N}$;
$T = \frac{60}{100} = 0,6$ с;
$v = \frac{2πR}{T}$;
$v = \frac{2 * 3,14 * 0,3}{0,6} = 3,1$ м/с.
Ответ: 3,1 м/с.

Задание №1632

Чему равны частота и период обращения колеса ветродвигателя, если за 2 мин колесо сделало 50 оборотов?

Решение

Дано:
N = 50 оборотов;
t = 2 мин.
Найти:
ν − ?
T − ?
СИ:
t = 120 с.
Решение:
Найдем период обращения колеса:
$T = \frac{t}{N}$;
$T = \frac{120}{50} = 2,4$ с;
Найдем частоту обращения:
$ν = \frac{N}{t}$;
$ν = \frac{50}{120} = 0,42 с^{-1}$.
Ответ: 2,4 с.; 0,42 $с^{-1}$.

Задание №1633

Радиус, описываемый секундной стрелкой, равен 10 см. Определите линейную скорость острия стрелки, частоту обращения и центростремительное ускорение.

Решение

Дано:
R = 10 см;
t = 60 с.
Найти:
$v_{лин}$ − ?
ν − ?
$a_{ц}$ − ?
СИ:
R = 0,1 м.
Решение:
За 60 секунд стрелка делает один полный оборот. Найдем частоту обращения секундной стрелки:
$ν = \frac{N}{t}$;
$ν = \frac{1}{60} = 0,017 с^{-1}$.
Найдем линейную скорость острия стрелки:
$v_{лин} = \frac{2πR}{t}$;
$v_{лин} = \frac{2 * 3,14 * 0,1}{60} = 0,01$ м/с;
Найдем центростремительное ускорение:
$a_{ц} = \frac{v^{2}}{R}$;
$a_{ц} = \frac{0,01^{2}}{0,1} = 0,001 м/с^{2}$.
Ответ: $0,017 с^{-1}$; 0,01 м/с; $0,001 м/с^{2}$.

Задание №1634

Скорость поезда 72 км/ч. Сколько оборотов в минуту делают колёса локомотива, радиус которых 0,6 м?

Решение

Дано:
v = 72 км/ч;
t = 1 мин.;
R = 0,6 м.
Найти:
N − ?
СИ:
v = 20 м/с;
t = 60 с.
Решение:
Найдем период обращения колеса:
$v = \frac{2πR}{T}$;
$T = \frac{2πR}{v}$;
Найдем количество оборотов колеса в минуту:
$N = \frac{t}{T} = \frac{t}{\frac{2πR}{v}} =\frac{tv}{2πR}$;
$N = \frac{60 * 20}{2 * 3,14 * 0,6} = 318$ об/мин.
Ответ: 318 об/мин.

Задание №1635

При точении деталей скорость резания достигает 240 м/мин. На какое число оборотов в минуту при этом нужно включить шпиндель токарного станка, если диаметр детали 100 мм?

Решение

Дано:
v = 240 м/мин.;
t = 1 мин.;
d = 100 мм.
Найти:
N − ?
СИ:
v = 4 м/с;
t = 60 с;
d = 0,1 м.
Решение:
d = 2R;
Найдем период обращения шпинделя токарного станка:
$v = \frac{2πR}{T} = \frac{πd}{T}$;
$T = \frac{πd}{v}$;
Найдем количество оборотов шпинделя в минуту:
$N = \frac{t}{T} = \frac{t}{\frac{πd}{v}} =\frac{tv}{πd}$;
$N = \frac{60 * 4}{3,14 * 0,1} = 764$ об/мин.
Ответ: 764 об/мин.

Задание №1636

Секундная стрелка часов в 4 раза короче минутной. Рассчитайте отношение скоростей концов стрелок.

Решение

Дано:
$R_{м} = 4R_{с}$;
$T_{c} = 60$ c;
$T_{м} = 60$ мин.
Найти:
$\frac{v_{c}}{v_{ч}}$ − ?
СИ:
$T_{м} = 3600$ с.
Решение:
Скорость движения конца стрелки:
$v = \frac{2πR}{T}$;
Найдем отношение скоростей:
$\frac{v_{c}}{v_{ч}} = \frac{\frac{2πR_{c}}{T_{c}}}{ \frac{2πR_{м}}{T_{м}}} = \frac{R_{с} * T_{м}}{R_{м} * T_{с}} = \frac{3600 * R_{с}}{60 * 4R_{с}} = \frac{15}{1}$.
Ответ: 15 : 1.

Задание №1637

Тело движется по окружности радиусом 1 м. Чему равен период обращения тела по окружности, если центростремительное ускорение составляет 4 $м/с^{2}$?

Решение

Дано:
R = 1 м;
$a_{ц} = 4 м/с^{2}$.
Найти:
T − ?
Решение:
Найдем скорость движения тела:
$a_{ц} = \frac{v^{2}}{R}$;
$v^{2} = a_{ц} * R$;
$v = \sqrt{a_{ц} * R}$;
$v = \sqrt{4 * 1} = 2$ м/с;
Найдем период обращения тела по окружности:
$v = \frac{2πR}{T}$;
$T = \frac{2πR}{v}$;
$T = \frac{2 * 3,14 * 1}{2} = 3,14$ с.
Ответ: 3,14 с.

Задание №1638

При равномерном движении по окружности радиусом 0,1 м тело совершает 30 оборотов в минуту. Чему равно центростремительное ускорение?

Решение

Дано:
R = 0,1 м;
t = 1 мин.;
N = 30 оборотов.
Найти:
$a_{ц}$ − ?
СИ:
t = 60 с.
Решение:
Найдем период обращения тела:
$T = \frac{t}{N}$;
Найдем скорость движения тела:
$v = \frac{2πR}{T} = \frac{2πR}{\frac{t}{N}} = \frac{2πRN}{t}$;
$v = \frac{2 * 3,14 * 0,1 * 30}{60} = 0,314$ м/с;
Найдем центростремительное ускорение
$a_{ц} = \frac{v^{2}}{R}$;
$a_{ц} = \frac{0,314^{2}}{0,1} = 1 м/с^{2}$.
Ответ: $1 м/с^{2}$.

Задание №1639

При какой скорости движения автомобиля МАЗ − 200 его колесо диаметром 1,1 м вращается с частотой 310 об/мин?

Решение

Дано:
d = 1,1 м;
ν = 310 об/мин.
Найти:
v − ?
СИ:
ν = 5,17 об/с.
Решение:
Найдем период обращения тела:
$ν = \frac{1}{T}$;
$T = \frac{1}{ν}$;
Найдем скорость движения тела:
d = 2R;
$v = \frac{2πR}{T} = \frac{πd}{\frac{1}{ν}} = πdν$;
v = 3,14 * 1,1 * 5,17 = 17,8 м/с = 64 км/ч.
Ответ: 64 км/ч.

Задание №1640

Период обращения первого искусственного спутника Земли был равен 96,2 мин. Сколько оборотов совершал спутник в минуту; в сутки?

Решение

Дано:
T = 96,2 мин.
$t_{1} = 1$ мин.;
$t_{2} = 1$ сутки.
Найти:
$N_{1}$ − ?
$N_{2}$ − ?
Решение:
Найдем количество оборотов спутника:
$T = \frac{t}{N}$;
$N = \frac{t}{T}$;
$N_{1} = \frac{1}{96,2} = 0,01$ об/мин;
$t_{2} = 1$ сутки = 24 ч. * 60 мин. = 1440 мин.
$N_{2} = \frac{1440}{96,2} = 15$ об/сутки.
Ответ: 0,01 об/мин; 15 об/сутки.

Задание №1641

Какой путь проходит за сутки конец минутной стрелки Кремлёвских курантов, если длина стрелки 4,5 м?

Решение

Дано:
R = 4,5 м;
t = сутки;
T = 60 мин.
Найти:
l − ?
СИ:
t = 86400 с.;
T = 3600 с.
Решение:
Найдем скорость движения минутной стрелки:
$v = \frac{2πR}{T}$;
Найдем путь, который проходит минутная стрелка:
$l = vt = \frac{2πRt}{T}$;
$l = \frac{2 * 3,14 * 4,5 * 86400}{3600} = 678$ м.
Ответ: 678 м.

Задание №1642

Заднее колесо трактора, диаметр которого равен 120 см, сделало 520 оборотов. Сколько оборотов сделало на том же расстоянии переднее колесо диаметром 64 см?

Решение

Дано:
$d_{з} = 120$ см;
$N_{з} = 520$ оборотов;
$d_{п} = 64$ см;
$S_{п} = S_{з}$.
Найти:
$N_{п}$ − ?
СИ:
$d_{з} = 1,2$ м;
$d_{п} = 0,64$ м.
Решение:
Длина окружности колеса равна:
l = πd;
Расстояние, которое проходит колесо, равно:
S = lN = πdN;
Т.к. $S_{п} = S_{з}$, то
$πd_{п}N_{п} = πd_{з}N_{з}$;
$N_{п} = \frac{πd_{з}N_{з}}{πd_{п}} = \frac{d_{з}N_{з} }{d_{п}}$;
$N_{п} = \frac{1,2 * 520}{0,64} = 975$ оборотов.
Ответ: 975 оборотов.

Задание №1643

Шарик на нити длиной 20 см равномерно вращается в вертикальной плоскости. Чему равно центростремительное ускорение шарика, если за 2 мин он делает 60 оборотов?

Решение

Дано:
R = 20 см;
t = 2 мин;
N = 60 оборотов.
Найти:
$a_{ц}$ − ?
СИ:
R = 0,2 м;
t = 120 с.
Решение:
Найдем период обращения тела:
$T = \frac{t}{N}$;
Найдем скорость движения тела:
$v = \frac{2πR}{T} = \frac{2πR}{\frac{t}{N}} = \frac{2πRN}{t}$;
$v = \frac{2 * 3,14 * 0,2 * 60}{120} = 0,628$ м/с;
Найдем центростремительное ускорение
$a_{ц} = \frac{v^{2}}{R}$;
$a_{ц} = \frac{0,628^{2}}{0,2} = 2 м/с^{2}$.
Ответ: $2 м/с^{2}$.