Задание №1817

Часы с маятником идут точно при длине маятника 55,8 см. На сколько отстанут часы за одни сутки, если длина маятника увеличится на 0,5 см?

Решение

Дано:
$l_{1} = 55,8$ см;
△l = 0,5 см;
$g ≈ 10 м/с^{2}$;
t = 1 сутки.
Найти:
△t − ?
СИ:
t = 86400 c;
$l_{1} = 0,558$ м;
△l = 0,005 м.
Решение:
$△l = l_{2} - l_{1} = 0,005$ (м);
$l_{2} = l_{1} + 0,005$;
Период маятника равен:
$T = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}$;
Найдем отношение периодов маятника:
$\frac{T_{2}}{T_{1}} = \frac{2π\sqrt{\frac{l_{2}}{g}}}{2π\sqrt{\frac{l_{1}}{g}}} = \sqrt{\frac{l_{2}}{l_{1}}} = \sqrt{\frac{ l_{1} + 0,005}{l_{1}}}$;
Найдем время отставания часов с маятником при изменении длины:
$△t = \frac{T_{2}}{T_{1}} * t - t = \sqrt{\frac{ l_{1} + 0,005}{l_{1}}} * t - t$;
$△t = \sqrt{\frac{0,558 + 0,005}{0,558}} * 86400 - 86400 = 386$ c. = 6 мин. 26 с.
Ответ: 6 мин. 26 с.

Задание №1818

Вы едете в автобусе и заметили следующую закономерность: чем больше людей в автобусе, тем меньше трясёт. Смоделируйте этот процесс с помощью пружинного маятника и объясните явление.

Решение

Если в автобусе часто трясет, значит частота колебаний рессор большая. Период колебания пружинных маятников определяется по формуле: $T = 2π\sqrt{\frac{m}{k}}$. Чем больше масса груза, тем больше период колебания и, соответственно, меньше частота колебания, меньше "трясет".
Смоделируем пружинный маятник.
Оборудование:
Секундомер, пружина, набор из трёх одинаковых грузов, штатив с муфтой и лапкой.
Ход работы:
1. Закрепите на штативе конец пружины.
2. Подвесим к другому концу пружины груз.
3. Измерим время 10 полных колебаний.
4. Определим частоту колебания по формуле $ν = \frac{N}{t}$.
5. К этой же пружине подвесим второй груз.
6. Измерим время 10 полных колебаний.
7. Определим период колебания по формуле $ν = \frac{N}{t}$.
8. Можно провести аналогичные измерения, добавляя ещё грузы.
9. Сравним полученные значения частот.
Вывод:
Частота колебания пружинного маятника зависит от массы груза: с увеличением массы груза на пружине частота колебания маятника уменьшается.

Задание №1819

Наблюдая по телевизору за высадкой астронавтов на Луну, преподаватель американского колледжа заметил, что у одного из отсеков спускаемого аппарата (лунного модуля) свисал рядом с фигурой космонавта, качаясь на чём−то вроде каната, какой−то тяжёлый предмет. Посмотрев на свои часы, преподаватель сумел довольно точно определить ускорение свободного падения на Луне. Как он это сделал?

Решение

Надо смоделировать наблюдаемое явление как процесс свободных колебаний математического маятника.
Имея часы, можно определить период колебания Т. Длину маятника (каната) можно оценить по сравнению с ростом космонавта. Тогда ускорение свободного падения равно:
$T = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}$;
$\sqrt{\frac{l}{g}} = \frac{T}{2π}$;
$\frac{l}{g} = (\frac{T}{2π})^{2}$;
$g = \frac{l}{ (\frac{T}{2π})^{2}} = \frac{4π^{2}l}{T^{2}}$;
По данным наблюдений: l = 1 м; T = 5 c.
Следовательно, $g = \frac{4 * 3,14^{2} * 1}{5^{2}} = 1,6 м/с^{2}$.

Задание №1820

Наблюдая за колебаниями светильников в соборе, раскачиваемых ветром, Галилей пришёл к выводу, что период колебания остаётся постоянным при различных амплитудах. Предложите способ, позволивший учёному проверить этот вывод, не имея часов.

Решение

Галилей для измерения времени воспользовался периодичностью биения своего сердца.

Задание №1821

Просверлите отверстия в стержне длиной 1 м ближе к его концу и на расстоянии примерно 25 см. Укрепите стержень на гвозде поочерёдно на каждом из отверстий. Определите периоды колебаний этих маятников, пользуясь секундомером. Сделайте об этом доклад в классе и обсудите своё открытие.

Решение

Оборудование:
Метровый стержень с 2−мя отверстиями около края и на расстоянии примерно 25 см, секундомер, гвоздь.
Ход работы:
1. Укрепим стержень на гвозде на крайнем отверстии (l = 1 м).
2. Отклоним маятник от положения равновесия на небольшую амплитуду.
3. Измерим время 10 полных колебаний с помощью секундомера.
4. Определим период колебания маятника по формуле $T = \frac{t}{N}$.
$T = \frac{10}{5} = 2$ с.
5. Аналогично измерим время 10 полных колебаний с помощью секундомера, укрепив стержень на 2−е отверстие (l = 0,25 м).
8. Определим период колебания по формуле $T = \frac{t}{N}$.
$T = \frac{10}{10} = 1$ с.
Вывод:
На основании полученных данных можно сделать вывод, что период колебания зависит от длины маятника. Чем больше длина маятника, тем больше период колебания. При длине маятника равной 25 см период колебания равен 1 с (секундный маятник), при длине маятника 1 м − период колебания 2 с. (двухсекундный маятник).

Задание №1822

В одном из опытов Галилей изучал колебания простых маятников (на нитях одинаковой длины подвешивал свинцовый и деревянный шарики одинакового радиуса). Периоды колебаний их оказались равными. Повторите опыт Галилея и на основании полученных результатов докажите, что ускорение свободного падения постоянно в данном месте на поверхности Земли.

Решение

Оборудование:
Две нити одинаковой длины, свинцовый и деревянный шарики одинакового радиуса, секундомер, штатив с муфтой и лапкой.
Ход работы:
1. Закрепить в лапке штатива нить со свинцовым шариком.
2. Отклоним маятник от положения равновесия на небольшую амплитуду.
3. Измерим время 10 полных колебаний с помощью секундомера.
4. Определим период колебания маятника по формуле $T = \frac{t}{N}$.
$T = \frac{10}{5} = 2$ с.
5. Аналогично с помощью секундомер измерим время 10 полных колебаний маятника с деревянным шариком.
8. Определим период колебания по формуле $T = \frac{t}{N}$.
$T = \frac{10}{5} = 2$ с.
5. Найдем ускорение свободного падения по формуле (l = 1 м):
$T = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}$;
$g = \frac{4 * π^{2}l}{T^{2}}$;
$g = \frac{4 * 3,14^{2} * 1}{2^{2}} = 9,87 м/с^{2}$.
Ускорение свободного падения постоянно в данном месте на поверхности Земли.
Вывод:
На основании полученных данных можно сделать вывод, что период колебания математического маятника не зависит от массы груза. Так как в формуле периода колебания ускорение свободного падения на Земле для тел разной массы одинаково, то и периоды колебаний равны для разных по массе шариков.

Задание №1823

Массивный шарик, подвешенный к потолку на упругой пружине, совершает вертикальные гармонические колебания. Как меняется модуль и каково направление векторов скорости и ускорения шарика в момент, когда шарик проходит положение равновесия, двигаясь вниз?
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Вектор Модуль и направление вектора
А) Скорость шарика 1) достигает максимума, вверх
Б) Ускорение шарика 2) достигает максимума, вниз
3) равняется нулю
Таблица.

А Б

Решение
А Б
2 3