Задание №1714

В момент удара на волейбольный мяч массой 0,3 кг подействовали силой 120 Н в течение 0,05 с. Определите приобретённую мячом скорость,

Решение

Дано:
F = 120 Н;
m = 0,3 кг;
t = 0,05 с.
Найти:
△v − ?
Решение:
Изменение импульса тела равно импульсу силы, действующей на него:
△p = m△v = Ft;
$△v = \frac{Ft }{m}$;
$△v = \frac{120 * 0,05}{0,3} = 20$ м/с.
Ответ: 20 м/с.

Задание №1715

Футболист отбивает мяч массой 500 г, летящий на него со скоростью 10 м/с, после чего мяч приобретает скорость 14 м/с. Столкновение длилось 0,02 с. Вычислите силу, действующую на мяч.

Решение

Дано:
m = 500 г;
t = 0,02 с;
$v_{1} = 10$ м/с;
$v_{2} = 14$ м/с.
Найти:
F − ?
СИ:
m = 0,5 кг.
Решение:
Изменение импульса тела равно импульсу силы, действующей на него:
$△p = m△v = m * (v_{2} - v_{1}) = Ft$;
$F = \frac{m * (v_{2} - v_{1}) }{t}$;
$F = \frac{0,5 * (14 - 10)}{0,02} = 100$ Н.
Ответ: 100 Н.

Задание №1716

Парашютист массой 70 кг во время раскрытия парашюта уменьшил скорость падения с 50 до 10 м/с. Чему равна сила удара, если время торможения 0,4 с?

Решение

Дано:
m = 70 кг;
t = 0,4 с;
$v_{1} = 50$ м/с;
$v_{2} = 10$ м/с.
Найти:
F − ?
Решение:
Изменение импульса тела равно импульсу силы, действующей на него:
$△p = m△v = m * (v_{1} - v_{2}) = Ft$;
$F = \frac{m * (v_{1} - v_{2}) }{t}$;
$F = \frac{70 * (50 - 10)}{0,4} = 7000$ Н = 7 кН.
Ответ: 7 кН.

Задание №1717

Пуля вылетает из винтовки в горизонтальном направлении со скоростью 800 м/с. Чему равна скорость винтовки при отдаче, если её масса больше пули в 400 раз?

Решение

Дано:
$m_{2} = 400m_{1}$;
$v_{1}^{'} = 800$ м/с.
Найти:
$v_{2}^{'} $ − ?
Решение:
Закон сохранения импульса:
$m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = m_{1}v_{1}^{'} + m_{2}v_{2}^{'} $;
В проекции на ось X:
$0 + 0 = m_{1}v_{1}^{'} - m_{2}v_{2}^{'} $;
$m_{1}v_{1}^{'} = m_{2}v_{2}^{'} $;
$v_{2}^{'} = \frac{m_{1}v_{1}^{'}}{m_{2}}$;
$v_{2}^{'} = \frac{m_{1} * 800}{400m_{1}} = 2$ м/с.
Ответ: 2 м/с.

Задание №1718

Ствол горизонтально расположенного орудия имеет массу 1200 кг. Масса снаряда 10 кг. Скорость снаряда у дульного среза 800 м/с. Чему равна скорость отката орудия в момент вылета снаряда?

Решение

Дано:
$m_{2} = 1200$ кг
$m_{1} = 10$ кг;
$v_{1}^{'} = 800$ м/с.
Найти:
$v_{2}^{'} $ − ?
Решение:
По закону сохранения импульса:
$m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = m_{1}v_{1}^{'} + m_{2}v_{2}^{'} $;
В проекции на ось X:
$0 + 0 = m_{1}v_{1}^{'} - m_{2}v_{2}^{'} $;
$m_{1}v_{1}^{'} = m_{2}v_{2}^{'} $;
$v_{2}^{'} = \frac{m_{1}v_{1}^{'}}{m_{2}}$;
$v_{2}^{'} = \frac{10 * 800}{1200} = 6,7$ м/с.
Ответ: 6,7 м/с.

Задание №1719

Шар массой $m_{1}$, движущийся горизонтально со скоростью 3 м/с, ударяется о неподвижный шар массой $m_{2}$, после чего они движутся вместе в том же направлении. Определите скорости шаров после удара, если $m_{1} = m_{2}$, $m_{2} = 0,5m_{1}$.

Решение 1
Дано:
$v_{1} = 3$ м/с;
$m_{1} = m_{2} = m$.
Найти:
$v^{'} $ − ?
Решение:
Закон сохранения импульса:
$m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = v^{'} * (m_{1} + m_{2})$;
В проекции на ось X:
$m_{1}v_{1} + 0 = v^{'} * (m_{1} + m_{2})$;
$v^{'} = \frac{m_{1}v_{1}}{m_{1} + m_{2}} = \frac{mv_{1}}{2m} = \frac{v_{1}}{2}$;
$v^{'} = \frac{3}{2} = 1,5$ м/с.
Ответ: 1,5 м/с.

Решение 2
Дано:
$v_{1} = 3$ м/с;
$m_{2} = 0,5m_{1}$.
Найти:
$v^{'} $ − ?
Решение:
Закон сохранения импульса:
$m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = v^{'} * (m_{1} + m_{2})$;
В проекции на ось X:
$m_{1}v_{1} + 0 = v^{'} * (m_{1} + m_{2})$;
$v^{'} = \frac{m_{1}v_{1}}{m_{1} + m_{2}} = \frac{m_{1}v_{1}}{m_{1} + 0,5m_{1}} =\frac{m_{1}v_{1}}{1,5m_{1}} = \frac{v_{1}}{1,5}$;
$v^{'} = \frac{3}{1,5} = 2$ м/с.
Ответ: 2 м/с.

Задание №1720

Два шара массами $m_{1} = 0,1$ кг и $m_{2} = 0,2$ кг движутся навстречу друг другу со скоростями $v_{1} = 4$ м/с и $v_{2} = 3$ м/с. Чему равна скорость совместного движения шаров после соударения?

Решение

Дано:
$v_{1} = 4$ м/с;
$v_{2} = 3$ м/с;
$m_{1} = 0,1$ кг;
$m_{2} = 0,2$ кг.
Найти:
$v^{'} $ − ?
Решение:
Закон сохранения импульса:
$m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = v^{'} * (m_{1} + m_{2})$;
Шарики движутся навстречу друг другу. После абсолютно неупругого столкновения они будут двигаться в сторону движения шарика с наибольшим начальным импульсом. Поэтому закон сохранения импульса в проекции на ось X запишется следующим образом:
$m_{2}v_{2} - m_{1}v_{1} = v^{'} * (m_{1} + m_{2})$;
$v^{'} = \frac{m_{2}v_{2} - m_{1}v_{1}}{m_{1} + m_{2}}$;
$v^{'} = \frac{ 0,2 * 3 - 0,1 * 4}{0,1 + 0,2} = 0,7$ м/с.
Ответ: 0,7 м/с.

Задание №1721

Из пушки, не имеющей противооткатного устройства, вылетает снаряд под углом α к горизонту. Скорость снаряда v, масса m, масса пушки М. Определите скорость пушки после выстрела.

Решение

Дано:
α;
v;
m;
M.
Найти:
V − ?
Решение:
В момент выстрела сумма внешних сил, действующих на орудие, не равна нулю; поэтому импульс системы тел «орудие + снаряд» не сохраняется. До выстрела он был равен нулю, а после него – векторной сумме $\overset{→}{mv} + \overset{→}{MV}$;
Однако в горизонтальном направлении внешние силы не действуют, поэтому в проекциях на горизонтальную ось закон сохранения импульса выполняется
mvcosα − MV = 0;
mvcosα = MV;
$V = \frac{mvcosα}{M}$.
Ответ: $\frac{mvcosα}{M}$.

Задание №1722

Снаряд, летевший горизонтально со скоростью 20 м/с, разорвался на два осколка массами 10 и 5 кг. Скорость меньшего осколка 90 м/с и направлена так же, как скорость снаряда до разрыва. Определите модуль скорости большего осколка.

Решение

Дано:
$v_{0} = 20$ м/с;
$m_{1} = 10$ кг;
$m_{2} = 5$ кг;
$v_{2} = 90$ м/с.
Найти:
$v_{1}$ − ?
Решение:
По закону сохранения импульса:
$(m_{1} + m_{2}) *v_{0} = m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2}$;
$m_{1}v_{1} = (m_{1} + m_{2}) *v_{0} - m_{2}v_{2}$;
$v_{1} = \frac{(m_{1} + m_{2}) *v_{0} - m_{2}v_{2}}{m_{1}}$;
$v_{1} = \frac{(10 + 5) * 20 - 5 * 90}{10} = -15$ м/с.
Ответ: Модуль скорости большего осколка равен 15 м/с.

Задание №1723

При выстреле из ружья массой 3 кг вылетает пуля массой 10 г со скоростью 600 м/с. Чему равна скорость отдачи ружья, если в момент выстрела приклад:
а) не был прижат к плечу стрелка;
б) был плотно прижат к плечу стрелка?
Масса стрелка 80 кг.

Решение

а) Дано:
$m_{2} = 3$ кг
$m_{1} = 10$ г;
$v_{1}^{'} = 600$ м/с;
m = 80 кг.
Найти:
$v_{2}^{'} $ − ?
СИ:
$m_{1} = 0,01$ кг.
Решение:
По закону сохранения импульса:
$m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = m_{1}v_{1}^{'} + m_{2}v_{2}^{'} $;
В проекции на ось X:
$0 + 0 = m_{1}v_{1}^{'} - m_{2}v_{2}^{'} $;
$m_{1}v_{1}^{'} = m_{2}v_{2}^{'} $;
$v_{2}^{'} = \frac{m_{1}v_{1}^{'}}{m_{2}}$;
$v_{2}^{'} = \frac{0,01 * 600}{3} = 2$ м/с.
Ответ: 2 м/с.

б) Дано:
$m_{2} = 3$ кг
$m_{1} = 10$ г;
$v_{1}^{'} = 600$ м/с;
M = 80 кг.
Найти:
$v_{2}^{'} $ − ?
СИ:
$m_{1} = 0,01$ кг.
Решение:
По закону сохранения импульса:
$m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = m_{1}v_{1}^{'} + (m_{2} + M) * v_{2}^{'} $;
В проекции на ось X:
$0 + 0 = m_{1}v_{1}^{'} - (m_{2} + M) * v_{2}^{'} $;
$m_{1}v_{1}^{'} = (m_{2} + M) * v_{2}^{'} $;
$v_{2}^{'} = \frac{m_{1}v_{1}^{'}}{m_{2} + M}$;
$v_{2}^{'} = \frac{0,01 * 600}{3 + 80} = 0,07$ м/с.
Ответ: 0,07 м/с.

Задание №1724

Орудие массой 1000 кг неподвижно укреплено на палубе судна массой $2*10^{6}$ кг, плывущего со скоростью 10 км/ч. Какой будет скорость судна, если из орудия произвести выстрел:
а) по ходу судна;
б) против хода судна?
Масса снаряда 70 кг, начальная скорость в момент выстрела 600 м/с.

Решение

а) Дано:
$m_{1} = 1000$ кг
$m_{2} = 2*10^{6}$ кг;
v = 10 км/ч;
$m_{3} = 70 кг$;
$v_{3}^{'} = 600$ м/c;
Найти:
$v_{12}^{'} $ − ?
СИ:
v = 2,8 м/с.
Решение:
По закону сохранения импульса:
$(m_{1} + m_{2} + m_{3}) * v_{0} = (m_{1} + m_{2}) * v_{12}^{'} + m_{3}v_{3}^{'} $;
В проекции на ось X:
$(m_{1} + m_{2} + m_{3}) * v_{0} = (m_{1} + m_{2}) * v_{12}^{'} + m_{3}v_{3}^{'} $;
$(m_{1} + m_{2}) * v_{12}^{'} = (m_{1} + m_{2} + m_{3}) * v_{0} - m_{3}v_{3}^{'}$;
$ v_{12}^{'} = \frac{(m_{1} + m_{2} + m_{3}) * v_{0} - m_{3}v_{3}^{'}}{m_{1} + m_{2}}$;
$ v_{12}^{'} = \frac{(1000 + 2000000 + 70) * 2,8 - 70 * 600}{1000 + 2000000} = 2,78$ м/с.
Ответ: 2,78 м/с.

б) Дано:
$m_{1} = 1000$ кг
$m_{2} = 2*10^{6}$ кг;
v = 10 км/ч;
$m_{3} = 70 кг$;
$v_{3}^{'} = 600$ м/c;
Найти:
$v_{12}^{'} $ − ?
СИ:
v = 2,8 м/с.
Решение:
По закону сохранения импульса:
$(m_{1} + m_{2} + m_{3}) * v_{0} = (m_{1} + m_{2}) * v_{12}^{'} + m_{3}v_{3}^{'} $;
В проекции на ось X:
$(m_{1} + m_{2} + m_{3}) * v_{0} = (m_{1} + m_{2}) * v_{12}^{'} - m_{3}v_{3}^{'} $;
$(m_{1} + m_{2}) * v_{12}^{'} = (m_{1} + m_{2} + m_{3}) * v_{0} + m_{3}v_{3}^{'}$;
$ v_{12}^{'} = \frac{(m_{1} + m_{2} + m_{3}) * v_{0} + m_{3}v_{3}^{'}}{m_{1} + m_{2}}$;
$ v_{12}^{'} = \frac{(1000 + 2000000 + 70) * 2,8 + 70 * 600}{1000 + 2000000} = 2,82$ м/с.
Ответ: 2,82 м/с.