Задание № 805

В воду объёмом 1 л при температуре 18 °С вылили расплавленное олово массой 300 г при температуре 232 °С. На сколько градусов нагреется вода?

Решение

Дано:
$V_{в} = 1$ л;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$;
$с_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$t_{0} = 18$ °С;
$m_{oл} = 300$ г;
$t_{1}$ = 232 °С;
$λ_{ол} = 6 * 10^{4}$ Дж/кг;
$с_{ол} = 250 \frac{Дж}{кг * °С}$.
Найти:
$Δt_{в}$ − ?
СИ:
$V_{в} = 0,001м^{3}$;
$m_{oл} = 0,3$ кг.
Решение:
Масса воды:
$m_{в} = ρ_{в}V_{в}$;
$m_{в} = 1000 * 0,001 = 1$ кг;
Условие теплового равновесия: количество теплоты, полученное водой при нагревании, равно количеству теплоты, отданному оловом на кристаллизацию и дальнейшее охлаждение:
$Q_{в} = Q_{кр} + Q_{охл}$;
$Q_{в} = c_{в}m_{в}(t_{см} - t_{0})$;
$Q_{кр} = λ_{ол}m_{ол}$;
$Q_{охл} = с_{ол}m_{ол} (t_{1} - t_{см})$;
$c_{в}m_{в}(t_{см} - t_{0}) = λ_{ол}m_{ол} + с_{ол}m_{ол} (t_{1} - t_{см})$;
$c_{в}m_{в}t_{см} - c_{в}m_{в}t_{0} = λ_{ол}m_{ол} + с_{ол}m_{ол}t_{1} - с_{ол}m_{ол}t_{см}$;
$c_{в}m_{в}t_{см} + с_{ол}m_{ол}t_{см} = λ_{ол}m_{ол} + с_{ол}m_{ол}t_{1} + c_{в}m_{в}t_{0}$;
$t_{см} * (c_{в}m_{в} + с_{ол}m_{ол}) = m_{ол} * (λ_{ол} + с_{ол}t_{1}) + c_{в}m_{в}t_{0}$;
$t_{см} = \frac{m_{ол} * (λ_{ол} + с_{ол}t_{1}) + c_{в}m_{в}t_{0}}{c_{в}m_{в} + с_{ол}m_{ол}}$;
$t_{см} = \frac{0,3 * (6 * 10^{4} + 250 * 232) + 4200 * 1 * 18}{4200 * 1 + 250 * 0,3} = 26$ °С;
$Δt_{в} = t_{см} - t_{0}$;
$Δt_{в} = 26 - 18 = 8$ °С.
Ответ: 8°С.

Задание № 806

Какая установится окончательная температура, если лёд массой 500 г при температуре 0 °С погрузить в воду объёмом 4 л при температуре 30 °С?

Решение

Дано:
$V_{в} = 4$ л;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$;
$t_{в}$ = 30 °С;
$с_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$t_{л} = 0$ °С;
$m_{л} = 500$ г;
$с_{л} = 2100 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$λ_{л} = 34 * 10^{4}$ Дж/кг;
Найти:
$t_{см}$ − ?
СИ:
$V_{в} = 0,004м^{3}$;
$m_{л} = 0,5$ кг.
Решение:
Масса воды:
$m_{в} = ρ_{в}V_{в}$;
$m_{в} = 1000 * 0,004 = 4$ кг;
Условие теплового равновесия: количество теплоты, отданное водой при охлаждении, равно количеству теплоты, полученному льдом на плавление и нагревание получившейся воды:
$Q_{охл} = Q_{пл} + Q_{нагр}$;
$Q_{охл} = c_{в}m_{в}(t_{в} - t_{см})$;
$Q_{пл} = λ_{л}m_{л}$;
$Q_{нагр} = с_{в}m_{л} (t_{см} - t_{л})$;
$c_{в}m_{в}(t_{в} - t_{см}) = λ_{л}m_{л} + с_{в}m_{л} (t_{см} - t_{л})$;
$c_{в}m_{в}t_{в} - c_{в}m_{в}t_{см} = λ_{л}m_{л} + с_{в}m_{л}t_{см} - с_{в}m_{л}t_{л}$;
$с_{в}m_{л}t_{см} + c_{в}m_{в}t_{см} = c_{в}m_{в}t_{в} - λ_{л}m_{л} + с_{в}m_{л}t_{л}$;
$t_{см} * (с_{в}m_{л} + c_{в}m_{в}) = c_{в}m_{в}t_{в} - λ_{л}m_{л} + с_{в}m_{л}t_{л}$;
$t_{см} = \frac{ c_{в}m_{в}t_{в} - λ_{л}m_{л} + с_{в}m_{л}t_{л}}{с_{в}m_{л} + c_{в}m_{в}}$;
$t_{см} = \frac{4200 * 4 * 30 - 34 * 10^{4} * 0,5 + 4200 * 0,5 * 0}{4200 * 0,5 + 4200 * 4} = 18$ °С.
Ответ: 18°С.

Задание № 807

С какой минимальной скоростью свинцовая пуля должна удариться о преграду, чтобы она расплавилась, если до удара температура пули была равна 100 °С? Считать, что при ударе 60% кинетической энергии пули превратилось во внутреннюю энергию.

Решение

Дано:
$t_{0} = 100$ °С;
$Q = 0,6E_{к}$;
$t_{пл} = 327$ °С;
$λ = 2,5 * 10^{4}$ Дж/кг;
$с = 130 \frac{Дж}{кг * °С}$.
Найти:
$v_{min}$ − ?
Решение:
$Q = 0,6E_{к}$;
$E_{к} = \frac{mv^{2}}{2}$;
Количество теплоты, необходимое для нагревания свинцовой пули и ее плавления:
$Q = Q_{нагр} + Q_{пл}$;
$Q_{нагр} = сm (t_{пл} - t_{0})$;
$Q_{пл} = λm$;
$сm (t_{пл} - t_{0}) + λm = 0,6 \frac{mv^{2}}{2}$;
$m * (с * (t_{пл} - t_{0})) + λ) = 0,6 \frac{mv^{2}}{2}$;
$2m * (c *(t_{пл} - t_{0})) + λ) = 0,6 * mv^{2}$;
$v^{2} = \frac{2m * (c *(t_{пл} - t_{0})) + λ)} {0,6 * m} = \frac{2 * (c *(t_{пл} - t_{0})) + λ)} {0,6}$;
$v =\sqrt{\frac{2 * (c *(t_{пл} - t_{0})) + λ)} {0,6}}$;
$v =\sqrt{\frac{2 * (130 *(327 - 100)) + 2,5 * 10^{4})} {0,6}} = 426$ м/с.
Ответ: 426 м/с.

Задание № 808

Иногда часть обшивки ракет делают из пористого материала, к которому подводят под давлением легкоиспаряющуюся жидкость. Почему это предохраняет корпус ракет от перегрева?

Решение

Такая система охлаждения позволяет удалять тепловую энергию за счет испарения жидкости. При ее испарении образовавшиеся молекулы газа уносят большое количество тепловой энергии.

Задание № 809

Почему, если дыхнуть себе на руку, ощущается теплота, а если дунуть, то ощущается прохлада?

Решение

Воздух, который мы выдыхаем, теплее, чем окружающий нас, потому, что температура человеческого тела выше температуры окружающего воздуха.
Если подышать на руку, влажность воздуха вокруг которой меньше, чем влажность выдыхаемого воздуха, то пары воздуха сконденсируются на ладони, выделив при этом некоторое количество теплоты.
Если подуть на ладонь, то испарение влаги с ее поверхности усилится, вызывая при этом охлаждение поверхности ладони.

Задание № 810

Для чего разрезают на части картофель, яблоки, другие овощи и фрукты, предназначенные для сушки?

Решение

При разрезании овощей и фруктов значительно увеличивается площадь, с которой происходит испарение влаги, и, соответственно, время сушки сокращается.

Задание № 811

Если на морозе зажечь спичку и выдохнуть на неё воздух, то образуется туман. Как объяснить это явление?

Решение

Воздух, выдыхаемый человеком, имеет более высокую температуру, чем температура окружающей среды.

Задание № 812

Почему у многих растений пустыни вместо листьев колючки и шипы?

Решение

Колючки и шипы, – это приспособления, которые позволяют этим растениям более экономно расходовать влагу, так как колючки и шипы нагреваются солнцем гораздо меньше, чем нагревались бы листья, и следовательно, испаряют намного меньше воды.

Задание № 813

Какой суп быстрее остывает − жирный или нежирный? Почему?

Решение

Быстрее остывает нежирный суп. Жир мешает испарению воды с поверхности супа и, соответственно, его охлаждению.

Задание № 814

Почему мы не ощущаем ожога, кратковременно коснувшись горячего утюга мокрым пальцем?

Решение

Если мокрым пальцем кратковременно коснуться утюга, то мы не почувствуем ожог, т.к. потребуется некоторое время для того, чтобы испарить воду с пальца, и тепло от утюга это время не будет поступать к коже.

Задание № 815

Чтобы поверхность, на которую пролита вода, быстрее высохла, воду растирают по поверхности. Почему?

Решение

Для увеличения скорости испарения воды. Скорость испарения пропорциональна площади поверхности испарения.

Задание № 816

Объясните появление тумана над открытыми местами реки зимой в холодную погоду.

Решение

Вода над открытыми местами не перешла в твёрдое состояние, значит ее температура выше 0 °С, и, соответственно, выше температуры окружающего воздуха. Таким образом, плотность насыщенного пара, исходящего из воды, выше, чем в окружающем воздухе, вследствие чего начинается процесс конденсации и образуется туман.

Задание № 817

Из−за большой теплоёмкости вода прогревается медленнее воздуха, поэтому даже в жаркий летний день вода в пруду холоднее воздуха. Почему же тогда после купания вода кажется теплее воздуха?

Решение

Вода, испаряясь с поверхности нашего тела, отнимает от него некоторое количество теплоты. Тело охлаждается, и воздух начинает казаться холоднее воды.

Задание № 818

Почему летом на лугу после захода солнца туман сначала появляется в низинах?

Решение

Летом на лугу после захода солнца туман сначала образуется в низинах, т.к. прохладный воздух тяжелее теплого и спускается вниз, где соприкасается с теплым воздухом, идущим от еще не остывшей земли. Следовательно, происходит конденсация и образуется туман.