Ответы к странице 279

Задание № 1161

Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 111 км, в одном направлении одновременно выехали мотоциклист и всадник. Мотоциклист ехал со скоростью 82 км/ч и догнал всадника через 1,5 ч после начала движения. Найдите скорость всадника.

Решение задачи

1) 111 : 1,5 = 74 (км/ч) - скорость сближения мотоциклиста и всадника.
2) 82 − 74 = 8 (км/ч) - скорость всадника.
Ответ: 8 км/ч.

Задание № 1162

В 10 ч из пункта A выехал грузовик со скоростью 42,4 км/ч, а в 13 ч 30 мин из этого пункта в том же направлении мотоциклист со скоростью 78,5 км/ч. Какое расстояние будет между ними в 15 ч 30 мин? В 18 ч?

Решение задачи

15 ч 30 мин − 10 ч = 5 ч 30 мин = 5,5 ч был в пути грузовик.
15 ч 30 мин − 13 ч 30 мин = 2 ч был в пути мотоциклист.
42,4 * 5,5 = 233,2 (км) - проехал грузовик до 15 ч 30 мин.
78,5 * 2 = 157 (км) - проехал мотоциклист до 15 ч 30 мин.
233,2 − 157 = 76,2 (км)  -  расстояние, которое было между грузовиком и мотоциклистом в 15 ч 30 мин.
18 ч − 10 ч = 8 ч -  был в пути грузовик.
18 ч − 13 ч 30 мин = 4,5 ч - был в пути мотоциклист.
42,4 * 8 = 339,2 (км) - проехал грузовик до 18 ч.
78,5 * 4,5 = 353,25 (км) - проехал мотоциклист до 18 ч.
353,25 − 339,2 = 14,05 (км) - расстояние, которое было между грузовиком и мотоциклистом в 18 ч.
Ответ: 76,2 км; 14,05 км.

Задание № 1163

Теплоход прошел 237 км против течения реки за 6 ч. Какой путь он пройдет в стоячей воде за 8 ч, если скорость течения равна 1,5 км/ч?

Решение задачи

1) 237 : 6 = 39,5 (км/ч) - скорость теплохода против течения.
2) 39,5 + 1,5 = 41 (км/ч) - скорость теплохода в стоячей воде.
3) 41 * 8 = 328 (км) - пройдет теплоход за 8 ч в стоячей воде.
Ответ: 328 км.

Задание № 1164

Катер прошел по течению реки 119 км за 3,5 ч. Какое расстояние пройдет он против течения реки за 5 ч, если скорость катера в стоячей воде равна 32,8 км/ч?

Решение задачи

1) 119 : 3,5 = 34 (км/ч) - скорость катера по течению реки.
2) 34 − 32,8 = 1,2 (км/ч) - скорость течения.
3) 32,8 − 1,2 = 31,6 (км/ч) - скорость катера против течения реки.
4) 31,6 * 5 = 158 (км) - пройдет катер за 5 часов против течения реки.
Ответ: 158 км.

Задание № 1165

Скорость теплохода по течению реки равна 29,6 км/ч, а против течения − 27,8 км/ч. Найдите скорость течения и собственную скорость теплохода.

Решение задачи

1) (29,6 − 24,8) : 2 = 4,8 : 2 = 2,4 (км/ч) - скорость течения.
2) 29,6 − 2,4 = 27,2 (км/ч) - собственная скорость теплохода.
Ответ: 2,4 км/ч; 27,2 км/ч.

Задание № 1166

Собственная скорость катера равна 28 км/ч, а скорость течения − 1,8 км/ч. Сначала катер шел 1,4 ч против течения, а потом 0,8 ч по течению. Какой путь прошел катер за все это время?

Решение задачи

1) 28 + 1,8 = 29,8 (км/ч) - скорость катера по течению.
2) 28 − 1,8 = 26,2 (км/ч) - скорость катера против течения.
3) 26,2 * 1,4 = 36,68 (км) - прошел катер против течения.
4) 29,8 * 0,8 = 23,84 (км) - прошел катер по течению.
5) 36,68 + 23,84 = 60,52 (км) - весь путь, который прошел катер.
Ответ: 60,52 км.

Задание № 1167

От двух пристаней навстречу друг другу одновременно отчалили два катера. Через сколько часов после начала движения они встретятся, если собственная скорость каждого катера равна 24,5 км/ч, расстояние между пристанями − 171,5 км, а скорость течения − 1,6 км/ч? Есть ли в условии задачи лишние данные?

Решение

24,5 − 1,6 − скорость катера против течения.
24,5 + 1,6 − скорость катера по течению, тогда:
24,5 − 1,6 + 24,5 + 1,6 = (24,5 + 24,5) + (1,6 − 1,6) = 49 + 0 = 49 км/ч суммарная скорость катеров. Получается, для того чтобы найти суммарную скорость катеров нам не нужно знать скорость течения реки.
171,5 : 49 = 3,5 (ч) - будут плыть катера до встречи.
Ответ: 3,5 ч; скорость течения реки лишнее данное.

Задание № 1168

От двух пристаней навстречу друг другу одновременно отчалили лодка и теплоход. Лодка, собственная скорость которой равна 10,8 км/ч, двигалась по течению реки, а теплоход, собственная скорость которого − 30,2 км/ч, двигался против течения. Через сколько часов после начала движения они встретятся, если расстояние между пристанями равно 205 км?

Решение задачи

1) 10,8 + 30,2 = 41 (км/ч) - скорость сближения лодки и теплохода.
2) 205 : 41 = 5 (ч) - будут плыть лодка и теплоход до встречи.
Ответ: 5 ч.

Задание № 1169

Рыбак переправлялся через реку на лодке со скоростью 20 м/мин. На какое расстояние снесет лодку, если ширина реки 150 м, а скорость течения равна 0,2 м/с?

Решение задачи

1) 150 : 20 = 7,5 (мин) - потребуется лодке, чтобы переплыть реку.
2) 0,2 м/с = 0,2 * 60 = 12 (м/мин)
3) 7,5 * 12 = 90 м расстояние на которое снесет лодку.
Ответ: 90 м.

Задание № 1170

На спуск с горы турист тратит 0,75 времени, нужного ему для подъема на эту гору. С горы турист спускается за 1,2 ч, а поднимается со скоростью 7,5 м/мин. Какова высота горы, на которую поднимается турист?

Решение задачи

    1,2 * 60 мин = 72 мин
1) 72 : 0,75 = 96 (мин) - турист поднимается на гору;
2) 96 * 7,5 = 720 (м) - высота горы.
Ответ: 720 м.

Задание № 1171

Машинист скорого поезда, движущегося со скоростью 56 км/ч, заметил, что встречный товарный поезд, который двигался со скоростью 34 км/ч, прошел мимо него за 15 с. Какова длина товарного поезда?

Решение задачи

  15 с : 60  = 0,25 мин
1) 56 + 34 = 90 (км/ч) - скорость сближения поездов.
   90 км/ч = 90 км/ч * 1000 м : 60 мин = 1500 м/мин
2) 1500 * 0,25 = 375 (м) - длина товарного поезда.
Ответ: 375 м.