Ответы к странице 159

Задание № 634. Куб и прямоугольный параллелепипед имеют равные объемы. Найдите площадь поверхности куба, если длина прямоугольного параллелепипеда равна 12 см, что в 2 раза больше ширины и в 4 раза больше высота параллелепипеда.

Решение

12 : 2 = 6 (см) ширина прямоугольного параллелепипеда
12 : 4 = 3 (см) высота прямоугольного параллелепипеда
12 * 6 * 3 = 216 (см³ ) объем прямоугольного параллелепипеда, а значит и куба
216 = 6 * 6 * 6, значит ребро куба равно 6 см
У куба 6 сторон.
6 * (6 * 6) = 216 (см²) площадь поверхности куба
Ответ: 216 см²

Задание № 635. Ребро одного куба в 4 раза больше ребра второго. Во сколько раз:
     1) площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго;
     2) объем первого куба больше объема второго?

Решение

1) Пусть a − ребро малого куба, тогда 4a − ребро большого куба, тогда:
6 ∗ ( a ∗ a ) = 6 a² площадь поверхности малого куба
6 ∗ ( 4 a ∗ 4 a ) = 96 a² площадь поверхности большого куба
96 a² : 6 a² = 16 , то есть в 16 раз площадь поверхности большого куба больше площади поверхности малого

2) Пусть a − ребро малого куба, тогда 4a − ребро большого куба, тогда:
a ∗ a ∗ a = a³ объем малого куба
4 a ∗ 4 a ∗ 4 a = 64 a³ объем большого куба
64 a³ : a³ = 64 , то есть в 64 раза объем большого куба больше объем малого.

Задание № 636. Как изменится объем прямоугольного параллелепипеда, если:
1) длину увеличить в 4 раза, ширину − в 2 раза, высоту − в 5 раз;
2) ширину уменьшить в 4 раза, высоту − в 2 раза, а длину увеличить в 16 раз?

Решение

1) V = 4a * 2b * 5c = 40abc, то есть объем прямоугольного параллелепипеда увеличится в 40 раз.

2) V = (a : 4) * (b : 2) * (с * 16) = (16 : 8)abc = 2abc, то есть объем прямоугольного параллелепипеда увеличится в 2 раза.

Задание № 637. Как изменится объем прямоугольного параллелепипеда, если:
1) каждое измерение увеличить в 2 раза;
2) длину уменьшить в 3 раза, высоту − в 5 раз, а ширину увеличить в 15 раз?

Решение

1) V = 2a * 2b * 2c = 8abc, то есть объем прямоугольного параллелепипеда увеличится в 8 раз.

2) V = (a : 3) * (b : 5) * (с * 15) = (15 : 15)abc = abc, то есть объем прямоугольного параллелепипеда останется прежним.

Задание № 638. В бассейн, площадь дна которого равна 1 га, налили 1000000 л воды. Можно ли в этом бассейне провести соревнования по плаванию?

Решение

1 га = 1000000 дм² площадь дна бассейна
1000000 л = 1000000 дм³  объем налитой воды
V = S * h, значит h = V : S = 1000000 дм³ : 1000000 дм² = 1 дм = 10 см глубина налитой воды, следовательно соревнования по плаванию в таком количестве воды провести невозможно.

Задание № 639. В кубе с ребром 3 см проделали три сквозных отверстия со стороной 1 см (рис. 182). Найдите объем оставшейся части.

Решение

3 * 3 * 3 = 27 (см³ ) - объем большого куба
1 * 1 * 1 = 1 (см³ ) - объем одного вырезанного кубики
Всего вырезали 7 кубиков
7 * 1 = 7 (см³ ) - объем вырезанной части
27 − 7 = 20 (см³ ) - объем оставшейся части

Задание № 640. Размеры куса мыла, имеющие форму прямоугольного параллелепипеда, равны 12 см, 6 см и 4 см. Каждый день используют одинаковую массу мыла. Через 14 дней все размеры куска мыла уменьшились в 2 раза. На сколько дней хватит оставшегося куска мыла?

Решение

1) 12 * 6 * 4 = 288 (см³ ) - объем нового куска мыла
2) 6 * 3 * 2 = 36 (см³ ) - объем куска мыла через 14 дней
3) 288 − 36 = 252 (см³ ) - объем истраченного мыла за 14 дней
4) 252 : 14 = 18 (см³ ) - мыла тратится в день
5) 36 : 18 = 2, то есть на два дня хватит оставшегося куска мыла.
Ответ: на 2 дня.

Задание № 641

В школьном коридоре, длина которого 30 м, ширина - 35 дм, надо заменить ленолеум. Какое наименьшее количество рулонов линолеума для этого нужно, если длина рулона линолеума равна 12 м, а ширина 160 см?

Решение

35 дм = 350 см
1) 350 : 160 = 2 (ост. 30) - 30 см не хватает, чтобы положить линолеум по все ширине. Чтобы покрыть коридор линолеумом в один ряд по ширине  нужны 2 рулона материала и плюс полоска шириной в 30 см.

2) 30 : 12 = 2 (ост. 6) - то есть 2 рулона и еще пол-рулона (6 м) нужно уложить по длине.

1 ряд по длине — 2 рулона + полоса 12 м х 30 см
2 ряд по длине — 2 рулона + полоса 12 м х 30 см
3 ряд по длине — (половина рулона + половина рулона) + полоса 6 м х 30 см.

Половина рулона + половина рулона = 1 целый рулон.
3 полоски: 12 м на 30 см, 12 м на 30 см и 6 м на 30 см можно выкроить из 1 целого рулона.

3) 2 + 2 + 1 + 1 = 6 (р.) — линолеума потребуется

Ответ: 6 рулонов нужно для замены линолеума в коридоре.

Задание № 641 из старого учебника. Из одного города одновременно в противоположных направлениях выехали автобус и грузовик. Через 4 ч после начала движения расстояние между ними составляло 528 км. Скорость движения автобуса 58 км/ч. С какой скоростью двигался грузовик?

Решение

1) 528 : 4 = 132 (км/ч) - общая скорость автобуса и грузовика
2) 132 − 58 = 74 (км/ч) - скорость грузовика
Ответ: 74 км/ч.

Задание № 642. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми равно 54 км, одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 2 ч после начала движения. Скорость движения первого велосипедиста составляла 12 км/ч. С какой скоростью двигался второй велосипедист?

Решение

1) 12 * 2 = 24 (км) - проехал первый велосипедист
2) 54 − 24 = 30 (км) - проехал второй велосипедист
3) 30 : 2 = 15 (км/ч) - скорость второго велосипедиста
Ответ: 15 км/ч.