Ответы к странице 100
Задание № 371
Прямоугольник ABCD разрезали на квадраты так, как показано на рисунке 139. Сторона наименьшего из квадратов равна 4 см. Найдите длины сторон прямоугольника ABCD.
Решение
Сторона наименьшего квадрата 4 см,
4 * 3 = 12 (см) - сторона наибольшего квадрата
AD = BC = 12 + 12 + 4 = 28 (см)
Стороны AD и BC состоят из 4 средних квадратов
28 : 4 = 7 (см) - сторона среднего квадрата
CD = AB = 7 + 4 * 3 = 19 (см)
Ответ: 28 см и 19 см.
Задание № 372
Начертите прямоугольник, соседние стороны которого равны 3 см и 6 см. Разделите его на три равных прямоугольника. Вычислите периметр каждого из полученных прямоугольников. Сколько решений имеет задача.
Ответ
Задача имеет 2 решения:
1) AK = KM = MD = BN = NP = PC = 6 : 3 = 2 (см)
P ABNK = P KNPM = P MPCD = 2 * 2 + 2 * 3 = 10 (см)
2) AK = KM = MD = BN = NP = PC = 3 : 3 = 1 (см)
P ABNK = P KNPM = P MPCD = 2 * 1 + 2 * 6 = 14 (см)
Ответ: 10 см или 14 см.
Задание № 373
Существует ли среди прямоугольников с периметром 12 см такой, который можно разделить на два равных квадрата? В случае положительного ответа выполните рисунок и вычислите периметр каждого из полученных квадратов.
Решение
Прямоугольник ABCD со сторонами 4 см и 2 см.
Р ABCD = 2 * 2 + 2 * 4 = 4 + 8 = 12 (см)
Разделив прямоугольник пополам получим квадрат со стороной 2 см, периметр которого равен:
Р ABEF = Р FECD = 2 * 4 = 8 (см)
Ответ: 8 см - периметр каждого из квадратов.
Задание № 374
Как надо разделить квадрат на четыре равные части, чтобы из них можно было сложить два квадрата?
Ответ
Затем из каждой пары треугольников складываем квадрат.
Задание № 375
Как надо разрезать равнобедренный прямоугольный треугольник на четыре равные части, чтобы из них можно было сложить квадрат?
Ответ
Задание № 376
Как надо разрезать прямоугольник со сторонами 8 см и 4 см на четыре части, чтобы из них можно было сложить квадрат?
Ответ
Задание № 377
Как надо разрезать квадрат на треугольник и четырехугольник, чтобы из них можно было сложить треугольник?
Ответ
Треугольник ставим поверх четырехугольника и получается большой треугольник.
Задание № 378
Как надо разрезать квадрат со стороной 6 см на две части по ломанной, состоящей из трех звеньев, чтобы из полученных частей можно было сложить прямоугольник?
Ответ
Задание № 379
Проведите прямую MK, луч PS и отрезок AB так, чтобы луч пересекал отрезок AB и прямую MK, а прямая MK не пересекала отрезок AB.
Задание № 380
В магазине имеются лимоны, апельсины и мандарины, всего 740 кг. Если бы продали 55 кг лимонов, 36 кг апельсинов и 34 кг мандаринов, то оставшиеся массы лимонов, апельсинов и мандаринов оказались бы равными. Сколько килограммов фруктов каждого вида имеется в магазине?
Поделить нацело не получится, так как в задаче опечатка. В принципе, можно решить эту задачу, используя дроби:
Решение
1) 55 + 36 + 34 = 125 (кг) - фруктов всего бы продали
2) 740 − 126 = 615 (кг) - фруктов осталось бы в магазине
3) 615 : 3 = 205 (кг) - масса каждого из оставшихся бы видов фруктов
4) 205 + 55 = 260 (кг) - лимонов имеется в магазине
5) 205 + 36 = 241 (кг) - апельсинов имеется в магазине
6) 205 + 34 = 239 (кг) - мандаринов имеется в магазине
Ответ: 260 кг лимонов, 241 кг апельсинов, 239 кг мандаринов.
