Ответы к странице 282

Задание № 1190

Начертите тупой угол и проведите из его вершины луч так, чтобы образовался прямой угол. Сколько решений имеет задача?

Решение

1 вариант:

∠AOB − тупой, ∠AOC − прямой.
2 вариант:

∠AOB − тупой, ∠COB − прямой.
3 вариант:

∠AOB − тупой, ∠COB − прямой.
4 вариант:

∠AOB − тупой, ∠AOC − прямой.
Ответ: задача имеет 4 решения.

Задание № 1191

Найдите градусную меру угла BAE, если ∠BAD = 67°, ∠CAD = 34°, ∠CAE = 56°(рис.216).

Решение

∠DAE = ∠CAE − ∠CAD = 56° − 34° = 22°;
∠BAE = ∠BAD + ∠DAE = 67° + 22° = 89°.
Ответ: ∠BAE = 89°.

Задание № 1192

Угол MOK − развернутый, ∠MOA = 62°, луч OC − биссектриса угла AOK. Вычислите градусную меру угла COA.

Решение

∠AOK = ∠MOK − ∠MOA = 180° − 62° = 118°
∠COA = ∠COK = ∠AOK : 2 = 118° : 2 = 59°
Ответ: ∠COA = 59°.

Задание № 1193

Запишите все треугольники и прямоугольники, изображенные на рисунке 217.

Решение

Треугольники: ΔBCE; ΔADE; ΔBEM; ΔAME; ΔBEA.
Прямоугольники: ABCD; MBCE; AMED.

Задание № 1194

Периметр треугольника равен 30 см, одна из его сторон − 7,4 см, а две другие стороны равны между собой. Найдите длины равных сторон.

Решение

1) 30 − 7,4 = 22,6 (см) - суммарная длина двух других сторон.
2) 22,6 : 2 = 11,3 (см) - длина каждой из равных сторон.
Ответ: 11,3 см.

Задание № 1195

Начертите прямоугольник со сторонами 6 см и 2 см. Постройте квадрат, периметр которого равен периметру этого прямоугольника. Вычислите площади прямоугольника и квадрата.

Решение

P = 2 * (6 + 2) = 2 * 8 = 16 (см) - периметр прямоугольника;
16 : 4 = 4 см длина стороны квадрата.

S_ABCD = 6∗2 = 12 (см²)
S_EFHG = 4∗4 = 16 (см²)
Ответ: 12 см², 16 см².

Задание № 1196

Квадрат со стороной 1 м разделили на четыре равные части и провели диагональ (рис.218). Чему равна площадь заштрихованной фигуры?

Решение

Разделим квадрат на 16 равных квадратов, тогда
получаем 4 целиком закрашенных квадратов и 4 закрашенных наполовину
4 + (4 : 2) = 4 + 2 = 6 (кв.) - закрашенных
6/16 = 0,375 (м²) - площадь закрашенной фигуры.
Ответ: 0,375 м².

Задание № 1197

Периметр квадрата равен 11,2 см. Найдите периметр прямоугольника, площадь которого равна площади данного квадрата, а одна из сторон прямоугольника − 9,8 см?

Решение

1) 11,2 : 4 = 2,8 (см) - длина стороны квадрата.
2) 2,8 * 2,8 = 7,84 (см²) - площадь квадрата.
3) 7,84 : 9,8 = 0,8 (см) - длина второй стороны прямоугольника.
4) 2 * (9,8 + 0,8) = 2 * 10,6 = 21,2 (см) - периметр прямоугольника.
Ответ: 21,2 см.

Задание № 1198

Длина прямоугольника равна 45 см. На сколько уменьшится площадь этого прямоугольника, если его ширина уменьшится на 4 см?

Решение

Пусть x см ширина прямоугольника, тогда
45x (см²) - площадь прямоугольника.
x − 4 (см) - уменьшенная ширина прямоугольника.
45 * (x − 4) = 45x − 180 (см²) - уменьшенная площадь прямоугольника.
45x − (45x − 180) = 45x − 45x + 180 = 180 (см²)
Ответ: при уменьшении ширины прямоугольника на 4 см его площадь уменьшится на 180 см².

Задание № 1199

Ребро одного куба в 3 раза больше ребра второго. Во сколько раз объем первого куба больше, чем объем второго?

Решение

Пусть ребро одного куба равно a, тогда
V1=a³
3a - ребро второго куба.
V2 = (3a)³ = 27a³
27a³ : a³ = 27.
Ответ: в 27 раз объем большего куба больше объема меньшего куба.

Задание № 1200

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 320 см3. Каждое измерение этого параллелепипеда уменьшили в 2 раза. Найдите объем полученного параллелепипеда.

Решение

Пусть a, b и c измерения прямоугольного параллелепипеда, тогда:
V1 = abc = 320 (см³)
0,5a, 0,5b и 0,5c в 2 раза уменьшенные измерения прямоугольного параллелепипеда;
V2 = 0,5a ∗ 0,5b ∗ 0,5c = 0,125 abc = 0,125 ∗ 320 = 40 (см³) - объем уменьшенного прямоугольного параллелепипеда.
Ответ: 40 см³.

Задание № 1201

Длина прямоугольного параллелепипеда равна 12 см, ширина − 5 см, высота − 9 см. На сколько увеличится объем параллелепипеда, если каждое его измерение увеличить на 1 см?

Решение

V1 = 12 ∗ 5 ∗ 9 = 60 ∗ 9 = 540 (см³) − объем исходного параллелепипеда.
V1 = (12 + 1) ∗ (5 + 1) ∗ (9 + 1) = 13 ∗ 6 ∗ 10 = 78 ∗ 10 = 780 (см³) − объем увеличенного параллелепипеда.
780 − 540 = 240 (см³) - разность размеров двух параллелепипедов.
Ответ: 240 см³.