Ответы к странице 153

Задание № 610. Прямоугольный параллелепипед и куб имеют равные площади поверхностей. Длина параллелепипеда равна 18 м, что в 2 раза больше, чем его ширина, и на 8 м больше, чем его высота. Найдите ребро куба.

Решение

18 : 2 = 9 (м) ширина параллелепипеда
18 − 8 = 10 (м) высота параллелепипеда
S = 2 * (9 * 10) + 2 * (9 * 18) + 2 * (10 * 18) = 2 * 90 + 2 * 162 + 2 * 180 = 180 + 324 + 360 = 864 (м²)
площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, а значит и куба.
864 : 6 = 144 (м²) площадь грани куба,
а так 144 = 12 * 12, значит ребро куба равно 12 см.

Задание № 611. Брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 4 см, 5 см и 6 см, покрасили со всех сторон и разрезали на кубики с ребром 1 см. Сколько получилось кубиков, у которых окрашено:
1) три грани;
2) две грани;
3) одна грань?

Ответы

1) Кубиков у которых окрашено три грани 8 штук, так как они находятся в вершинах параллелепипеда, а количество вершин равно 8.
2) Кубики у которых окрашено две грани, это те кубики которые находятся вдоль ребер:
8 + 12 + 16 = 36 кубиков.
3) Кубиков у которых окрашено одна грань: 12 + 16 + 24 = 52 кубика.

Задание № 612

Скорость космического корабля "Восток", на которой Юрий Гагарин совершил свой полет, равна 8 км/с. 1) За сколько минут он пролетал 960 км? 2) Какое расстояние он пролетал за 1 ч?

Решение

960 : 8 = 120 с = 2 (мин.)
Ответ: за 2 минуты.

8 * 60 * 60 = 28 800 (км)
Ответ: 28 800 км он пролетал за час.

Задание № 613. Из листа картона можно вырезать шесть одинаковых квадратов. Сколько листов картона надо для того, чтобы вырезать 50 таких квадратов.

Решение

50 : 6 = 8 (ост. 2) - значит нужно больше 8 листов, но меньше 9-ти. А так как мы считаем целыми листами, то нужно 9 листов.
Ответ: потребуется 9 листов.

Задание № 614. Поезд отправился со станции в 16 ч со скоростью 54 км/ч. В 19 ч с этой же станции в противоположном направлении отправился второй поезд. В 24 ч расстояние между ними было равно 642 км. С какой скоростью двигался второй поезд?

Решение

24 − 16 = 8 (ч) время движения первого поезда
24 − 19 = 5 (ч) время движения второго поезда
8 * 54 = 432 (км) проехал первый поезд
642 − 432 = 210 (км) проехал второй поезд
210 : 5 = 42 (км/ч) скорость второго поезда
Ответ: 42 км/ч.

Задание № 615. Решите уравнение:
1) 6x + 8x − 7x = 714;
2) 23x − 19x + 5x = 1827;
3) 11x − 6x + 17 = 2042;
4) 5x + 3x − 47 = 6401.

Решение

6x + 8x − 7x = 714
7x = 714
x = 714 : 7
x = 102

23x − 19x + 5x = 1827
9x = 1827
x = 1827 : 9
x = 203

11x − 6x + 17 = 2042
5x = 2042 − 17
x = 2025 : 5
x = 405

5x + 3x − 47 = 6401
8x = 6401 + 47
x = 6448 : 8
x = 806

Задание № 616. Как с помощью линейки измерить диагональ кирпича, имея еще несколько таких кирпичей? (Диагональ параллелепипеда − это отрезок, соединяющий две его вершины, не принадлежащие одной грани.)

Ответ