Ответы к странице 84-85

Задание № 312. Луч BK является биссектрисой угла CBD, ∠ABK = 146° (рис.101,а). Вычислите градусную меру угла CBD.

Ответ

∠KBC = ∠ABC − ∠ABK = 180° − 146° = 34°
∠CBD = 2 * ∠KBC = 2 * 34° = 68°

Задание № 313. Луч OA является биссектрисой угла COM, ∠COM = 54° (рис.101,б). Вычислите градусную меру угла BOA.

Ответ

∠MOA = ∠COM : 2 = 54° : 2 = 27°
∠BOM = ∠BOC − ∠COM = 180° − 54° = 126°
∠BOA = ∠MOA − ∠BOM = 27° + 126° = 153°

Задание № 314. Проведите три прямые, пересекающиеся в одной точке. Запишите все развернутые углы, образовавшиеся при этом.

Ответ

Развернутые углы: ∠AOD, ∠BON, ∠MOC.

Задание № 315. Проведите шесть прямых, пересекающихся в одной точке. Верно ли, что среди образовавшихся при этом углов есть угол, градусная мера которого меньше 31°?

Ответ

Верно, так как 360° : 12 = 30°

Задание № 316. Заполните цепочку вычислений:

4 см -> 1200см -> 1080 см -> 120 см -> 420 см.

120 мин -> 4 ч -> 40 мин -> 39 мин 6 с.

Задание № 317. Верно ли неравенство (a + 253) * 7 < (9864 − a) : 4 при a = 124?

Ответ

(124 + 253) * 7 < (9864 − 124) : 4
377 * 7 < 9740 : 4
2639 < 2325 неверно
неравенство при a = 124 неверно.

Задание № 318. В четыре стакана помещается столько же молока, сколько и в банку. В стакан и банку помещается 1 кг 200 г молока. Сколько грамм молока помещается в стакан?

Решение

4 стакана = 1 банка, следовательно банка + стакан = 4 + 1 = 5 стаканов.
1 кг 200 г = 1200 г : 5 = 240 (г) умещается в один стакан.
Ответ: 240 г.

Задание № 319. Длина сухопутной границы России с Китаем, Монголией и Казахстаном составляет 15 293 км. Найдите длину границы России с каждым из этих государств, если длина границы с Китаем и Монголией равна 7694 км, а с Китаем и Казахстаном − 11808 км.

Решение

15293 − 7964 = 7599 (км) длина границы с Казахстаном

_15293
    7964
    7599

15293 − 11808 = 3485 (км) длина границы с Монголией

_15293
  11808
    3485

7599 + 3485 = 11084 (км) длина границы с Казахстаном и Монголией вместе

+7599
  3485
11084

15293 − 11084 = 4209 (км) длина границы с Китаем

_15293
  11084
    4209

Ответ: 7599 км,  3485 км, 11084 км, 4209 км.

Задание № 320. Улитка за день поднимается вверх по столбу на 3 м, а за ночь съезжает на 2 м вниз. На какой день она доберется до вершины столба, высота которого равна 20 м?

Решение

3 − 2 = 1 (м) - высота подъема улитки в сутки.
За 17 суток улитка поднимется на 17 метров.
На 18 день улитка поднимется на 3 метра и достигнет 17 + 3 = 20 м, то есть вершины столба.
Ответ: на 18-й день.