Ответы к странице 165

Задание № 659. Сколько существует различных прямоугольников, периметры которых равны 24 см, а длины сторон выражены целым числом сантиметров?

Решение

P = 2 * (a + b) − периметр прямоугольника
a + b = P : 2 = 24 : 2 = 12 (см)
Существует 6 прямоугольников следующих размеров:
1 см Х 11 см;
2 см Х 10 см;
3 см Х 9 см;
4 см Х 8 см;
5 см Х 7 см;
6 см Х 6 см.

Задание № 660. У Ани есть 30 одинаковых кубиков. Сколько различных прямоугольных параллелепипедов она может из них составить, если для построения одного параллелепипеда надо использовать все имеющиеся 30 кубиков?

Решение

Пять различных прямоугольных параллелепипедов можно составить:
1 Х 1 Х 30;
2 Х 5 Х 3;
1 Х 3 Х 10;
1 Х 2 Х 15;
1 Х 5 Х 6.

Задание № 661. На прямой отметили четыре точки A,B, C и D. Сколько отрезков с концами в отмеченных точках можно провести? Какой из рисунков § 24 помогает решить эту задачу?

Решение

Можно провести 6 отрезков: AB; AC; AD; BC; BD; CD.

Рисунок 182 помогает решить эту задачу.

Задание № 662. Подножие горы и ее вершину связывают три тропы. Сколько существует маршрутов, ведущих от подножия к вершине и затем вниз к подножию?

Решение

Подножие горы и ее вершину связывают три тропы. Сколько существует маршрутов, ведущих от подножия к вершине и затем вниз к подножию.
3 * 3 = 9 маршрутов: AOA; AOB; AOC; BOA; BOB; BOC; COA; COB; COC.

Задание № 663. Спортивной команде предлагают футболки трех цветов − красного, зеленого и синего, а шорты двух цветов − белого и желтого. Сколько вариантов выбора формы есть у команды?

Решение

К каждым шортам можно подобрать по 3 футболки, значит
2 * 3 = 6
Ответ: 6 вариантов выбора - БК, БЗ, БС, ЖК, ЖЗ, ЖС

Задание № 664. У Тани есть четыре платья и две пары туфель. Сколько у Тани есть вариантов выбора наряда?

Решение

4 * 2 = 8 вариантов

Задание № 665. В отряде космонавтов есть три пилота и два инженера. Сколько существует способов составить экипаж, состоящий из одного пилота и одного инженера?

Решение

3 * 2 = 6 вариантов

Задание № 666. На рисунке 185 изображен план одного района города. Отрезками изображены улицы. Сколько существует маршрутов из точки А в точку В, если передвигаться разрешено по улицам, ведущим вверх или вправо?

Решение

Шесть маршрутов: AHDEB; AGCFB; AHOEB; AHOFB; AGOEB; AGOFB.

Задание № 667. В записи 1 * 2 * 3 * 4 вместо каждой звездочки можно поставить один из знаков "+" или "*". Чему равно наибольшее значение выражения, которое можно получить?

Ответ

1 + 2 * 3 * 4 = 25

Задание № 668. Расстояние между двумя селами равно 28 км. Из этих сел одновременно в одном направлении выехали мотоциклист и автобус. Автобус ехал впереди со скоростью 42 км/ч, а мотоциклист ехал со скоростью 56 км/ч. Через сколько часов после начала движения мотоциклист догонит автобус?

Решение

1) 56 − 42 = 14 (км) - скорость сближения мотоциклиста и автобуса;
2) 28 : 14 = 2 (ч) - потребуется мотоциклисту, чтобы догнать автобус.
Ответ: 2 часа.