Ответы к странице 160
Упражнения
616. Укажите среди данных уравнений квадратные и назовите, чему равны старший коэффициент, второй коэффициент и свободный член каждого из них:
1) x = 0;
2) $x^2 = 0$;
3) $x^2 + x = 0$;
4) $x^2 + 1 = 0$;
5) $x^2 - 4x + 2 = 0$;
6) $3x^3 - x^2 + 6 = 0$;
7) $-2x^2 + 7x - 8 = 0$;
8) $x^3 - x - 9 = 0$;
9) $6 - x^2 + 4x = 0$;
10) $-x^2 - 2x + 3 = 0$.
Решение:
Квадратные уравнения:
2) $x^2 = 0$
старший коэффициент: a = 1;
второй коэффициент: b = 0;
свободный член: c = 0.
3) $x^2 + x = 0$
старший коэффициент: a = 1;
второй коэффициент: b = 1;
свободный член: c = 0.
4) $x^2 + 1 = 0$
старший коэффициент: a = 1;
второй коэффициент: b = 0;
свободный член: c = 1.
5) $x^2 - 4x + 2 = 0$
старший коэффициент: a = 1;
второй коэффициент: b = −4;
свободный член: c = 2.
7) $-2x^2 + 7x - 8 = 0$
старший коэффициент: a = −2;
второй коэффициент: b = 7;
свободный член: c = −8.
9) $6 - x^2 + 4x = 0$
старший коэффициент: a = −1;
второй коэффициент: b = 4;
свободный член: c = 6.
10) $-x^2 - 2x + 3 = 0$.
старший коэффициент: a = −1;
второй коэффициент: b = −2;
свободный член: c = 3.
617. Составьте квадратное уравнение, в котором:
1) старший коэффициент равен 6, второй коэффициент равен 7, а свободный член равен 2;
2) старший коэффициент равен 1, второй коэффициент равен −8, а свободный член равен $-\frac{1}{3}$;
3) старший коэффициент равен −0,5, второй коэффициент равен 0, а свободный член равен $2\frac{3}{7}$;
4) старший коэффициент равен 7,2, второй коэффициент равен −2, а свободный член равен 0.
Решение:
1) a = 6; b = 7; c = 2.
$6x^2 + 7x + 2 = 0$
2) $a = 1; b = -8; c = -\frac{1}{3}$.
$x^2 - 8x - \frac{1}{3} = 0$
3) $a = -0,5; b = 0; c = 2\frac{3}{7}$.
$-0,5x^2 + 2\frac{3}{7} = 0$
4) a = 7,2; b = −2; c = 0.
$7,2x^2 - 2x = 0$
618. Составьте квадратное уравнение, в котором:
1) старший коэффициент равен −1, второй коэффициент равен −2, а свободный член равен 1,6;
2) старший коэффициент и свободный член равны 2, а второй коэффициент равен 0.
Решение:
1) a = −1; b = −2; c = 1,6.
$-x^2 - 2x + 1,6 = 0$
2) a = 2; b = 0; c = 2.
$2x^2 + 2 = 0$
619. Представьте данное уравнение в виде $ax^2 + bx + c = 0$, укажите значения коэффициентов a, b и c:
1) $6x(3 - x) = 7 - 2x^2$;
2) x(x + 1) = (x − 3)(7x + 2);
3) $(5x - 1)^2 = (x + 4)(x - 2)$;
4) 4x(x + 8) − (x − 6)(x + 6) = 0.
Решение:
1) $6x(3 - x) = 7 - 2x^2$
$18x - 6x^2 - 7 + 2x^2 = 0$
$-4x^2 + 18x - 7 = 0$
a = −4; b = 18; c = −7.
2) x(x + 1) = (x − 3)(7x + 2)
$x^2 + x = 7x^2 - 21x + 2x - 6$
$x^2 - 7x^2 + x + 21x - 2x + 6 = 0$
$-6x^2 + 20x + 6 = 0$
a = −6; b = 20; c = 6.
3) $(5x - 1)^2 = (x + 4)(x - 2)$
$25x^2 - 10x + 1 = x^2 + 4x - 2x - 8$
$25x^2 - 10x + 1 - x^2 - 4x + 2x + 8 = 0$
$24x^2 - 12x + 9 = 0$
a = 24; b = −12; c = 9.
4) 4x(x + 8) − (x − 6)(x + 6) = 0
$4x^2 + 32x - (x^2 - 36) = 0$
$4x^2 + 32x - x^2 + 36 = 0$
$3x^2 + 32x + 36 = 0$
a = 3; b = 32; c = 36.
620. Представьте данное уравнение в виде $ax^2 + bx + c = 0$, укажите значения коэффициентов a, b и c:
1) x(x + 10) = 8x + 3;
2) $(x + 2)^2 = 2x^2 + 4$.
Решение:
1) x(x + 10) = 8x + 3
$x^2 + 10x - 8x - 3 = 0$
$x^2 + 2x - 3 = 0$
a = 1; b = 2; c = −3.
2) $(x + 2)^2 = 2x^2 + 4$
$(x + 2)^2 = 2x^2 + 4$
$x^2 + 4x + 4 - 2x^2 - 4 = 0$
$-x^2 + 4x = 0$
a = −1; b = 4; c = 0.
621. Укажите, какие из данных уравнений являются приведенными, и преобразуйте неприведенные уравнения в приведенные:
1) $x^2 - 5x + 34 = 0$;
2) $2x^2 + 6x + 8 = 0$;
3) $\frac{1}{3}x^2 + x - 5 = 0$;
4) $16 - 6x + x^2 = 0$;
5) $-x^2 + 8x - 7 = 0$;
6) $-0,2x^2 + 0,8x + 1 = 0$.
Решение:
1) $x^2 - 5x + 34 = 0$ − приведенное квадратное уравнение
2) $2x^2 + 6x + 8 = 0$ |: 2
$x^2 + 3x + 4 = 0$ − приведенное квадратное уравнение
3) $\frac{1}{3}x^2 + x - 5 = 0$ |* 3
$x^2 + 3x - 15 = 0$ − приведенное квадратное уравнение
4) $16 - 6x + x^2 = 0$ − приведенное квадратное уравнение
5) $-x^2 + 8x - 7 = 0$ |* (−1)
$x^2 - 8x + 7 = 0$ − приведенное квадратное уравнение
6) $-0,2x^2 + 0,8x + 1 = 0$ |* (−5)
$x^2 - 4x - 5 = 0$ − приведенное квадратное уравнение
622. Преобразуйте данное квадратное уравнение в приведенное:
1) $\frac{1}{6}x^2 - 2x - 3 = 0$;
2) $-4x^2 + 20x - 16 = 0$;
3) $3x^2 + x + 2 = 0$.
Решение:
1) $\frac{1}{6}x^2 - 2x - 3 = 0$ |* 6
$x^2 - 12x - 18 = 0$ − приведенное квадратное уравнение
2) $-4x^2 + 20x - 16 = 0$ |: (−4)
$x^2 - 5x + 4 = 0$ − приведенное квадратное уравнение
3) $3x^2 + x + 2 = 0$ |: 3
$x^2 + \frac{1}{3}x + \frac{2}{3} = 0$ − приведенное квадратное уравнение
