Ответы к странице 16
39. Приведите дробь:
1) aa+2aa+2 к знаменателю 4a + 8;
2) mm−3nmm−3n к знаменателю m2−9n2m2−9n2;
3) x2x−yx2x−y к знаменателю 7y − 14x;
4) 5b2a+3b5b2a+3b к знаменателю 4a2+12ab+9b24a2+12ab+9b2;
5) x+1x2+x+1x+1x2+x+1 к знаменателю x3−1x3−1.
Решение:
1) 4a+8a+2=4(a+2)a+2=44a+8a+2=4(a+2)a+2=4, тогда:
aa+2=4∗a4∗(a+2)=4a4a+8aa+2=4∗a4∗(a+2)=4a4a+8
2) m2−9n2m−3n=(m−3n)(m+3n)m−3n=m+3nm2−9n2m−3n=(m−3n)(m+3n)m−3n=m+3n, тогда:
mm−3n=(m+3n)∗m(m+3)∗(m−3n)=m2+3mnm2−9n2mm−3n=(m+3n)∗m(m+3)∗(m−3n)=m2+3mnm2−9n2
3) 7y−14x2x−y=7(y−2x)2x−y=−7(2x−y)2x−y=−77y−14x2x−y=7(y−2x)2x−y=−7(2x−y)2x−y=−7, тогда:
x2x−y=−7∗x−7∗(2x−y)=−7x−14x+7y=−7x7y−14xx2x−y=−7∗x−7∗(2x−y)=−7x−14x+7y=−7x7y−14x
4) 4a2+12ab+9b22a+3b=(2a+3b)22a+3b=2a+3b4a2+12ab+9b22a+3b=(2a+3b)22a+3b=2a+3b, тогда:
5b2a+3b=(2a+3b)∗5b(2a+3b)∗(2a+3b)=10ab+15b2(2a+3b)2=10ab+15b24a2+12ab+9b25b2a+3b=(2a+3b)∗5b(2a+3b)∗(2a+3b)=10ab+15b2(2a+3b)2=10ab+15b24a2+12ab+9b2
5) x3−1x2+x+1=(x−1)(x2+x+1)x2+x+1=x−1x3−1x2+x+1=(x−1)(x2+x+1)x2+x+1=x−1, тогда:
x+1x2+x+1=(x−1)∗(x+1)(x−1)∗(x2+x+1)=x2−1x3−1x+1x2+x+1=(x−1)∗(x+1)(x−1)∗(x2+x+1)=x2−1x3−1
40. Представьте выражение x − 5y в виде дроби со знаменателем:
1) 2;
2) x;
3) 4y34y3;
4) x2−25y2x2−25y2.
Решение:
1) x−5y=x−5y1=2∗(x−5y)2∗1=2x−10y2x−5y=x−5y1=2∗(x−5y)2∗1=2x−10y2
2) x−5y=x−5y1=x∗(x−5y)x∗1=x2−5xyxx−5y=x−5y1=x∗(x−5y)x∗1=x2−5xyx
3) x−5y=x−5y1=4y3∗(x−5y)4y3∗1=4xy3−20y44y3x−5y=x−5y1=4y3∗(x−5y)4y3∗1=4xy3−20y44y3
4) x−5y=(x2−25y2)∗(x−5y)(x2−25y2)∗1=(x−5y)(x+5y)(x−5y)x2−25y2=(x−5y)2(x+5y)x2−25y2x−5y=(x2−25y2)∗(x−5y)(x2−25y2)∗1=(x−5y)(x+5y)(x−5y)x2−25y2=(x−5y)2(x+5y)x2−25y2
41. Приведите дробь 6b−46b−4 к знаменателю:
1) 5b − 20;
2) 12 − 3b;
3) b2−4bb2−4b;
4) b2−16b2−16.
Решение:
1) 5b−20b−4=5(b−4)b−4=55b−20b−4=5(b−4)b−4=5, тогда:
6b−4=5∗65∗(b−4)=305b−206b−4=5∗65∗(b−4)=305b−20
2) 12−3bb−4=3(4−b)b−4=−3(b−4)b−4=−312−3bb−4=3(4−b)b−4=−3(b−4)b−4=−3, тогда:
6b−4=−3∗6−3∗(b−4)=−18−3b+12=−1812−3b6b−4=−3∗6−3∗(b−4)=−18−3b+12=−1812−3b
3) b2−4bb−4=b(b−4)b−4=bb2−4bb−4=b(b−4)b−4=b, тогда:
6b−4=b∗6b∗(b−4)=6bb2−4b6b−4=b∗6b∗(b−4)=6bb2−4b
4) b2−16b−4=(b−4)(b+4)b−4=b+4b2−16b−4=(b−4)(b+4)b−4=b+4, тогда:
6b−4=(b+4)∗6(b+4)∗(b−4)=6b+24b2−166b−4=(b+4)∗6(b+4)∗(b−4)=6b+24b2−16
42. Представьте данные дроби в виде дробей с одинаковыми знаменателями:
1\ 18ab18ab и 12a312a3;
2) 3x7m3n33x7m3n3 и 4y3m2n44y3m2n4;
3) a+ba−ba+ba−b и 2a2−b22a2−b2;
4) 3dm−n3dm−n и 8p(m−n)28p(m−n)2;
5) x2x+1x2x+1 и x3x−2x3x−2;
6) a−b3a+3ba−b3a+3b и aa2−b2aa2−b2;
7) 3a4a−43a4a−4 и 2a5−5a2a5−5a;
8) 7ab−37ab−3 и c9−b2c9−b2.
Решение:
1) 18ab=1∗a28ab∗a2=a28a3b18ab=1∗a28ab∗a2=a28a3b
12a3=1∗4b2a3∗4b=4b8a3b12a3=1∗4b2a3∗4b=4b8a3b
2) 3x7m3n3=3x∗3n7m3n3∗3n=9nx21m3n43x7m3n3=3x∗3n7m3n3∗3n=9nx21m3n4
4y3m2n4=4y∗7m3m2n4∗7m=28my21m3n44y3m2n4=4y∗7m3m2n4∗7m=28my21m3n4
3) a+ba−b=(a+b)∗(a+b)(a−b)∗(a+b)=(a+b)2a2−b2a+ba−b=(a+b)∗(a+b)(a−b)∗(a+b)=(a+b)2a2−b2
2a2−b22a2−b2
4) 3dm−n=3d∗(m−n)(m−n)∗(m−n)=3d(m−n)(m−n)23dm−n=3d∗(m−n)(m−n)∗(m−n)=3d(m−n)(m−n)2
8p(m−n)28p(m−n)2
5) x2x+1=x(3x−2)(2x+1)(3x−2)=3x2−2x6x2+3x−4x−2=3x2−2x6x2−x−2x2x+1=x(3x−2)(2x+1)(3x−2)=3x2−2x6x2+3x−4x−2=3x2−2x6x2−x−2
x3x−2=x(2x+1)(3x−2)(2x+1)=2x2+x6x2+3x−4x−2=2x2+x6x2−x−2x3x−2=x(2x+1)(3x−2)(2x+1)=2x2+x6x2+3x−4x−2=2x2+x6x2−x−2
6) a−b3a+3b=a−b3(a+b)=(a−b)(a−b)3(a+b)(a−b)=(a−b)23(a2−b2)a−b3a+3b=a−b3(a+b)=(a−b)(a−b)3(a+b)(a−b)=(a−b)23(a2−b2)
aa2−b2=a(a−b)(a+b)=3a3(a−b)(a+b)=3a3(a2−b2)aa2−b2=a(a−b)(a+b)=3a3(a−b)(a+b)=3a3(a2−b2)
7) 3a4a−4=3a4(a−1)=5∗3a5∗4(a−1)=15a20(a−1)3a4a−4=3a4(a−1)=5∗3a5∗4(a−1)=15a20(a−1)
2a5−5a=2a5(1−a)=−4∗2a4∗5(a−1)=−8a20(a−1)2a5−5a=2a5(1−a)=−4∗2a4∗5(a−1)=−8a20(a−1)
8) 7ab−3=−7a3−b=−7a(3+b)(3−b)(3+b)=−7a(3+b)9−b27ab−3=−7a3−b=−7a(3+b)(3−b)(3+b)=−7a(3+b)9−b2
c9−b2
43. Приведите к общему знаменателю дроби:
1) 415x2y2 и 110x3y;
2) c6a4b5 и d9ab2;
3) xy−5 и zy2−25;
4) m+nm2−mn и 2m−3nm2−n2;
5) x+1x2−xy и y−1xy−y2;
6) 6aa−2b и 3aa+b;
7) 1+c2c2−16 и c4−c;
8) 2m+9m2+5m+25 и mm−5.
Решение:
1) 415x2y2=4∗2x15x2y2∗2x=8x30x3y2
110x3y=1∗3y10x3y∗3y=3y30x3y2
2) c6a4b5=c∗36a4b5∗3=3c18a4b5
d9ab2=d∗2a3b39ab2∗2a3b3=2a3b3d18a4b5
3) xy−5=x(y+5)(y−5)(y+5)=x(y+5)y2−25
zy2−25
4) m+nm2−mn=m+nm(m−n)=(m+n)(m+n)m(m−n)(m+n)=(m+n)2m(m2−n2)
2m−3nm2−n2=2m−3n(m−n)(m+n)=m(2m−3n)m(m2−n2)
5) x+1x2−xy=x+1x(x−y)=y(x+1)xy(x−y)
y−1xy−y2=y−1y(x−y)=x(y−1)xy(x−y)
6) 6aa−2b=6a(a+b)(a−2b)(a+b)
3aa+b=3a(a−2b)(a−2b)(a+b)
7) 1+c2c2−16=1+c2(c−4)(c+4)=1+c2c2−16
c4−c=−cc−4=−c(c+4)(c−4)(c+4)=−c(c+4)c2−16
8) 2m+9m2+5m+25=(m−5)(2m+9)(m−5)(m2+5m+25)=(m−5)(2m+9)m3−125
mm−5=m(m2+5m+25)(m−5)(m2+5m+25)=m(m2+5m+25)m3−125
44. Сократите:
1) (3a+3b)2a+b;
2) (6x−18y)2x2−9y2;
3) xy+x−5y−54y+4;
4) a2−ab+2b−2aa2−4a+4.
Решение:
1) (3a+3b)2a+b=9(a+b)2a+b=9(a+b)
2) (6x−18y)2x2−9y2=36(x−3y)2(x−3y)(x+3y)=36(x−3y)x+3y
3) xy+x−5y−54y+4=(xy+x)−(5y+5)4(y+1)=(x(y+1)−5(y+1)4(y+1)=(y+1)(x−5)4(y+1)=x−54
4) a2−ab+2b−2aa2−4a+4=(a2−ab)+(2b−2a)(a−2)2=a(a−b)+2(b−a)(a−2)2=a(a−b)−2(a−b)(a−2)2=(a−b)(a−2)(a−2)2=a−ba−2
