Ответы к странице 16

39. Приведите дробь:
1) aa+2aa+2 к знаменателю 4a + 8;
2) mm3nmm3n к знаменателю m29n2m29n2;
3) x2xyx2xy к знаменателю 7y − 14x;
4) 5b2a+3b5b2a+3b к знаменателю 4a2+12ab+9b24a2+12ab+9b2;
5) x+1x2+x+1x+1x2+x+1 к знаменателю x31x31.

Решение:

1) 4a+8a+2=4(a+2)a+2=44a+8a+2=4(a+2)a+2=4, тогда:
aa+2=4a4(a+2)=4a4a+8aa+2=4a4(a+2)=4a4a+8

2) m29n2m3n=(m3n)(m+3n)m3n=m+3nm29n2m3n=(m3n)(m+3n)m3n=m+3n, тогда:
mm3n=(m+3n)m(m+3)(m3n)=m2+3mnm29n2mm3n=(m+3n)m(m+3)(m3n)=m2+3mnm29n2

3) 7y14x2xy=7(y2x)2xy=7(2xy)2xy=77y14x2xy=7(y2x)2xy=7(2xy)2xy=7, тогда:
x2xy=7x7(2xy)=7x14x+7y=7x7y14xx2xy=7x7(2xy)=7x14x+7y=7x7y14x

4) 4a2+12ab+9b22a+3b=(2a+3b)22a+3b=2a+3b4a2+12ab+9b22a+3b=(2a+3b)22a+3b=2a+3b, тогда:
5b2a+3b=(2a+3b)5b(2a+3b)(2a+3b)=10ab+15b2(2a+3b)2=10ab+15b24a2+12ab+9b25b2a+3b=(2a+3b)5b(2a+3b)(2a+3b)=10ab+15b2(2a+3b)2=10ab+15b24a2+12ab+9b2

5) x31x2+x+1=(x1)(x2+x+1)x2+x+1=x1x31x2+x+1=(x1)(x2+x+1)x2+x+1=x1, тогда:
x+1x2+x+1=(x1)(x+1)(x1)(x2+x+1)=x21x31x+1x2+x+1=(x1)(x+1)(x1)(x2+x+1)=x21x31

40. Представьте выражение x − 5y в виде дроби со знаменателем:
1) 2;
2) x;
3) 4y34y3;
4) x225y2x225y2.

Решение:

1) x5y=x5y1=2(x5y)21=2x10y2x5y=x5y1=2(x5y)21=2x10y2

2) x5y=x5y1=x(x5y)x1=x25xyxx5y=x5y1=x(x5y)x1=x25xyx

3) x5y=x5y1=4y3(x5y)4y31=4xy320y44y3x5y=x5y1=4y3(x5y)4y31=4xy320y44y3

4) x5y=(x225y2)(x5y)(x225y2)1=(x5y)(x+5y)(x5y)x225y2=(x5y)2(x+5y)x225y2x5y=(x225y2)(x5y)(x225y2)1=(x5y)(x+5y)(x5y)x225y2=(x5y)2(x+5y)x225y2

41. Приведите дробь 6b46b4 к знаменателю:
1) 5b − 20;
2) 12 − 3b;
3) b24bb24b;
4) b216b216.

Решение:

1) 5b20b4=5(b4)b4=55b20b4=5(b4)b4=5, тогда:
6b4=565(b4)=305b206b4=565(b4)=305b20

2) 123bb4=3(4b)b4=3(b4)b4=3123bb4=3(4b)b4=3(b4)b4=3, тогда:
6b4=363(b4)=183b+12=18123b6b4=363(b4)=183b+12=18123b

3) b24bb4=b(b4)b4=bb24bb4=b(b4)b4=b, тогда:
6b4=b6b(b4)=6bb24b6b4=b6b(b4)=6bb24b

4) b216b4=(b4)(b+4)b4=b+4b216b4=(b4)(b+4)b4=b+4, тогда:
6b4=(b+4)6(b+4)(b4)=6b+24b2166b4=(b+4)6(b+4)(b4)=6b+24b216

42. Представьте данные дроби в виде дробей с одинаковыми знаменателями:
1\ 18ab18ab и 12a312a3;
2) 3x7m3n33x7m3n3 и 4y3m2n44y3m2n4;
3) a+baba+bab и 2a2b22a2b2;
4) 3dmn3dmn и 8p(mn)28p(mn)2;
5) x2x+1x2x+1 и x3x2x3x2;
6) ab3a+3bab3a+3b и aa2b2aa2b2;
7) 3a4a43a4a4 и 2a55a2a55a;
8) 7ab37ab3 и c9b2c9b2.

Решение:

1) 18ab=1a28aba2=a28a3b18ab=1a28aba2=a28a3b
12a3=14b2a34b=4b8a3b12a3=14b2a34b=4b8a3b

2) 3x7m3n3=3x3n7m3n33n=9nx21m3n43x7m3n3=3x3n7m3n33n=9nx21m3n4
4y3m2n4=4y7m3m2n47m=28my21m3n44y3m2n4=4y7m3m2n47m=28my21m3n4

3) a+bab=(a+b)(a+b)(ab)(a+b)=(a+b)2a2b2a+bab=(a+b)(a+b)(ab)(a+b)=(a+b)2a2b2
2a2b22a2b2

4) 3dmn=3d(mn)(mn)(mn)=3d(mn)(mn)23dmn=3d(mn)(mn)(mn)=3d(mn)(mn)2
8p(mn)28p(mn)2

5) x2x+1=x(3x2)(2x+1)(3x2)=3x22x6x2+3x4x2=3x22x6x2x2x2x+1=x(3x2)(2x+1)(3x2)=3x22x6x2+3x4x2=3x22x6x2x2
x3x2=x(2x+1)(3x2)(2x+1)=2x2+x6x2+3x4x2=2x2+x6x2x2x3x2=x(2x+1)(3x2)(2x+1)=2x2+x6x2+3x4x2=2x2+x6x2x2

6) ab3a+3b=ab3(a+b)=(ab)(ab)3(a+b)(ab)=(ab)23(a2b2)ab3a+3b=ab3(a+b)=(ab)(ab)3(a+b)(ab)=(ab)23(a2b2)
aa2b2=a(ab)(a+b)=3a3(ab)(a+b)=3a3(a2b2)aa2b2=a(ab)(a+b)=3a3(ab)(a+b)=3a3(a2b2)

7) 3a4a4=3a4(a1)=53a54(a1)=15a20(a1)3a4a4=3a4(a1)=53a54(a1)=15a20(a1)
2a55a=2a5(1a)=42a45(a1)=8a20(a1)2a55a=2a5(1a)=42a45(a1)=8a20(a1)

8) 7ab3=7a3b=7a(3+b)(3b)(3+b)=7a(3+b)9b27ab3=7a3b=7a(3+b)(3b)(3+b)=7a(3+b)9b2
c9b2

43. Приведите к общему знаменателю дроби:
1) 415x2y2 и 110x3y;
2) c6a4b5 и d9ab2;
3) xy5 и zy225;
4) m+nm2mn и 2m3nm2n2;
5) x+1x2xy и y1xyy2;
6) 6aa2b и 3aa+b;
7) 1+c2c216 и c4c;
8) 2m+9m2+5m+25 и mm5.

Решение:

1) 415x2y2=42x15x2y22x=8x30x3y2
110x3y=13y10x3y3y=3y30x3y2

2) c6a4b5=c36a4b53=3c18a4b5
d9ab2=d2a3b39ab22a3b3=2a3b3d18a4b5

3) xy5=x(y+5)(y5)(y+5)=x(y+5)y225
zy225

4) m+nm2mn=m+nm(mn)=(m+n)(m+n)m(mn)(m+n)=(m+n)2m(m2n2)
2m3nm2n2=2m3n(mn)(m+n)=m(2m3n)m(m2n2)

5) x+1x2xy=x+1x(xy)=y(x+1)xy(xy)
y1xyy2=y1y(xy)=x(y1)xy(xy)

6) 6aa2b=6a(a+b)(a2b)(a+b)
3aa+b=3a(a2b)(a2b)(a+b)

7) 1+c2c216=1+c2(c4)(c+4)=1+c2c216
c4c=cc4=c(c+4)(c4)(c+4)=c(c+4)c216

8) 2m+9m2+5m+25=(m5)(2m+9)(m5)(m2+5m+25)=(m5)(2m+9)m3125
mm5=m(m2+5m+25)(m5)(m2+5m+25)=m(m2+5m+25)m3125

44. Сократите:
1) (3a+3b)2a+b;
2) (6x18y)2x29y2;
3) xy+x5y54y+4;
4) a2ab+2b2aa24a+4.

Решение:

1) (3a+3b)2a+b=9(a+b)2a+b=9(a+b)

2) (6x18y)2x29y2=36(x3y)2(x3y)(x+3y)=36(x3y)x+3y

3) xy+x5y54y+4=(xy+x)(5y+5)4(y+1)=(x(y+1)5(y+1)4(y+1)=(y+1)(x5)4(y+1)=x54

4) a2ab+2b2aa24a+4=(a2ab)+(2b2a)(a2)2=a(ab)+2(ba)(a2)2=a(ab)2(ab)(a2)2=(ab)(a2)(a2)2=aba2