Ответы к странице 100

380. Найдите значение арифметического квадратного корня:
1) $\sqrt{36}$;
2) $\sqrt{64}$;
3) $\sqrt{144}$;
4) $\sqrt{0,04}$;
5) $\sqrt{0,49}$;
6) $\sqrt{1,69}$;
7) $\sqrt{2500}$;
8) $\sqrt{10000}$;
9) $\sqrt{\frac{16}{121}}$;
10) $\sqrt{5\frac{4}{9}}$;
11) $\sqrt{0,0009}$;
12) $\sqrt{0,0196}$.

Решение:

1) $\sqrt{36} = \sqrt{6^2} = 6$

2) $\sqrt{64} = \sqrt{8^2} = 8$

3) $\sqrt{144} = \sqrt{12^2} = 12$

4) $\sqrt{0,04} = \sqrt{0,2^2} = 0,2$

5) $\sqrt{0,49} = \sqrt{0,7^2} = 0,7$

6) $\sqrt{1,69} = \sqrt{1,3^2} = 1,3$

7) $\sqrt{2500} = \sqrt{50^2} = 50$

8) $\sqrt{10000} = \sqrt{100^2} = 100$

9) $\sqrt{\frac{16}{121}} = \sqrt{(\frac{4}{11})^2} = \frac{4}{11}$

10) $\sqrt{5\frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{49}{9}} = \sqrt{(\frac{7}{3})^2} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$

11) $\sqrt{0,0009} = \sqrt{0,03^2} = 0,03$

12) $\sqrt{0,0196} = \sqrt{0,14^2} = 0,14$

381. Имеет ли смысл выражение:
1) $\sqrt{2}$;
2) $-\sqrt{2}$;
3) $\sqrt{-2}$;
4) $\sqrt{(-2)^2}$;
5) $(\sqrt{-2})^2$?

Решение:

1) $\sqrt{2}$ − имеет смысл, так как 2 ≥ 0

2) $-\sqrt{2}$ − имеет смысл, так как 2 ≥ 0

3) $\sqrt{-2}$ − не имеет смысла, так как −2 < 0

4) $\sqrt{(-2)^2}$ − имеет смысл, так как $(-2)^2$ ≥ 0

5) $(\sqrt{-2})^2$ − не имеет смысла, так как −2 < 0

382. Найдите число, арифметический квадратный корень из которого равен:
1) 4;
2) 0;
3) 0,8;
4) $2\frac{1}{4}$;
5) 1,6;
6) −9.

Решение:

1) $\sqrt{x} = 4$
$(\sqrt{x})^2 = 4^2$
x = 16

2) $\sqrt{x} = 0$
$(\sqrt{x})^2 = 0^2$
x = 0

3) $\sqrt{x} = 0,8$
$(\sqrt{x})^2 = 0,8^2$
x = 0,64

4) $\sqrt{x} = 2\frac{1}{4}$
$\sqrt{x} = \frac{9}{4}$
$(\sqrt{x})^2 = (\frac{9}{4})^2$
$x = \frac{81}{16} = 5\frac{1}{16}$

5) $\sqrt{x} = 1,6$
$(\sqrt{x})^2 = 1,6^2$
x = 2,56

6) $\sqrt{x} = -9$
нет корней, так как −9 < 0

383. Пользуясь таблицей квадратов натуральных чисел, приведенной на форзаце, найдите:
1) $\sqrt{484}$;
2) $\sqrt{729}$
3) $\sqrt{1156}$
4) $\sqrt{5929}$
5) $\sqrt{5,76}$
6) $\sqrt{14,44}$
7) $\sqrt{68,89}$
8) $\sqrt{67600}$
9) $\sqrt{384400}$

Решение:

1) $\sqrt{484} = \sqrt{22^2} = 22$

2) $\sqrt{729} = \sqrt{27^2} = 27$

3) $\sqrt{1156} = \sqrt{34^2} = 34$

4) $\sqrt{5929} = \sqrt{77^2} = 77$

5) $\sqrt{5,76} = \sqrt{2,4^2} = 2,4$

6) $\sqrt{14,44} = \sqrt{3,8^2} = 3,8$

7) $\sqrt{68,89} = \sqrt{8,3^2} = 8,3$

8) $\sqrt{67600} = \sqrt{260^2} = 260$

9) $\sqrt{384400} = \sqrt{620^2} = 620$

384. Найдите:
1) $\sqrt{841}$;
2) $\sqrt{1296}$;
3) $\sqrt{9,61}$;
4) $\sqrt{10,24}$;
5) $\sqrt{72,25}$;
6) $\sqrt{672400}$.

Решение:

1) $\sqrt{841} = \sqrt{29^2} = 29$

2) $\sqrt{1296} = \sqrt{36^2} = 36$

3) $\sqrt{9,61} = \sqrt{3,1^2} = 3,1$

4) $\sqrt{10,24} = \sqrt{3,2^2} = 3,2$

5) $\sqrt{72,25} = \sqrt{8,5^2} = 8,5$

6) $\sqrt{672400} = \sqrt{820^2} = 820$

385. Пользуясь микрокалькулятором, найдите значение квадратного корня (результат округлите до сотых):
1) $\sqrt{2}$;
2) $\sqrt{7}$;
3) $\sqrt{34}$;
4) $\sqrt{1,8}$;
5) $\sqrt{2,439}$.

Решение:

1) $\sqrt{2} = 1,414... ≈ 1,41$

2) $\sqrt{7} = 2,645... ≈ 2,65$

3) $\sqrt{34} = 5,830... ≈ 5,83$

4) $\sqrt{1,8} = 1,341... ≈ 1,34$

5) $\sqrt{2,439} = 1,561... ≈ 1,56$

386. Пользуясь микрокалькулятором, найдите значение квадратного корня (результат округлите до сотых):
1) $\sqrt{3}$;
2) $\sqrt{5,1}$;
3) $\sqrt{40}$;
4) $\sqrt{12,56}$.

Решение:

1) $\sqrt{3} = 1,732... ≈ 1,73$

2) $\sqrt{5,1} = 2,258... ≈ 2,26$

3) $\sqrt{40} = 6,324... ≈ 6,32$

4) $\sqrt{12,56} = 3,544... ≈ 3,54$

387. Найдите значение выражения:
1) $(\sqrt{7})^2$;
2) $(\sqrt{4,2})^2$;
3) $(-\sqrt{11})^2$;
4) $-(\sqrt{10})^2$;
5) $(2\sqrt{3})^2$;
6) $(\frac{1}{\sqrt{2}})^2$;
7) $(-\frac{\sqrt{3}}{2})^2$;
8) $(\frac{1}{2}\sqrt{14})^2$;
9) $(-0,3\sqrt{2})^2$.

Решение:

1) $(\sqrt{7})^2 = 7$

2) $(\sqrt{4,2})^2 = 4,2$

3) $(-\sqrt{11})^2 = (-1)^2 * (\sqrt{11})^2 = 1 * 11 = 11$

4) $-(\sqrt{10})^2 = -1 * (\sqrt{10})^2 = -1 * 10 = -10$

5) $(2\sqrt{3})^2 = 2^2 * (\sqrt{3})^2 = 4 * 3 = 12$

6) $(\frac{1}{\sqrt{2}})^2 = \frac{1^2}{(\sqrt{2})^2} = \frac{1}{2}$

7) $(-\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = (-1)^2 * (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = 1 * \frac{(\sqrt{3})^2}{2^2} = \frac{3}{4}$

8) $(\frac{1}{2}\sqrt{14})^2 = (\frac{1}{2})^2 * (\sqrt{14})^2 = \frac{1}{4} * 14 = \frac{1}{2} * 7 = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$

9) $(-0,3\sqrt{2})^2 = (-0,3)^2 * (\sqrt{2})^2 = 0,09 * 2 = 0,18$

388. Вычислите:
1) $(\sqrt{6})^2$;
2) $(-\sqrt{21})^2$;
3) $(3\sqrt{2})^2$;
4) $(-4\sqrt{5})^2$;
5) $(-\frac{\sqrt{6}}{3})^2$;
6) $(\frac{1}{4}\sqrt{26})^2$.

Решение:

1) $(\sqrt{6})^2 = 6$

2) $(-\sqrt{21})^2 = (-1)^2 * (\sqrt{21})^2 = 1 * 21 = 21$

3) $(3\sqrt{2})^2 = 3^2 * (\sqrt{2})^2 = 9 * 2 = 18$

4) $(-4\sqrt{5})^2 = (-4)^2 * (\sqrt{5})^2 = 16 * 5 = 80$

5) $(-\frac{\sqrt{6}}{3})^2 = (-1)^2 * \frac{(\sqrt{6})^2}{3^2} = 1 * \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

6) $(\frac{1}{4}\sqrt{26})^2 = (\frac{1}{4})^2 * (\sqrt{26})^2 = \frac{1}{16} * 26 = \frac{13}{8} = 1\frac{5}{8}$