Ответы к странице 92
352. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций y=x2y=x2 и y = 4x − 4. Постройте графики данных функций и отметьте найденные точки.
Решение:
{y=x2y=4x−4{y=x2y=4x−4
y−y=x2−(4x−4)y−y=x2−(4x−4)
x2−4x+4=0x2−4x+4=0
(x−2)2=0(x−2)2=0
x − 2 = 0
x = 2
y = 4x − 4 = 4 * 2 − 4 = 8 − 4 = 4
Точка пересечения графиков функций y=x2y=x2 и y = 4x − 4 имеет координаты (2;4)
y=x2y=x2
y = 4x − 4
353. Решите графически уравнение:
1) x2=x−1x2=x−1;
2) x2−2x−3=0x2−2x−3=0;
3) x2=8xx2=8x.
Решение:
1) x2=x−1x2=x−1
y=x2y=x2
y = x − 1
Ответ: нет корней
2) x2−2x−3=0x2−2x−3=0
x2=2x+3x2=2x+3
y=x2y=x2
y = 2x + 3
Ответ: x = −1 и x = 3
3) x2=8xx2=8x
y=x2y=x2
y=8xy=8x
Ответ: x = 2
354. Решите графически уравнение:
1) x2=−4x−3x2=−4x−3;
2) x2−3x+5=0x2−3x+5=0;
3) x2+1x=0x2+1x=0.
Решение:
1) x2=−4x−3x2=−4x−3
y=x2y=x2
y = −4x − 3
Ответ: x = −3 и x = −1
2) x2−3x+5=0x2−3x+5=0
x2=3x−5x2=3x−5
y=x2y=x2
y = 3x − 5
Ответ: нет корней
3) x2+1x=0x2+1x=0
x2=−1xx2=−1x
y=x2y=x2
y=−1xy=−1x
Ответ: x = −1
355. Определите графически количество решений системы уравнений:
1)
{y=x2y=2{y=x2y=2
2)
{y=x2y=−2{y=x2y=−2
3)
{y−x2=0x−y+6=0{y−x2=0x−y+6=0
4)
{y−x2=02x+5y=10{y−x2=02x+5y=10
Решение:
1) {y=x2y=2{y=x2y=2
y=x2y=x2
Ответ: система уравнений имеет 2 решения
2) {y=x2y=−2{y=x2y=−2
y=x2y=x2
Ответ: система уравнений не имеет решений
3) {y−x2=0x−y+6=0{y−x2=0x−y+6=0
{y=x2y=x+6{y=x2y=x+6
y=x2y=x2
y = x + 6
Ответ: система уравнений имеет 2 решения
4) {y−x2=02x+5y=10{y−x2=02x+5y=10
{y=x25y=10−2x{y=x25y=10−2x
{y=x2y=2−25x{y=x2y=2−25x
y=x2y=x2
y=2−25xy=2−25x
Ответ: система уравнений имеет 2 решения
356. Определите графически количество решений системы уравнений:
1)
{y=x23x+2y=−6{y=x23x+2y=−6
2)
{y=x2x−3y=−3{y=x2x−3y=−3
Решение:
1) {y=x23x+2y=−6{y=x23x+2y=−6
{y=x22y=−6−3x{y=x22y=−6−3x
{y=x2y=−3−32x{y=x2y=−3−32x
y=x2y=x2
y=−3−32xy=−3−32x
Ответ: система уравнения не имеет решений
2) {y=x2x−3y=−3{y=x2x−3y=−3
{y=x23y=x+3{y=x23y=x+3
{y=x2y=13x+1{y=x2y=13x+1
y=x2y=x2
y=13x+1y=13x+1
Ответ: система уравнений имеет 2 решения
357. Функция ƒ задана следующим способом:
f(x)={4,еслиx≤−2x2,если−2<x<12x−1,еслиx≥1f(x)=⎧⎨⎩4,еслиx≤−2x2,если−2<x<12x−1,еслиx≥1
1) Найдите ƒ(−3), ƒ(−2), ƒ(−1), ƒ(1), ƒ(3), ƒ(0,5).
2) Постройте график данной функции.
Решение:
1) ƒ(−3) = 4
ƒ(−2) = 4
ƒ(−1)=(−1)2=1ƒ(−1)=(−1)2=1
ƒ(1) = 2 * 1 − 1 = 2 − 1 = 1
ƒ(3) = 2 * 3 − 1 = 6 − 1 = 5
ƒ(0,5)=(0,5)2=0,25ƒ(0,5)=(0,5)2=0,25
2) y = 4, если x ≤ −2 − прямая
y=x2y=x2, если −2 < x < 1
y = 2x − 1, если x ≥ 1
358. Дана функция
f(x)={2x+3,еслиx≤−1x2,если−1<x<24,еслиx≥2f(x)=⎧⎨⎩2x+3,еслиx≤−1x2,если−1<x<24,еслиx≥2
1) Найдите ƒ(−4), ƒ(−0,3), ƒ(1,9), ƒ(3), ƒ(−1), ƒ(2).
2) Постройте график данной функции.
Решение:
1) ƒ(−4) = 2 * (−4) + 3 = −8 + 3 = −5
ƒ(−0,3)=(−0,3)2=0,09ƒ(−0,3)=(−0,3)2=0,09
ƒ(1,9)=1,92=3,61ƒ(1,9)=1,92=3,61
ƒ(3) = 4
ƒ(−1) = 2 * (−1) + 3 = −2 + 3 = 1
ƒ(2) = 4
2) y = 2x + 3, если x ≤ −1
y=x2y=x2, если −1 < x < 2
y = 4, если x ≥ 2 − прямая
359. Дана функция
f(x)={x2,еслиx≤0x+1,еслиx>0f(x)={x2,еслиx≤0x+1,еслиx>0
1) Найдите ƒ(−7), ƒ(0), ƒ(2).
2) Постройте график данной функции.
Решение:
1) ƒ(−7)=(−7)2=49ƒ(−7)=(−7)2=49
ƒ(0)=02=0ƒ(0)=02=0
ƒ(2) = 2 + 1 = 3
2) y=x2y=x2, если x ≤ 0
y = x + 1, если x > 0
360. Дана функция
f(x)={−6x,еслиx≤−1x2,еслиx>−1f(x)={−6x,еслиx≤−1x2,еслиx>−1
1) Найдите ƒ(−12), ƒ(−1), ƒ(−0,9), ƒ(3), ƒ(0).
2) Постройте график данной функции.
Решение:
1) ƒ(−12)=−6−12=12ƒ(−12)=−6−12=12
ƒ(−1)=−6−1=6ƒ(−1)=−6−1=6
ƒ(−0,9)=(−0,9)2=0,81ƒ(−0,9)=(−0,9)2=0,81
ƒ(3)=32=9ƒ(3)=32=9
ƒ(0)=02=0ƒ(0)=02=0
2) y=−6xy=−6x, если x ≤ −1
y=x2y=x2, если x > −1