Ответы к странице 92

352. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций y=x2y=x2 и y = 4x − 4. Постройте графики данных функций и отметьте найденные точки.

Решение:

{y=x2y=4x4{y=x2y=4x4
yy=x2(4x4)yy=x2(4x4)
x24x+4=0x24x+4=0
(x2)2=0(x2)2=0
x − 2 = 0
x = 2
y = 4x − 4 = 4 * 2 − 4 = 8 − 4 = 4
Точка пересечения графиков функций y=x2y=x2 и y = 4x − 4 имеет координаты (2;4)
y=x2y=x2

y = 4x − 4

353. Решите графически уравнение:
1) x2=x1x2=x1;
2) x22x3=0x22x3=0;
3) x2=8xx2=8x.

Решение:

1) x2=x1x2=x1
y=x2y=x2

y = x − 1


Ответ: нет корней

2) x22x3=0x22x3=0
x2=2x+3x2=2x+3

y=x2y=x2

y = 2x + 3


Ответ: x = −1 и x = 3

3) x2=8xx2=8x

y=x2y=x2

y=8xy=8x


Ответ: x = 2

354. Решите графически уравнение:
1) x2=4x3x2=4x3;
2) x23x+5=0x23x+5=0;
3) x2+1x=0x2+1x=0.

Решение:

1) x2=4x3x2=4x3

y=x2y=x2

y = −4x − 3


Ответ: x = −3 и x = −1

2) x23x+5=0x23x+5=0
x2=3x5x2=3x5

y=x2y=x2

y = 3x − 5


Ответ: нет корней

3) x2+1x=0x2+1x=0
x2=1xx2=1x

y=x2y=x2

y=1xy=1x


Ответ: x = −1

355. Определите графически количество решений системы уравнений:
1)
{y=x2y=2{y=x2y=2
2)
{y=x2y=2{y=x2y=2
3)
{yx2=0xy+6=0{yx2=0xy+6=0
4)
{yx2=02x+5y=10{yx2=02x+5y=10

Решение:

1) {y=x2y=2{y=x2y=2

y=x2y=x2


Ответ: система уравнений имеет 2 решения

2) {y=x2y=2{y=x2y=2

y=x2y=x2


Ответ: система уравнений не имеет решений

3) {yx2=0xy+6=0{yx2=0xy+6=0
{y=x2y=x+6{y=x2y=x+6

y=x2y=x2

y = x + 6


Ответ: система уравнений имеет 2 решения

4) {yx2=02x+5y=10{yx2=02x+5y=10
{y=x25y=102x{y=x25y=102x
{y=x2y=225x{y=x2y=225x

y=x2y=x2

y=225xy=225x


Ответ: система уравнений имеет 2 решения

356. Определите графически количество решений системы уравнений:
1)
{y=x23x+2y=6{y=x23x+2y=6
2)
{y=x2x3y=3{y=x2x3y=3

Решение:

1) {y=x23x+2y=6{y=x23x+2y=6
{y=x22y=63x{y=x22y=63x
{y=x2y=332x{y=x2y=332x
y=x2y=x2

y=332xy=332x


Ответ: система уравнения не имеет решений

2) {y=x2x3y=3{y=x2x3y=3
{y=x23y=x+3{y=x23y=x+3
{y=x2y=13x+1{y=x2y=13x+1

y=x2y=x2

y=13x+1y=13x+1


Ответ: система уравнений имеет 2 решения

357. Функция ƒ задана следующим способом:
f(x)={4,еслиx2x2,если2<x<12x1,еслиx1f(x)=4,еслиx2x2,если2<x<12x1,еслиx1
1) Найдите ƒ(−3), ƒ(−2), ƒ(−1), ƒ(1), ƒ(3), ƒ(0,5).
2) Постройте график данной функции.

Решение:

1) ƒ(−3) = 4
ƒ(−2) = 4
ƒ(1)=(1)2=1ƒ(1)=(1)2=1
ƒ(1) = 2 * 1 − 1 = 2 − 1 = 1
ƒ(3) = 2 * 3 − 1 = 6 − 1 = 5
ƒ(0,5)=(0,5)2=0,25ƒ(0,5)=(0,5)2=0,25

2) y = 4, если x ≤ −2 − прямая

y=x2y=x2, если −2 < x < 1

y = 2x − 1, если x ≥ 1

358. Дана функция
f(x)={2x+3,еслиx1x2,если1<x<24,еслиx2f(x)=2x+3,еслиx1x2,если1<x<24,еслиx2
1) Найдите ƒ(−4), ƒ(−0,3), ƒ(1,9), ƒ(3), ƒ(−1), ƒ(2).
2) Постройте график данной функции.

Решение:

1) ƒ(−4) = 2 * (−4) + 3 = −8 + 3 = −5
ƒ(0,3)=(0,3)2=0,09ƒ(0,3)=(0,3)2=0,09
ƒ(1,9)=1,92=3,61ƒ(1,9)=1,92=3,61
ƒ(3) = 4
ƒ(−1) = 2 * (−1) + 3 = −2 + 3 = 1
ƒ(2) = 4

2) y = 2x + 3, если x ≤ −1

y=x2y=x2, если −1 < x < 2

y = 4, если x ≥ 2 − прямая

359. Дана функция
f(x)={x2,еслиx0x+1,еслиx>0f(x)={x2,еслиx0x+1,еслиx>0
1) Найдите ƒ(−7), ƒ(0), ƒ(2).
2) Постройте график данной функции.

Решение:

1) ƒ(7)=(7)2=49ƒ(7)=(7)2=49
ƒ(0)=02=0ƒ(0)=02=0
ƒ(2) = 2 + 1 = 3

2) y=x2y=x2, если x ≤ 0

y = x + 1, если x > 0

360. Дана функция
f(x)={6x,еслиx1x2,еслиx>1f(x)={6x,еслиx1x2,еслиx>1
1) Найдите ƒ(−12), ƒ(−1), ƒ(−0,9), ƒ(3), ƒ(0).
2) Постройте график данной функции.

Решение:

1) ƒ(12)=612=12ƒ(12)=612=12
ƒ(1)=61=6ƒ(1)=61=6
ƒ(0,9)=(0,9)2=0,81ƒ(0,9)=(0,9)2=0,81
ƒ(3)=32=9ƒ(3)=32=9
ƒ(0)=02=0ƒ(0)=02=0

2) y=6xy=6x, если x ≤ −1

y=x2y=x2, если x > −1