Ответы к странице 164

№655. Печатный автомат получает на входе карточку с числами (a; b) и выдает на выходе карточку с числами (a+b2;21a+1b). Можно ли с помощью этого автомата из карточки с числами (0,25; 1000) получить карточку с числами (1,25; 250)?

Решение:

Заметим, что произведение чисел на карточке выхода
a+b221a+1b=a+b22b+aab=a+b22aba+b=ab 
Произведение чисел на карточке входа так же равно аb.
Это означает, что произведение двух чисел, записанных на любой из полученных на выходе карточек, равно
0,25 · 1000 = 250.
Поскольку 1,25 · 250 ≠ 250, то карточку (1,25; 250) получить нельзя.
Ответ: нельзя.