Ответы к странице 107

§13. Множество и его элементы

Вопросы

1. Как обозначают множество и его элементы?

Ответ:

Как правило, множества обозначают прописными латинскими буквами: A, B, C, D и т. д.

2. Как обозначают множество натуральных чисел?

Ответ:

Множество натуральных чисел обозначают буквой N.

3. Как обозначают область определения и область значений функции?

Ответ:

Область определения функции обозначают D(f).
Область значения функции обозначают E(f).

4. Как записать, что элемент принадлежит (не принадлежит) множеству A?

Ответ:

b ∈ A − элемент b принадлежит множеству A
b ∉ A − элемент b не принадлежит множеству A

5. Какие множества называют равными?

Ответ:

Два множества A и B называют равными, если они состоят из одних и тех же элементов, то есть каждый элемент множества A принадлежит множеству B и наоборот — каждый элемент множества B принадлежит множеству A.

6. Какие существуют способы задания множеств?

Ответ:

Чаще всего множество задают одним из двух следующих способов.
Первый способ состоит в том, что множество задают указанием (перечислением) всех его элементов.
Второй способ состоит в том, что указывается характеристическое свойство элементов множества, то есть свойство, которым обладают все элементы данного множества и только они.

7. Какое множество называют пустым? Как его обозначают?

Ответ:

Пустым множеством называется множество, не содержащее ни одного элемента.
Пустое множество обозначается символом ∅.

Упражнения

422. Как называют множество точек угла, равноудаленных от его сторон?

Решение:

Множество точек угла, равноудаленных от его сторон, называют биссектрисой угла.

423. Как называют множество волков, подчиняющихся одному вожаку?

Решение:

Множество волков, подчиняющихся одному вожаку, называют стаей.

424. Назовите какое−нибудь множество учеников вышей школы.

Решение:

Множество отличников школы.
Множество мальчиков школы.
Множество девятиклассников школы.
Множество девочек школы.
Множество первоклассников школы.
Множество учеников определенного класса школы.

425. Как называют множество учителей, работающих в одной школе?

Решение:

Множество учителей, работающих в одной школе, называется педагогический коллектив школы.

426. Поставьте вместо звездочки знак ∈ или ∉ так, чтобы получилось верное утверждение:
1) 5 * N;
2) 0 * N;
3) −5 * N.

Решение:

1) 5 ∈ N
число 5 принадлежит множеству натуральных чисел

2) 0 ∉ N
число 0 не принадлежит множеству натуральных чисел

3) −5 ∉ N
число −5 не принадлежит множеству натуральных чисел

427. Дана функция $f(x) = x^2$. Поставьте вместо звездочки знак ∈ или ∉ так, чтобы получилось верное утверждение:
1) 3 * D(ƒ);
2) 0 * D(ƒ);
3) 0 * E(ƒ);
4) $-\frac{1}{2}$ * E(ƒ).

Решение:

1) 3 ∈ D(ƒ)
число 3 принадлежит области определения функции

2) 0 ∈ D(ƒ)
число 0 принадлежит области определения функции

3) 0 ∈ E(ƒ)
число 0 принадлежит области значения функции

4) $-\frac{1}{2}$ ∉ E(ƒ)
число $-\frac{1}{2}$ не принадлежит области значения функции

428. Истинным или ложным является высказывание:
1) 1 ∈ {1, 2, 3};
2) 1 ∉ {1};
3) {1} ∈ {1, 2};
4) {1} ∈ {{1}};
5) ∅ ∉ {1, 2};
6) ∅ ∈ {∅}?

Решение:

1) 1 ∈ {1, 2, 3} − истинное

2) 1 ∉ {1} − ложное

3) {1} ∈ {1, 2} − ложное

4) {1} ∈ {{1}} − истинное

5) ∅ ∉ {1, 2} − истинное

6) ∅ ∈ {∅} − истинное