Ответы к странице 147

§18. Функция y = √x и ее график

Вопросы

1. Какова область определения функции $y = \sqrt{x}$?

Ответ:

Область определения функции $y = \sqrt{x}$ множество неотрицательных чисел.

2. Какова область значений функции $y = \sqrt{x}$?

Ответ:

Область значений функции $y = \sqrt{x}$ множество неотрицательных чисел.

3. Чему равен нуль функции $y = \sqrt{x}$?

Ответ:

При x = 0 функция равна 0.

4. В какой координатной четверти находится график функции $y = \sqrt{x}$?

Ответ:

График функции $y = \sqrt{x}$ находится в первой координатной четверти.

5. Какая фигура является графиком функции $y = \sqrt{x}$?

Ответ:

Графиком функции $y = \sqrt{x}$ является фигура, равна ветви параболы $y = x^2$.

6. Неотрицательные числа a и b таковы, что a > b. Сравните $\sqrt{a}$ и $\sqrt{b}$.

Ответ:

Если a > b, то $\sqrt{a} > \sqrt{b}$.

7. Известно, что $\sqrt{a} < \sqrt{b}$. Сравните числа a и b.

Ответ:

Если $\sqrt{a} < \sqrt{b}$, то a < b.

Упражнения

581. Функция задана формулой $y = \sqrt{x}$. Заполните таблицу.

x 0,01 4 1600
y 9     11 1,5

Решение:

при x = 0,01:
$y = \sqrt{0,01} = 0,1$
при x = 4:
$y = \sqrt{4} = 2$
при y = 9:
$9 = \sqrt{x}$
$(\sqrt{x})^2 = 9^2$
x = 81
при y = 11:
$11 = \sqrt{x}$
$(\sqrt{x})^2 = 11^2$
x = 121
при y = 1,5:
$1,5 = \sqrt{x}$
$(\sqrt{x})^2 = 1,5^2$
x = 2,25
при x = 1600:
$y = \sqrt{1600} = 40$

Ответ:

x 0,01 4 81 121 2,25 1600
y 0,1   2 9   11   1,5    40

582. Функция задана формулой $y = \sqrt{x}$.
1) Чему равно значение функции, если значение аргумента равно:
0,16; 64; 1,44; 3600?
2) При каком значении аргумента значение функции равно:
0,2; 5; 120; −4?

Решение:

1) при x = 0,16:
$y = \sqrt{0,16} = 0,4$
при x = 64:
$y = \sqrt{64} = 8$
при x = 0,16:
$y = \sqrt{1,44} = 1,2$
при x = 3600:
$y = \sqrt{3600} = 60$

Ответ:
x 0,16 64 1,44 3600
y 0,4    8   1,2    60

2) 
при y = 0,2:
$0,2 = \sqrt{x}$
$(\sqrt{x})^2 = 0,2^2$
x = 0,04
при y = 5:
$5 = \sqrt{x}$
$(\sqrt{x})^2 = 5^2$
x = 25
при y = 120:
$120 = \sqrt{x}$
$(\sqrt{x})^2 = 120^2$
x = 14400
при y = 9:
$-4 = \sqrt{x}$
нет значений

Ответ:
x 0,04  25 14400 нет значений
y 0,2    5    120     −4

583. Не выполняя построения, определите, через какие из данных точек проходит график функции $y = \sqrt{x}$:
A(36; 6), B(4; −2), C(0,81; 0,9), D(−1; 1), E(42,25; 6,5).

Решение:

$y = \sqrt{x}$
A(36; 6)
$6 = \sqrt{36}$
6 = 6
график функции $y = \sqrt{x}$ проходит через точку A(36; 6)
B(4; −2)
$-2 = \sqrt{4}$
−2 ≠ 2
график функции $y = \sqrt{x}$ не проходит через точку B(4; −2)
C(0,81; 0,9)
$0,9 = \sqrt{0,81}$
0,9 = 0,9
график функции $y = \sqrt{x}$ проходит через точку C(0,81; 0,9)
D(−1; 1)
$1 = \sqrt{-1}$
не имеет смысла, значит график функции $y = \sqrt{x}$ не проходит через точку D(−1; 1)
E(42,25; 6,5)
$6,5 = \sqrt{42,25}$
6,5 = 6,5
график функции $y = \sqrt{x}$ проходит через точку E(42,25; 6,5)
Ответ: график функции проходит через точки A, C, E.

584. Через какую из данных точек проходит график функции $y = \sqrt{x}$:
1) A(16; 4);
2) B(49; −7);
3) C(3,6; 0,6);
4) D(−36; 6)?

Решение:

$y = \sqrt{x}$
1)
A(16; 4)
$4 = \sqrt{16}$
4 = 4
график функции $y = \sqrt{x}$ проходит через точку A(16; 4)
2)
B(49; −7)
$-7 = \sqrt{49}$
−7 ≠ 7
график функции $y = \sqrt{x}$ не проходит через точку B(49; −7)
3)
C(3,6; 0,6)
$0,6 = \sqrt{3,6}$
$0,6 ≠ \sqrt{3,6}$
график функции $y = \sqrt{x}$ не проходит через точку C(3,6; 0,6)
4)
D(−36; 6)
$6 = \sqrt{-36}$
не имеет смысла, значит график функции $y = \sqrt{x}$ не проходит через точку D(−36; 6)
Ответ: график функции $y = \sqrt{x}$ проходит только через точку A(16; 4)

585. Сравните числа:
1) $\sqrt{86}$ и $\sqrt{78}$;
2) $\sqrt{1,4}$ и $\sqrt{1,6}$;
3) 5 и $\sqrt{26}$;
4) $\sqrt{\frac{6}{7}}$ и 1;
5) −7 и $-\sqrt{48}$;
6) $3\sqrt{2}$ и $2\sqrt{3}$;
7) $\sqrt{41}$ и $2\sqrt{10}$;
8) $0,6\sqrt{3\frac{1}{3}}$ и $\sqrt{1,1}$;
9) $\sqrt{75}$ и $4\sqrt{3}$.

Решение:

1) 86 > 78, значит:
$\sqrt{86} > \sqrt{78}$

2) 1,4 < 1,6, значит:
$\sqrt{1,4} < \sqrt{1,6}$

3) $5 = \sqrt{25}$
25 < 26, значит:
$5 < \sqrt{26}$

4) $1 = \sqrt{1}$
$\sqrt{\frac{6}{7}} < \sqrt{1}$, значит:
$\sqrt{\frac{6}{7}} < 1$

5) $-7 = -\sqrt{49}$
−49 < −48, значит:
$-7 < -\sqrt{48}$

6) $3\sqrt{2} = \sqrt{9 * 2} = \sqrt{18}$
$2\sqrt{3} = \sqrt{4 * 3} = \sqrt{12}$
18 > 12, значит:
$3\sqrt{2} > 2\sqrt{3}$

7) $2\sqrt{10} = \sqrt{4 * 10} = \sqrt{40}$
$\sqrt{41} > \sqrt{40}$, значит:
$\sqrt{41} > 2\sqrt{10}$

8) $0,6\sqrt{3\frac{1}{3}} = \sqrt{0,36 * \frac{10}{3}} = \sqrt{\frac{36}{100} * \frac{10}{3}} = \sqrt{\frac{12}{10}} = \sqrt{1,2}$
$\sqrt{1,2} > \sqrt{1,1}$, значит:
$0,6\sqrt{3\frac{1}{3}} > \sqrt{1,1}$

9) $4\sqrt{3} = \sqrt{16 * 3} = \sqrt{48}$
$\sqrt{75} > \sqrt{48}$, значит:
$\sqrt{75} > 4\sqrt{3}$