Ответы к странице 102

398. Найдите значение выражения:
1) 0,1536000,18400+(100,08)2;
2) 953611314127169+82+152;
3) (814+1,44312,25):(0,113)2.

Решение:

1) 0,1536000,18400+(100,08)2=0,15600,1820+102(0,08)2=93,6+1000,08=5,4+8=13,4

2) 953611314127169+82+152=95191314196169+64+225=513141413+289=51+17=4+17=21

3) (814+1,44312,25):(0,113)2=(812+1,233,5):(0,12(13)2)=(4+0,43,5):(0,0113)=(4+1,4):0,13=2,6:0,13=20

399. При каких значениях x имеет смысл выражение:
1) x;
2) x;
3) x2;
4) x2;
5) x8;
6) 8x;
7) x2+8;
8) (x8)2;
9) 1(x8)2;
10) 1x3;
11) 1x+3;
12) xx;
13) 1xx;
14) |x|;
15) |x|;
16) 1|x|?

Решение:

1) x
имеет смысл при x ≥ 0

2) x
имеет смысл при x ≤ 0

3) x2
имеет смысл при любом значении x

4) x2
имеет смысл при x = 0

5) x8
x − 8 ≥ 0
x ≥ 8
имеет смысл при x ≥ 8

6) 8x
8 − x ≥ 0
−x ≥ −8
x ≤ 8
имеет смысл при x ≤ 8

7) x2+8
имеет смысл при любом значении x

8) (x8)2
имеет смысл при любом значении x

9) 1(x8)2
(x8)20
x − 8 ≠ 0
x ≠ 8
имеет смысл при любом x, кроме x = 8

10) 1x3
x30
x3
(x)232
x ≠ 9
имеет смысл при x ≥ 0, кроме x = 9

11) 1x+3
имеет смысл при x ≥ 0

12) xx
имеет смысл при x = 0

13) 1xx
не имеет смысл ни при каких x

14) |x|
имеет смысл при любом значении x

15) |x|
имеет смысл ни при x = 0

16) 1|x|
|x|0
x ≠ 0
имеет смысл при любом x, кроме x = 0

400. При каких значениях y имеет смысл выражение:
1) 2y;
2) 3y;
3) y3;
4) y3;
5) y4;
6) 1y;
7) 1y1;
8) 1y+1?

Решение:

1) 2y
имеет смысл при y ≥ 0

2) 3y
имеет смысл при y ≤ 0

3) y3
имеет смысл при y ≥ 0

4) y3
имеет смысл при y ≤ 0

5) y4
имеет смысл при y = 0

6) 1y
y0
y ≠ 0
имеет смысл при y > 0

7) 1y1
y10
y1
(y)212
y ≠ 1
имеет смысл при y ≥ 0, кроме y = 1

8) 1y+1
имеет смысл при y ≥ 0

401. Решите уравнение:
1) 5x4=0;
2) 5x4=0;
3) 5x4=6;
4) 42x=6;
5) 18x+3=9;
6) x236=8.

Решение:

1) 5x4=0
имеет смысл при x ≥ 0

5x=4
(5x)2=42
5x = 16
x = 3,2
3,2 ≥ 0
Ответ: 3,2

2) 5x4=0
имеет смысл при:
5x − 4 ≥ 0
5x ≥ 4
x ≥ 0,8

5x − 4 = 0
5x = 4
x = 0,8
0,8 ≥ 0,8
Ответ: 0,8

3) 5x4=6
имеет смысл при:
5x − 4 ≥ 0
5x ≥ 4
x ≥ 0,8

(5x4)2=62
5x − 4 = 36
5x = 36 + 4
5x = 40
x = 8
8 ≥ 0,8
Ответ: 8

4) 42x=6
имеет смысл при x ≥ 0

(42x)2=62
1764x=36
x=176436
x = 49
49 ≥ 0
Ответ: 49

5) 18x+3=9
имеет смысл при:
x + 3 > 0
x > −3

(18x+3)2=92
324x+3=81
x+3=32481
x + 3 = 4
x = 4 − 3
x = 1
1 > −3
Ответ: 1

6) x236=8
имеет смысл при:
x2360

(x236)2=82
x236=64
x2=64+36
x2=100
x = ±10
(±10)2360
100 − 36 ≥ 0
64 ≥ 0
Ответ: x = −10 и x = 10

402. Решите уравнение:
1) 13x2=0;
2) 2x+3=11;
3) 4x5=6;
4) 130x2=9.

Решение:

1) 13x2=0
имеет смысл при x ≥ 0

13x=2
(13x)2=22
19x=4
x = 4 * 9
x = 36
36 ≥ 0
Ответ: 36

2) 2x+3=11
имеет смысл при:
2x + 3 ≥ 0
2x ≥ −3
x ≥ −1,5

(2x+3)2=112
2x + 3 = 121
2x = 121 − 3
2x = 118
x = 59
59 ≥ −1,5
Ответ: 59

3) 4x5=6
имеет смысл при:
x − 5 > 0
x > 5

(4x5)2=62
16x5=36
x5=1636
x=49+5
x=549
5495>0
49>0
Ответ: 549

4) 130x2=9
имеет смысл при:
130x20

(130x2)2=92
130x2=81
x2=13081
x2=49
x = ±7
130(±7)20
130490
810
Ответ: −7 и 7

403. Решите уравнение:
1) (x+6)2=0;
2) (x+6)2=9;
3) (x+6)2=3;
4) (7x+6)2=5.

Решение:

1) (x+6)2=0
x + 6 = 0
x = −6
Ответ: −6

2) (x+6)2=9
(x+6)2=(±3)2
x + 6 = −3
x = −3 − 6
x = −9
или
x + 6 = 3
x = 3 − 6
x = −3
Ответ: −9 и −3

3) (x+6)2=3
x+6=±3
x+6=3
x=36
или
x+6=3
x=36
Ответ: 36 и 36

4) (7x+6)2=5
7x+6=±5
7x+6=5
7x=56
x=567
или
7x+6=5
7x=56
x=567
Ответ: 567 и 567

404. Решите уравнение:
1) (2x3)2=25;
2) (x3)2=7;
3) (2x3)2=7.

Решение:

1) (2x3)2=25
(2x3)2=(±5)2
2x − 3 = −5
2x = −5 + 3
2x = −2
x = −1
или
2x − 3 = 5
2x = 5 + 3
2x = 8
x = 4
Ответ: −1 и 4

2) (x3)2=7
x3=±7
x3=7
x=7+3
или
x3=7
x=7+3
Ответ: 7+3 и 7+3

3) (2x3)2=7
2x3=±7
2x3=7
2x=7+3
x=7+32
или
2x3=7
2x=7+3
x=7+32
Ответ: 7+32 и 7+32

405. Решите уравнение:
1) 3+2+x=4;
2) 2+3+x=3;
3) 410+x=2.

Решение:

1) 3+2+x=4
имеет смысл при:
2 + x ≥ 0
x ≥ −2
(3+2+x)2=42
3+2+x=16
2+x=163
2+x=13
(2+x)2=132
2 + x = 169
x = 169 − 2
x = 167
167 ≥ −2
Ответ: 167

2) 2+3+x=3
имеет смысл при:
x ≥ 0
(2+3+x)2=32
2+3+x=9
3+x=92
3+x=7
(3+x)2=72
3+x=49
x=493
x=46
(x)2=462
x = 2116
2116 ≥ 0
Ответ: 2116

3) 410+x=2
имеет смысл при:
x ≥ 0
(410+x)2=22
410+x=4
10+x=44
10+x=0
10+x=0
10+x=0
x=10 − нет корней
Ответ: нет корней