Страница 67 из 145
Ответы к странице 102
398. Найдите значение выражения:
1) 0,15√3600−0,18√400+(10√0,08)2;
2) 95√361−1314√127169+√82+152;
3) (−8√14+√1,443∗√12,25):(0,1√13)2.
Решение:
1) 0,15√3600−0,18√400+(10√0,08)2=0,15∗60−0,18∗20+102∗(√0,08)2=9−3,6+100∗0,08=5,4+8=13,4
2) 95√361−1314√127169+√82+152=9519−1314∗√196169+√64+225=5−1314∗1413+√289=5−1+17=4+17=21
3) (−8√14+√1,443∗√12,25):(0,1√13)2=(−8∗12+1,23∗3,5):(0,12∗(√13)2)=(−4+0,4∗3,5):(0,01∗13)=(−4+1,4):0,13=−2,6:0,13=−20
399. При каких значениях x имеет смысл выражение:
1) √x;
2) √−x;
3) √x2;
4) √−x2;
5) √x−8;
6) √8−x;
7) √x2+8;
8) √(x−8)2;
9) 1√(x−8)2;
10) 1√x−3;
11) 1√x+3;
12) √x∗√−x;
13) 1√x∗√−x;
14) √|x|;
15) √−|x|;
16) 1√|x|?
Решение:
1) √x
имеет смысл при x ≥ 0
2) √−x
имеет смысл при x ≤ 0
3) √x2
имеет смысл при любом значении x
4) √−x2
имеет смысл при x = 0
5) √x−8
x − 8 ≥ 0
x ≥ 8
имеет смысл при x ≥ 8
6) √8−x
8 − x ≥ 0
−x ≥ −8
x ≤ 8
имеет смысл при x ≤ 8
7) √x2+8
имеет смысл при любом значении x
8) √(x−8)2
имеет смысл при любом значении x
9) 1√(x−8)2
√(x−8)2≠0
x − 8 ≠ 0
x ≠ 8
имеет смысл при любом x, кроме x = 8
10) 1√x−3
√x−3≠0
√x≠3
(√x)2≠32
x ≠ 9
имеет смысл при x ≥ 0, кроме x = 9
11) 1√x+3
имеет смысл при x ≥ 0
12) √x∗√−x
имеет смысл при x = 0
13) 1√x∗√−x
не имеет смысл ни при каких x
14) √|x|
имеет смысл при любом значении x
15) √−|x|
имеет смысл ни при x = 0
16) 1√|x|
|x|≠0
x ≠ 0
имеет смысл при любом x, кроме x = 0
400. При каких значениях y имеет смысл выражение:
1) √2y;
2) √−3y;
3) √y3;
4) √−y3;
5) √−y4;
6) 1√y;
7) 1√y−1;
8) 1√y+1?
Решение:
1) √2y
имеет смысл при y ≥ 0
2) √−3y
имеет смысл при y ≤ 0
3) √y3
имеет смысл при y ≥ 0
4) √−y3
имеет смысл при y ≤ 0
5) √−y4
имеет смысл при y = 0
6) 1√y
√y≠0
y ≠ 0
имеет смысл при y > 0
7) 1√y−1
√y−1≠0
√y≠1
(√y)2≠12
y ≠ 1
имеет смысл при y ≥ 0, кроме y = 1
8) 1√y+1
имеет смысл при y ≥ 0
401. Решите уравнение:
1) √5x−4=0;
2) √5x−4=0;
3) √5x−4=6;
4) 42√x=6;
5) 18√x+3=9;
6) √x2−36=8.
Решение:
1) √5x−4=0
имеет смысл при x ≥ 0
√5x=4
(√5x)2=42
5x = 16
x = 3,2
3,2 ≥ 0
Ответ: 3,2
2) √5x−4=0
имеет смысл при:
5x − 4 ≥ 0
5x ≥ 4
x ≥ 0,8
5x − 4 = 0
5x = 4
x = 0,8
0,8 ≥ 0,8
Ответ: 0,8
3) √5x−4=6
имеет смысл при:
5x − 4 ≥ 0
5x ≥ 4
x ≥ 0,8
(√5x−4)2=62
5x − 4 = 36
5x = 36 + 4
5x = 40
x = 8
8 ≥ 0,8
Ответ: 8
4) 42√x=6
имеет смысл при x ≥ 0
(42√x)2=62
1764x=36
x=176436
x = 49
49 ≥ 0
Ответ: 49
5) 18√x+3=9
имеет смысл при:
x + 3 > 0
x > −3
(18√x+3)2=92
324x+3=81
x+3=32481
x + 3 = 4
x = 4 − 3
x = 1
1 > −3
Ответ: 1
6) √x2−36=8
имеет смысл при:
x2−36≥0
(√x2−36)2=82
x2−36=64
x2=64+36
x2=100
x = ±10
(±10)2−36≥0
100 − 36 ≥ 0
64 ≥ 0
Ответ: x = −10 и x = 10
402. Решите уравнение:
1) 13√x−2=0;
2) √2x+3=11;
3) 4√x−5=6;
4) √130−x2=9.
Решение:
1) 13√x−2=0
имеет смысл при x ≥ 0
13√x=2
(13√x)2=22
19x=4
x = 4 * 9
x = 36
36 ≥ 0
Ответ: 36
2) √2x+3=11
имеет смысл при:
2x + 3 ≥ 0
2x ≥ −3
x ≥ −1,5
(√2x+3)2=112
2x + 3 = 121
2x = 121 − 3
2x = 118
x = 59
59 ≥ −1,5
Ответ: 59
3) 4√x−5=6
имеет смысл при:
x − 5 > 0
x > 5
(4√x−5)2=62
16x−5=36
x−5=1636
x=49+5
x=549
549−5>0
49>0
Ответ: 549
4) √130−x2=9
имеет смысл при:
130−x2≥0
(√130−x2)2=92
130−x2=81
x2=130−81
x2=49
x = ±7
130−(±7)2≥0
130−49≥0
81≥0
Ответ: −7 и 7
403. Решите уравнение:
1) (x+6)2=0;
2) (x+6)2=9;
3) (x+6)2=3;
4) (7x+6)2=5.
Решение:
1) (x+6)2=0
x + 6 = 0
x = −6
Ответ: −6
2) (x+6)2=9
(x+6)2=(±3)2
x + 6 = −3
x = −3 − 6
x = −9
или
x + 6 = 3
x = 3 − 6
x = −3
Ответ: −9 и −3
3) (x+6)2=3
x+6=±√3
x+6=√3
x=√3−6
или
x+6=−√3
x=−√3−6
Ответ: −√3−6 и √3−6
4) (7x+6)2=5
7x+6=±√5
7x+6=√5
7x=√5−6
x=√5−67
или
7x+6=−√5
7x=−√5−6
x=−√5−67
Ответ: −√5−67 и √5−67
404. Решите уравнение:
1) (2x−3)2=25;
2) (x−3)2=7;
3) (2x−3)2=7.
Решение:
1) (2x−3)2=25
(2x−3)2=(±5)2
2x − 3 = −5
2x = −5 + 3
2x = −2
x = −1
или
2x − 3 = 5
2x = 5 + 3
2x = 8
x = 4
Ответ: −1 и 4
2) (x−3)2=7
x−3=±√7
x−3=−√7
x=−√7+3
или
x−3=√7
x=√7+3
Ответ: −√7+3 и √7+3
3) (2x−3)2=7
2x−3=±√7
2x−3=−√7
2x=−√7+3
x=−√7+32
или
2x−3=√7
2x=√7+3
x=√7+32
Ответ: −√7+32 и √7+32
405. Решите уравнение:
1) √3+√2+x=4;
2) √2+√3+√x=3;
3) √4−√10+√x=2.
Решение:
1) √3+√2+x=4
имеет смысл при:
2 + x ≥ 0
x ≥ −2
(√3+√2+x)2=42
3+√2+x=16
√2+x=16−3
√2+x=13
(√2+x)2=132
2 + x = 169
x = 169 − 2
x = 167
167 ≥ −2
Ответ: 167
2) √2+√3+√x=3
имеет смысл при:
x ≥ 0
(√2+√3+√x)2=32
2+√3+√x=9
√3+√x=9−2
√3+√x=7
(√3+√x)2=72
3+√x=49
√x=49−3
√x=46
(√x)2=462
x = 2116
2116 ≥ 0
Ответ: 2116
3) √4−√10+√x=2
имеет смысл при:
x ≥ 0
(√4−√10+√x)2=22
4−√10+√x=4
−√10+√x=4−4
−√10+√x=0
√10+√x=0
10+√x=0
√x=−10 − нет корней
Ответ: нет корней