Ответы к странице 48

202. При каком значении переменной не имеет смысла выражение:
1) $\frac{6}{3x - 9}$;
2) $\frac{x^2 + 1x}{x^2 - 1}$;
3) $\frac{x + 4}{3x^2 + 12x}$;
4) $\frac{8}{x + 7} + \frac{4}{x - 2}$;
5) $\frac{x}{x^2 - 10x + 25}$;
6) $\frac{x + 2}{(x + 10)(x - 12)}$?

Решение:

1) $\frac{6}{3x - 9}$
3x − 9 ≠ 0
3x ≠ 9
x ≠ 3
Ответ: при x = 3 выражение не имеет смысла.

2) $\frac{x^2 + 1x}{x^2 - 1}$
$x^2 - 1 ≠ 0$
$x^2 ≠ 1$
x ≠ ±1
Ответ: при x = ±1 выражение не имеет смысла.

3) $\frac{x + 4}{3x^2 + 12x}$
$3x^2 + 12x ≠ 0$
3x(x + 4) ≠ 0
3x ≠ 0
x ≠ 0
и
x + 4 ≠ 0
x ≠ −4
Ответ: при x = −4 и x = 0 выражение не имеет смысла.

4) $\frac{8}{x + 7} + \frac{4}{x - 2}$
x + 7 ≠ 0
x ≠ −7
и
x − 2 ≠ 0
x ≠ 2
Ответ: при x = −7 и x = 2 выражение не имеет смысла.

5) $\frac{x}{x^2 - 10x + 25}$
$x^2 - 10x + 25 ≠ 0$
$(x - 5)^2 ≠ 0$
x − 5 ≠ 0
x ≠ 5
Ответ: при x = 5 выражение не имеет смысла.

6) $\frac{x + 2}{(x + 10)(x - 12)}$
(x + 10)(x − 12) ≠ 0
x + 10 ≠ 0
x ≠ −10
и
x − 12 ≠ 0
x ≠ 12
Ответ: при x = −10 и x = 12 выражение не имеет смысла.

203. При каком значении переменной значение дроби равно нулю:
1) $\frac{x - 8}{9}$;
2) $\frac{x - 2}{x + 2}$;
3) $\frac{4}{x - 5}$?

Решение:

1) $\frac{x - 8}{9} = 0$
x − 8 = 0
x = 8
Ответ: при x = 8 значение дроби равно нулю.

2) $\frac{x - 2}{x + 2} = 0$
x + 2 ≠ 0
x ≠ −2
x − 2 = 0
x = 2
Ответ: при x = 2 значение дроби равно нулю.

3) $\frac{4}{x - 5}$
x − 5 ≠ 0
x ≠ 5
4 ≠ 0
Ответ: нет таких значений переменной при которой значение дроби равно нулю.

204. На доске написаны многочлены x + 2 и 2x + 1. Разрешается записать сумму, разность или произведение любых двух из уже написанных многочленов. Может ли на доске появится многочлен $2x^3 + x + 5$?

Решение:

В каждом из написанных многочленов х в первой степени. При их сложении или вычитании не может появиться х в какой-то другой степени.
Например, сумма: (x + 2) + (2x +1) = x + 2 + 2x + 1 = 3x + 3
Разность: (x + 2) − (2x +1) = x + 2 − 2x − 1 = −x + 1
При умножении многочленов х умножается на х, значит может появиться х², но никак не х³. 
Например $(x + 2)(2x + 1) = 2x^2 + 4x + x + 2 = 2x^2 + 5x + 2$
Ответ: на доске не может появится $2x^3 + x + 5$