Задание № 1024
Проволока длиной 120 м и сечением 0,5 $мм^{2}$ имеет сопротивление 96 Ом. Найдите удельное сопротивление материала проволоки.
Решение
Дано:
S = 0,5 $мм^{2}$;
R = 96 Ом;
l = 120 м.
Найти:
ρ − ?
Решение:
$R = \frac{ρl}{S}$;
$ρ = \frac{RS}{l}$;
$ρ = \frac{96 * 0,5}{120} = 0,4 \frac{Ом * мм^{2}}{м}$.
Ответ: 0,4 $\frac{Ом * мм^{2}}{м}$.
Задание № 1025
Чему равно удельное сопротивление проволоки длиной 450 м и площадью поперечного сечения 10 $мм^{2}$ если её сопротивление равно 1,25 Ом?
Решение
Дано:
S = 10 $мм^{2}$;
R = 1,25 Ом;
l = 450 м.
Найти:
ρ − ?
Решение:
$R = \frac{ρl}{S}$;
$ρ = \frac{RS}{l}$;
$ρ = \frac{1,25 * 10}{450} = 0,028 \frac{Ом * мм^{2}}{м}$.
Ответ: 0,028 $\frac{Ом * мм^{2}}{м}$.
Задание № 1026
Рассчитайте площадь поперечного сечения никелиновой проволоки сопротивлением 2,1 Ом, если её длина равна 1 м.
Решение
Дано:
ρ = 0,42 $\frac{Ом * мм^{2}}{м}$;
R = 2,1 Ом;
l = 1 м.
Найти:
S − ?
Решение:
$R = \frac{ρl}{S}$;
$S = \frac{ρl}{R}$;
$S = \frac{0,42 * 1}{2,1} = 0,2 мм^{2}$.
Ответ: 0,2 $мм^{2}$.
Задание № 1027
Сопротивление алюминиевой проволоки длиной 100 м равно 1,4 Ом. Определите площадь поперечного сечения проволоки.
Решение
Дано:
ρ = 0,028 $\frac{Ом * мм^{2}}{м}$;
R = 1,4 Ом;
l = 100 м.
Найти:
S − ?
Решение:
$R = \frac{ρl}{S}$;
$S = \frac{ρl}{R}$;
$S = \frac{0,028 * 100}{1,4} = 2 мм^{2}$.
Ответ: 2 $мм^{2}$.
Задание № 1028
Два куска медной проволоки имеют одинаковую массу. Один кусок в 5 раз длиннее другого. Какой кусок проволоки имеет большее сопротивление и во сколько раз?
Решение
Дано:
$m_{1} = m_{2}$;
$ρ_{1} = ρ_{2} = ρ$;
$l_{1} = 5l_{2}$.
Найти:
$\frac{R_{1}}{R_{2}}$ − ?
Решение:
m = ρV;
$m_{1} = m_{2}$;
$ρ_{пл}V_{1} = ρ_{пл}V_{2}$;
$V_{1} = V_{2}$;
$S_{1}l_{1} = S_{1}5l_{2} = S_{2}l_{2}$;
$S_{2} = 5S_{1}$;
$R_{1} = \frac{ρl_{1}}{S_{1}}$;
$R_{2} = \frac{ρl_{2}}{S_{2}}$;
$\frac{R_{1}}{R_{2}} = \frac{\frac{ρl_{1}}{S_{1}}}{\frac{ρl_{2}}{S_{2}}} = \frac{l_{1}S_{2}}{l_{2}S_{1}} = \frac{5l_{2} * 5S_{1}}{l_{2}S_{1}} = 25$.
Ответ: Длинный кусок проволоки имеет сопротивление в 25 раз больше, чем короткий.
Задание № 1029
Проводник, имеющий площадь поперечного сечения 0,5 $мм^{2}$ и сопротивление 16 Ом, надо заменить проводником из того же материала и той же длины, но сопротивлением 80 Ом. Какой площади поперечного сечения проводник необходимо подобрать для этой замены?
Решение
Дано:
$S_{1} = 0,5 мм^{2}$;
$R_{1} = 16$ Ом;
$ρ_{1} = ρ_{2} = ρ$;
$l_{1} = l_{2}$;
$R_{2} = 80$ Ом;
Найти:
$S_{2}$ − ?
Решение:
$R = \frac{ρl}{S}$;
$l = \frac{RS}{ρ}$;
Т.к. $l_{1} = l_{2}$, то
$\frac{R_{1}S_{1}}{ρ} = \frac{R_{2}S_{2}}{ρ}$;
$S_{2} = \frac{R_{1}S_{1}ρ}{R_{2}ρ} = \frac{R_{1}S_{1}}{R_{2}}$;
$S_{2} = \frac{16 * 0,5}{80} = 0,1 мм^{2}$.
Ответ: 0,1 $мм^{2}$.
Задание № 1030
Электрическая проводка изготовлена из медного провода длиной 200 м и площадью поперечного сечения 10 $мм^{2}$. Чему равно сопротивление проводки? Какую площадь поперечного сечения должен иметь алюминиевый провод, чтобы его сопротивление было таким же?
Решение
Дано:
$l_{1} = l_{2} = l = 200$ м;
$S_{1} = 10 мм^{2}$;
$ρ_{1} = 0,017 \frac{Ом * мм^{2}}{м}$;
$ρ_{2} = 0,028 \frac{Ом * мм^{2}}{м}$;
$R_{1} = R_{2}$.
Найти:
$R_{1}$ − ?
$S_{2}$ − ?
Решение:
$R = \frac{ρ_{1}l}{S_{1}}$;
$R = \frac{0,017 * 200}{10} = 0,34$ Ом;
$R_{1} = R_{2}$;
$\frac{ρ_{1}l}{S_{1}} = \frac{ρ_{2}l}{S_{2}}$;
$S_{2} = \frac{S_{1}ρ_{2}l}{ρ_{1}l} = \frac{S_{1}ρ_{2}}{ρ_{1}}$;
$S_{2} = \frac{10 * 0,028}{0,017} = 16,5 мм^{2}$.
Ответ: 0,34 Ом; 16,5 $мм^{2}$.
Задание № 1031
Определите сопротивление и длину никелиновой проволоки массой 88 г и площадью поперечного сечения 0,5 $мм^{2}$.
Решение
Дано:
m = 88 г;
$S = 0,5 мм^{2}$;
$ρ_{пл}= 8800 кг/м^{3}$;
$ρ = 0,42 \frac{Ом * мм^{2}}{м}$.
Найти:
R − ?
l − ?
СИ:
$m = 88 * 10^{-3}$ кг;
$S = 0,5 * 10^{-6}м^{2}$;
$ρ = 0,42 * 10^{-6}$ Ом * м.
Решение:
$m = ρ_{пл}V = ρ_{пл}Sl$;
$l = \frac{m}{ρ_{пл}S}$;
$l = \frac{88 * 10^{-3}}{8800 * 0,5 * 10^{-6}} = 20$ м;
$R = \frac{ρl}{S}$;
$R = \frac{0,42 * 10^{-6} * 20}{0,5 *10^{-6}} = 17$ Ом;
Ответ: 20 м; 17 Ом.
Задание № 1032
Чему равна масса меди, необходимой для изготовления электропровода длиной 5 км, чтобы его сопротивление было равно 5 Ом?
Решение
Дано:
l = 5 км;
R = 5 Ом;
$ρ_{пл} = 8900 кг/м^{3}$;
$ρ = 0,017 \frac{Ом * мм^{2}}{м}$.
Найти:
m − ?
СИ:
$l = 5 * 10^{3}$ м;
$ρ = 1,7 * 10^{-8}$ Ом * м.
Решение:
$R = \frac{ρl}{S}$;
$S = \frac{ρl}{R}$;
$S = \frac{1,7 * 10^{-8} * 5 * 10^{3}}{5}= 1,7 * 10^{-5} м^{2}$;
$m = ρ_{пл}V = ρ_{пл}Sl$;
$m = 8900 * 1,7 * 10^{-5} * 5 * 10^{3} = 756,5$ кг.
Ответ: 756,5 кг.
Задание № 1033
Какой массы надо взять никелиновый проводник площадью поперечного сечения 1 $мм^{2}$, чтобы из него изготовить реостат сопротивлением 10 Ом? Плотность никелина равна 8800 $кг/м^{3}$.
Решение
Дано:
R = 10 Ом;
S = 1 $мм^{2}$;
$ρ_{пл} = 8800 кг/м^{3}$;
$ρ = 0,42 \frac{Ом * мм^{2}}{м}$.
Найти:
m − ?
СИ:
$S = 1 * 10^{-6} м^{2}$;
$ρ = 0,42 * 10^{-6}$ Ом * м.
Решение:
$R = \frac{ρl}{S}$;
$l = \frac{RS}{ρ}$;
$m = ρ_{пл}V = ρ_{пл}Sl = \frac{ρ_{пл}S^{2}R}{ρ}$;
$m = \frac{8800 * 1^{-12} * 10}{0,42 * 10^{-6}} = 0,21$ кг = 210 г.
Ответ: 210 г.
Задание № 1034
Для изготовления медного провода, сопротивление которого равно 16,8 Ом, израсходовано 4,45 кг меди. Чему равна длина провода?
Решение
Дано:
R = 16,8 Ом;
m = 4,45 кг;
$ρ = 0,017 \frac{Ом * мм^{2}}{м}$;
$ρ_{пл} = 8900 кг/м^{3}$.
Найти:
l − ?
СИ:
$ρ = 1,7 * 10^{-8}$ Ом * м.
Решение:
$m = ρ_{пл}V = ρ_{пл}Sl$;
$S = \frac{m}{ρ_{пл}l}$;
$R = \frac{ρl}{S}$;
$l = \frac{RS}{ρ} = \frac{R\frac{m}{ρ_{пл}l}}{ρ} = \frac{Rm}{ρ_{пл}lρ}$;
$l^{2} = \frac {Rm}{ρ_{пл}ρ}$;
$l = \sqrt{\frac {Rm}{ρ_{пл}ρ}}$;
$l = \sqrt{\frac {16,8 * 4,45}{8900 * 1,7 * 10^{-8}}} = 702$ м.
Ответ: 702 м.
Задание № 1035
Как изменится сопротивление материала, из которого изготовлена проволока длиной 2 м и площадью поперечного сечения 4 $мм^{2}$, если её расплавить и из расплавленного металла отлить кубик?
Решение
Дано:
$l_{1} = 2$ м;
$S_{1} = 4 мм^{2}$;
$V_{1} = V_{2}$;
$V_{2} = a^{3}$;
$ρ_{1} = ρ_{2} = ρ$.
Найти:
$\frac{R_{1}}{R_{2}}$ − ?
СИ:
$S = 4 * 10^{-6} м^{2}$.
Решение:
$V_{1} = Sl$;
$V_{2} = a^{3}$;
$V_{1} = V_{2}$;
$Sl = a^{3}$;
a = ∛Sl;
$a = ∛4 * 10^{-6} * 2 = 2 * 10^{-2}$ м;
$R_{1} = \frac{ρl_{1}}{S_{1}}$;
$R_{2} = \frac{ρl_{2}}{S_{2}} = \frac{ρa}{a^{2}}$;
$\frac{R_{1}}{R_{2}} = \frac{\frac{ρl_{1}}{S_{1}}}{\frac{ρa}{a^{2}}} = \frac{l_{1}a}{S_{1}}$;
$\frac{R_{1}}{R_{2}} = \frac{2 * 2 * 10^{-2}}{4 * 10^{-6}} = 10000$.
Ответ: Сопротивление уменьшится в 10 000 раз.
