Задание №1397
Определите проекции векторов перемещения на ось х (рис. 216, а) и ось у (рис. 216, б).
Решение
а) Проекции векторов перемещения на ось х:
s1=x2−x1=2−0=2s1=x2−x1=2−0=2 м;
s2=x2−x1=3−3=0s2=x2−x1=3−3=0 м;
s3=x2−x1=6−8,5=−2,5s3=x2−x1=6−8,5=−2,5 м;
s4=x2−x1=5−7=−2s4=x2−x1=5−7=−2 м.
б) Проекции векторов перемещения на ось y:
s1=y2−y1=1−4=−3s1=y2−y1=1−4=−3 м;
s2=y2−y1=−1−(−2)=1s2=y2−y1=−1−(−2)=1 м;
s3=y2−y1=1−(−2)=3s3=y2−y1=1−(−2)=3 м;
s4=y2−y1=−2−(−4)=2s4=y2−y1=−2−(−4)=2 м;
s5=y2−y1=3−2=1s5=y2−y1=3−2=1 м.
Задание №1398
Автобус совершил рейс по маршруту АВС (рис. 217). Определите графически пройденный автобусом путь и модуль перемещения.рис. 217
Решение
Дано:
х1=−1х1=−1 м;
у1=2у1=2 м;
sх=3sх=3 м;
sy=−4sy=−4 м.
Найти:
s − ?
|→s→s| − ?
Решение:Перемещение тела (материальной точки) − вектор, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением. Чтобы найти модуль перемещения тела нужно определить кратчайшие расстояние между точками A и С.
sx=xC−xAsx=xC−xA;
sx=40−240=−200sx=40−240=−200 км;
sy=yC−yAsy=yC−yA;
sy=40−160=−120sy=40−160=−120 км;
Найдем модуль перемещения:
|→s|=√s2x+s2y→s|=√s2x+s2y;
|→s|=√(−200)2+(−120)2=233→s|=√(−200)2+(−120)2=233 км.
Пройденный путь равен сумме отрезков:
s = AB + BC;
AB = 160 − 80 = 80 км;
Найдем длину отрезка BC по теореме Пифагора:
BC = √BB′2+B′C2=√(80−40)2+(240−40)2=204√BB′2+B′C2=√(80−40)2+(240−40)2=204 км.
s = 80 + 204 = 284 км.
Ответ: 233 км; 284 км.
Задание №1399
Самолёт пролетел по прямой 400 км, затем повернул под углом 90° и пролетел ещё 300 км. Определите графически пройденный самолётом путь и модуль перемещения.
Решение
Дано:
AB = 400 км;
BC = 300 км;
∠B = 90°.
Найти:
s − ?
|→s→s| − ?
Решение:Пройденный путь равен сумме отрезков:
s = AB + BC;
AB = 400 + 300 = 700 км;
Так как ∠B = 90°, найдем перемещение по теореме Пифагора:
|→s→s| = √AB2+BC2=√(400)2+(300)2=500√AB2+BC2=√(400)2+(300)2=500 км.
Ответ: 700 км; 500 км.
Задание №1400
Автомобиль, заправившись на АЗС бензином, движется прямолинейно. На расстоянии 20 км от АЗС он поворачивает и, пройдя в противоположном направлении 28 км, останавливается. Найдите модуль перемещения и пройденный автомобилем путь. Сделайте рисунок.
Решение
Дано:
S1=20S1=20 км;
S2=28S2=28 км.
Найти:
S − ?
|→S→S| − ?
Решение:Перемещение тела − вектор, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением. В нашем случае оно равно разнице путей.
|→S|=S2−S1=28−20=8|→S|=S2−S1=28−20=8 км;
Общий путь равен:
S=S1+S2S=S1+S2;
S = 20 + 28 = 48 км.
Ответ: 8 км; 48 км.
Задание №1401
Вагон шириной 2,7 м был пробит пулей, летящей перпендикулярно движению вагона. Смещение отверстий в стенках вагона относительно друг друга равно 3 см. Чему равна скорость движения пули внутри вагона, если вагон движется со скоростью 36 км/ч?
Решение
Дано:
L = 2,7 м;
d = 3 см;
vв=36vв=36 км/ч.
Найти:
vпvп − ?
СИ:
d = 0,03 м;
vв=10vв=10 м/с.
Решение:
Расстояние, которое проехал поезд за время полета пули, равно:
d=vвtd=vвt;
t=dvвt=dvв;
Скорость пули равна:
vп=Lt=Ldvв=Lvвdvп=Lt=Ldvв=Lvвd;
vп=2,7∗100,03=900vп=2,7∗100,03=900 м/с.
Ответ: 900 м/с.
Задание №1402
Велосипедист едет равномерно со скоростью 24 км/ч, его обгоняет мотоциклист, движущийся со скоростью 20 м/с. Постройте графики скоростей движения велосипедиста и мотоциклиста.
Решение
Скорость велосипедиста в системе СИ:
24км/ч=24∗10003600=6,724км/ч=24∗10003600=6,7 м/с.
Задание №1403
На рисунке 218 изображены графики изменения координат двух тел. Чему равны модули скоростей этих тел? Опишите характер движения тел, напишите уравнения движения. Найдите расстояние между телами в начальный
момент времени.рис. 218
Решение
Тела движутся равномерно прямолинейно, навстречу друг другу.
Начальные координаты тел в момент времени t = 0:
x0I=0м;x0II=8x0I=0м;x0II=8 м;
Координаты тел в момент встречи t = 2 с:
xI=xII=5xI=xII=5 м;
Для равномерного прямолинейного движения уравнение координаты:
x=xo+vxtx=xo+vxt;
x−xo=vxtx−xo=vxt;
vx=x−xotvx=x−xot;
|vxI|=|5−02|=2,5vxI|=|5−02|=2,5 м/с;
|vxII|=|5−82|=1,5vxII|=|5−82|=1,5 м/с;
Следовательно, уравнения движения:
xI=2,5txI=2,5t;
xII=8−1,5txII=8−1,5t;
s=x0II−x0I=8−0=8s=x0II−x0I=8−0=8 м.
Ответ: 2,5 м/с; 1,5 м/с; xI=2,5txI=2,5t; xII=8−1,5txII=8−1,5t; 8 м.