Задание №452

Чему равна выталкивающая сила, действующая на тело, погружённое в мензурку с водой (рис. 53)? Как изменится эта сила, если погрузить тело в керосин?
рис. 53

Решение

Дано:
$V_{1} = 540 см^{3}$;
$V_{2} = 880 см^{3}$;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$;
$ρ_{к} = 800 кг/м^{3}$;
Найти:
$F_{в}$ − ?
ΔF − ?
СИ:
$V_{1} = 0,00054 м^{3}$;
$V_{2} = 0,00088 м^{3}$.
Решение:
$F = gρ_{ж}V_{т}$;
$V_{т} = V_{2} - V_{1}$;
$V_{т} = 0,00088 - 0,00054 = 0,00034 м^{3}$;
g = 9,8 Н/кг
$F_{в} = 9,8 * 1000 * 0,00034 = 3,3$ Н;
$F_{к} = 9,8 * 800 * 0,00034 = 2,7$ Н;
$ΔF = F_{в} - F_{к}$ = 3,3 − 2,7 = 0,6 Н.
Ответ: 3,3 Н; сила уменьшится на 0,6 Н, так как плотность керосина меньше плотности воды.

Задание №453

Французские изобретатели братья Жозеф и Этьен Монгольфье построили воздушный шар, считая, что при горении образуется своеобразный газ, обладающий особым свойством летучести. Для получения этого газа они сжигали сырую солому в смеси с рубленой шерстью, позднее изношенную обувь и пр. Что на самом деле являлось причиной подъёма воздушного шара?

Решение

Причиной подъема шара являлась подъемная сила, возникающая вследствие разности плотностей воздуха вне шара и легкого газа, заполнявшего шар.

Задание №454

При погружении тела в отливной стакан (рис. 54) было вытеснено 200 $см^{3}$ жидкости. Чему равна выталкивающая сила, действующая на это тело в воде; спирте?
рис. 54

Решение

Дано:
$V_{ж} = 200 см^{3}$;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$;
$ρ_{сп} = 800 кг/м^{3}$;
Найти:
$F_{в}$ − ?
$F_{сп}$ − ?
СИ:
$V_{ж} = 0,0002 м^{3}$.
Решение:
$F = gρ_{ж}V_{т}$;
$V_{ж} = V_{т} = 0,0002 м^{3}$;
g = 9,8 Н/кг
$F_{в} = 9,8 * 1000 * 0,0002 = 2$ Н;
$F_{сп} = 9,8 * 800 * 0,0002 = 1,6$ Н.
Ответ: 2 Н; 1,6 Н.

Задание №455

По показаниям динамометра определите объём тела, погружённого в керосин (рис. 55).
рис. 55

Решение

Дано:
$F_{1} = 4$ Н;
$F_{2} = 1$ Н.
$ρ_{к} = 800 кг/м^{3}$;
Найти:
V − ?
Решение:
$F = gρ_{ж}V_{т}$;
$V_{т} = \frac{F}{gρ_{ж}}$;
$F = F_{1} - F_{2} = 4 - 1 = 3$ Н;
g = 9,8 Н/кг
$V_{т} = \frac{3}{9,8 * 800} =0,000383 м^{3} = 383 см^{3}$;
Ответ: 383 $см^{3}$.

Задание №456

На сколько легче камень объёмом 3,5 $дм^{3}$ в воде, чем в воздухе? Почему при решении этой задачи не надо знать плотность камня?

Решение

Дано:
$V = 3,5 дм^{3}$
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$;
$ρ_{возд} = 1,29 кг/м^{3}$;
Найти:
$P_{возд}$ − $P_{в}$ − ?
СИ:
$V = 0,0035 м^{3}$.
Решение:
На камень в воздухе и воде, кроме $F_{тяж}$, действует выталкивающая сила Архимеда $F_{A}$, которая всегда направленная вертикально вверх.
$P = F_{тяж} - F_{A}$;
$F_{тяж}=mg$;
$F_{A} = gρ_{ж}V$;
Вес камня в воздухе:
$P_{возд} = mg - gρ_{возд}V$;
Вес камня в воде:
$P_{в} = mg - gρ_{в}V$;
$P_{возд} - P_{в} = (mg - gρ_{возд}V) - (mg - gρ_{в}V) = mg - gρ_{возд}V - mg + gρ_{в}V = gV * (ρ_{в} - ρ_{возд})$;
g = 9,8 Н/кг;
$P_{возд} - P_{в} = 9,8 * 0,0035 * (1000 - 1,29) = 34,3$ Н.
Ответ: На 34,3 Н. При решении этой задачи не надо знать плотность камня, т.к. выталкивающая сила не зависит от плотности тела.

Задание №457

Плотность солёной воды в заливе Кара−Богаз−Гол в Каспийском море 1180 $кг/м^{3}$. Чему равна выталкивающая сила, действующая на человека, объём погружённой части которого равен 65 $дм^{3}$?

Решение

Дано:
$V = 65 дм^{3}$
$ρ_{в} = 1180 кг/м^{3}$;
Найти:
F − ?
СИ:
$V = 0,065 м^{3}$.
Решение:
$F = gρ_{ж}V$;
g = 9,8 Н/кг;
F = 9,8 * 1180 * 0,065 = 752 Н.
Ответ: 752 Н.

Задание №458

Масса плавающего танка − амфибии равна 14 т. Определите объём части танка, погружённой в воду.

Решение

Дано:
m = 14 т;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$;
Найти:
V − ?
СИ:
m = 14 000 кг.
Решение:
$F_{A} = F_{тяж}$;
$F_{A} = gρ_{в}V$;
$F_{тяж} = mg$;
$gρ_{в}V = mg$;
$V = \frac{mg}{gρ_{в}} = \frac{m}{ρ_{в}}$;
$V = \frac{14000}{1000} = 14 м^{3}$.
Ответ: 14 $м^{3}$.