Задание №1725

Мальчик массой 50 кг перешёл с кормы стоящей лодки на её нос. В каком направлении и на какое расстояние переместится при этом лодка, если масса её равна 280 кг, а длина составляет 5 м? Сопротивлением воды пренебречь.

Решение

Дано:
$m_{1} = 50$ кг
$m_{2} = 280$ кг;
l = 5 м.
Найти:
S − ?
Решение:
По закону сохранения импульса:
$m_{1}v_{0} + m_{2}v_{0} = m_{1}v_{1}^{'} + (m_{1} + m_{2}) * v_{2}^{'}$;
В проекции на ось X:
$0 = m_{1}v_{1}^{'} - (m_{1} + m_{2}) * v_{2}^{'}$;
$v_{1}^{'} = \frac{l}{t}$;
$v_{2}^{'} = \frac{S}{t}$;
$0 = m_{1} * \frac{l}{t} - (m_{1} + m_{2}) * \frac{S}{t}$;
$\frac{m_{1} * l}{t} = \frac{(m_{1} + m_{2})S}{t}$;
$m_{1} * l = (m_{1} + m_{2})S$;
$S = \frac{m_{1} * l }{m_{1} + m_{2}}$;
$S = \frac{50 * 5}{50 + 280} = 0,76$ м.
Ответ: 0,76 м. Лодка будет двигаться в направлении, противоположном движению человека.

Задание №1726

Возьмите в руки шланг от душа и держите его вертикально над ванной распылительной частью вниз. Откройте кран − распылитель отклонится в сторону, противоположную вытекающим струям. Объясните это явление.

Решение

Распылитель отклонится в сторону, противоположную вытекающим струям, благодаря реактивному движению. По закону сохранения импульса, суммарный импульс системы "распылитель − вода" остается таким же, как и до начала вытекания воды, т.е. равным нулю, следствие чего распылитель движется в сторону, противоположную движению воды.

Задание №1727

Сделайте дома сегнерово колесо: в шарике для настольного тенниса горячим гвоздём проткните три отверстия − два из них друг против друга по диаметру шарика, а третье между ними сверху.
В эти отверстия вставьте хлорвиниловые трубки, концы боковых трубок загните (рис. 268). Поставьте шарик на гладкую поверхность и подуйте в верхнюю трубку. Шарик начнёт вращаться. Почему? Какой физический закон здесь действует?
рис. 268

Решение

Вращение сегнерова колеса основано на принципе реактивного движения. Вырывающийся через трубку газ получает некоторый импульс. Тогда "шарик − трубки" представляют собой замкнутую систему, и её общий конечный импульс должен быть равен нулю. Поэтому и шарик получает импульс, равный по модулю импульсу газа, но противоположный по направлению. Таким образом, воздух, выходящий из шарика через сообщающиеся с ним изогнутые трубки, вращает шарик в направлении, противоположном скорости струй воздуха.

Задание №1728

В работе «О движении тел под влиянием удара» Гюйгенс писал: «Если с покоящимся телом соударяется одинаковое с ним тело, то ударившееся тело приходит в состояние покоя, а покоящееся тело приходит в движение со скоростью ударившегося о него». Согласны ли вы с этим утверждением Гюйгенса? Ответ обоснуйте.

Решение

а) Если удар упругий, то утверждение истинное.
По закону сохранения импульса:
$m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = m_{1} v_{1}^{'} + m_{2} v_{2}^{'}$;
В проекции на ось X:
$m_{1}v_{1} = m_{2} v_{2}^{'} - m_{1} v_{1}^{'}$;
Когда оба шара имеют одинаковые массы, то:
$mv_{1} = m * (v_{2}^{'} - v_{1}^{'})$;
$v_{1} = v_{2}^{'} - v_{1}^{'}$;
$v_{2}^{'} = v_{1} + v_{1}^{'} = v_{1} + 0$;
$v_{2}^{'} = v_{1}$.
Первый шар после соударения останавливается ($v_{1}^{'} = 0$), а второй движется со скоростью $v_{2}^{'} = v_{1}$, т.е. шары обмениваются скоростями (и, следовательно, импульсами).
б) Если удар неупругий, то утверждение ложное.
По закону сохранения импульса:
$m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = v^{'} * (m_{1} + m_{2})$;
В проекции на ось X:
$m_{1}v_{1} + 0 = v^{'} * (m_{1} + m_{2})$;
$v^{'} = \frac{m_{1}v_{1}}{m_{1} + m_{2}} = \frac{mv_{1}}{2m} = \frac{v_{1}}{2}$.
Скорость ударившего тела уменьшится в 2 раза.

Задание №1729

В книге Э. Распе «Приключения барона Мюнхгаузена» написано: «Обе пушки грянули в один и тот же миг. Случилось то, чего я ожидал: в намеченной мною точке два ядра − наше и неприятельское − столкнулись с ужасающей силой, и неприятельское ядро полетело назад к испанцам... Наше ядро тоже не доставило им удовольствия...» Возможно ли описанное здесь явление, если бы при соударении ядра не разорвались?

Решение

Описанное явление возможно, если импульс ядра, которым выстрелил барон, значительно больше импульса неприятельского ядра.

Задание №1730

Интересный цирковой трюк «легче воздуха» описал А. И. Куприн в своём рассказе «Ольга Сур»: «И что же делает Никаноро Нанни? Он берёт в каждую из рук по двадцатипятифунтовой гире, затем делает короткий, но быстрый разбег, отталкивается со страшной силой от трамплина и летит прямо на тамбур... Но во время этого полёта, в какой−то необходимый, но неуловимый момент, он бросает обе гири, и тут−то, преодолев закон тяжести, ставши внезапно легче на пятьдесят фунтов, он неожиданно взвивается кверху и потом уж кончает полёт, упав на тамбур» . Объясните этот цирковой номер с точки зрения физики.

Решение

Оттолкнувшись от трамплина, циркач приобретает импульс Mv, где М − суммарная масса, равная массе циркача и гирь. Модуль импульса сохраняет свое значение и при уменьшении массы М. За счет сбрасывания гирь увеличивается скорость v.