Задание №369

В гидравлической машине площади поршней соответственно равны 20 и 200 $см^{2}$. На малый поршень поставили гирю массой 4 кг. Какую гирю нужно поставить на большой поршень, чтобы давление на поршни было одинаковым?

Решение

Дано:
$S_{1} = 20 см^{2}$;
$S_{2} = 200 см^{2}$;
$m_{1} = 4$ кг.
Найти:
$m_{2}$ − ?
СИ:
$S_{1} = 0,002 м^{2}$;
$S_{2} = 0,02 м^{2}$;
Решение:
$\frac{F_{1}}{S_{1}} = \frac{F_{2}}{S_{2}}$;
F = mg;
$\frac{m_{1}g}{S_{1}} = \frac{m_{2}g}{S_{2}}$;
$m_{2} = \frac{m_{1}gS_{2}}{gS_{1}} = \frac{m_{1}S_{2}}{S_{1}}$;
$m_{2} = \frac{4 * 0,02}{0,002} = 40$ кг.
Ответ: 40 кг.

Задание №370

В цилиндрический сосуд с водой опущен поршень, площадь которого равна 35 $см^{2}$. В поршне проделано отверстие площадью 100 $мм^{2}$. Чему равна сила, выталкивающая струю воды из этого отверстия? Сила давления поршня на воду равна 80 Н.

Решение

Дано:
$S_{1} = 35 см^{2}$;
$S_{2} = 100 мм^{2}$;
$F_{1} = 80$ Н.
Найти:
$F_{2}$ − ?
СИ:
$S_{1} = 0,0035 м^{2}$;
$S_{2} = 0,0001 м^{2}$;
Решение:
$\frac{F_{1}}{S_{1}} = \frac{F_{2}}{S_{2}}$;
$F_{2} = \frac{F_{1} * S_{2}}{S_{1}}$;
$F_{2} = \frac{80 * 0,0001}{0,0035} = 2,3$ Н.
Ответ: 2,3 Н.

Задание №371

Ручным насосом накачивают велосипедную камеру. С какой силой давит воздух на внутреннюю поверхность этой камеры, площадь которой равна 25 $дм^{2}$, если на поршень ручного насоса площадью 5 $cм^{2}$ действует сила 40 Н?

Решение

Дано:
$S_{1} = 5 см^{2}$;
$S_{2} = 25 дм^{2}$;
$F_{1} = 40$ Н.
Найти:
$F_{2}$ − ?
СИ:
$S_{1} = 0,0005 м^{2}$;
$S_{2} = 0,25 м^{2}$;
Решение:
$\frac{F_{1}}{S_{1}} = \frac{F_{2}}{S_{2}}$;
$F_{2} = \frac{F_{1} * S_{2}}{S_{1}}$;
$F_{2} = \frac{40 * 0,25}{0,0005} = 20 000$ Н = 20 кН.
Ответ: 20 кН.

Задание №372

Нарисуйте схему гидравлического пресса, дающего выигрыш в силе в 10 раз. Какая сила должна быть приложена к малому поршню, чтобы на большой поршень действовала сила 800 Н?

Решение

К малому поршню должна быть приложена сила 80 Н, чтобы на большой поршень действовала сила 800 Н.

Задание №373

На поршень ручного насоса площадью 4 $см^{2}$ действует сила 30 Н. С какой силой давит воздух на внутреннюю поверхность велосипедной камеры площадью 20 $дм^{2}$?

Решение

Дано:
$S_{1} = 4 см^{2}$;
$S_{2} = 20 дм^{2}$;
$F_{1} = 30$ Н.
Найти:
$F_{2}$ − ?
СИ:
$S_{1} = 0,0004 м^{2}$;
$S_{2} = 0,2 м^{2}$;
Решение:
$\frac{F_{1}}{S_{1}} = \frac{F_{2}}{S_{2}}$;
$F_{2} = \frac{F_{1} * S_{2}}{S_{1}}$;
$F_{2} = \frac{30 * 0,2}{0,0004} = 15 000$ Н = 15 кН.
Ответ: 15 кН.

Задание №374

а) В левое колено сообщающегося сосуда налит керосин, в правое − вода. Высота столба воды равна 4 см. Определите, на сколько уровень керосина в левом колене выше верхнего уровня воды.
б) В сообщающемся сосуде в левом колене находится ртуть, в правом — ртуть и вода. Высота столба воды равна 68 см. Какой высоты столб керосина следует налить в левое колено, чтобы ртуть установилась на одинаковом уровне?

Решение

а) Дано:
$h_{в} = 4 см$;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$;
$ρ_{к} = 800 кг/м^{3}$;
Найти:
Δh − ?
СИ:
$h_{в} = 0,04м$;
Решение:
Так как столбы уравновешены, то:
$p_{в} = p_{к}$;
$p_{в} = gρ_{в}h_{в}$;
$p_{к} = gρ_{к}h_{к}$;
$gρ_{в}h_{в}= gρ_{к}h_{к}$;
$ρ_{в}h_{в} = ρ_{к}h_{к}$;
$h_{к} = \frac{ρ_{в} * h_{в}}{ρ_{к}}$;
$h_{к} = \frac{1000 * 0,04}{800} = 0,05$ м = 5 см.
$Δh = h_{к} - h_{в} = 5 - 4 = 1$ см.
Ответ: 1 см.

б) Дано:
$h_{в} = 68 см$;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$;
$ρ_{рт} = 13600 кг/м^{3}$;
$ρ_{к} = 800 кг/м^{3}$;
Найти:
$h_{к}$ − ?
СИ:
$h_{в} = 0,68м$;
Решение:
Для того, чтобы уровень ртути в сосудах был одинаков, вода и керосин должны оказывать на нее одинаковое давление:
$p_{в} = p_{к}$;
Определим высоту столба керосина:
$p_{в} = gρ_{в}h_{в}$;
$p_{к} = gρ_{к}h_{к}$;
$gρ_{в}h_{в}= gρ_{к}h_{к}$;
$ρ_{в}h_{в} = ρ_{к}h_{к}$;
$h_{к} = \frac{ρ_{в} * h_{в}}{ρ_{к}}$;
$h_{к} = \frac{1000 * 0,68}{800} = 0,85$ м = 85 см.
Ответ: 85 см.

Задание №375

Имея резиновую трубку и воронку, сконструируйте установку водяного фонтана. Проверьте её действие на опыте. Зависит ли высота подъёма воды в фонтане от диаметра трубки? Будет ли действовать такой фонтан на космической орбитальной станции? Можно ли эту установку сравнить с моделью водонапорной башни? Ответ обоснуйте.

Решение

Для того чтобы устроить фонтан, необходимо один конец трубки опустить в ванную и в конце небольшое отверстие загнуть вверх, на другой конец трубы вставить воронку и подставить под носик смесителя в ванной. Включить воду. Тем самым, создаётся давление, которое будет оказывать столб воды в вертикальной трубе на воду, находящуюся в горизонтальной трубе. В итоге забьёт фонтан.
Принцип действия сообщающихся сосудов лежит в основе работы фонтанов. Воду собирают в емкость расположенную выше бассейна фонтана. При этом давление воды на выходе из фонтана будет равно разнице высот воды. Соответственно чем больше разница этих высот, тем сильнее давление и выше бьет струя фонтана. В связи с этим, установку фонтана можно сравнить с моделью водонапорной башни.
Диаметр выходного отверстия фонтана влияет на высоту струи фонтана. Чем оно меньше, тем выше бьет фонтан.
Такой фонтан на космической орбитальной станции действовать не будет. В состоянии невесомости вес тела равен нулю, следовательно, давление жидкости также будет равно нулю, поэтому высота уровней воды в сообщающихся сосудах не будет выравниваться под его действием.

Задание №376

Во время ремонта театрального зала с наклонным полом возникла необходимость наметить на всех стенах горизонтальную линию. Предложите наиболее простое устройство, с помощью которого можно сделать отметки на одном и том же уровне.

Решение

Можно применить такое устрой­ство: две стеклянные трубки соединяют длинной резиновой трубкой и наполня­ют их водой. Держа одну из трубок у одной из стен и зафиксировав опреде­ленный уровень воды в ней (согласно отметке на стене), обходят вместе с дру­гой трубкой остальные стены и делают на них отметки согласно уровню воды в трубке (начальный уровень воды в не­подвижной трубке при этом не должен изменяться).