Задание №106
Путь, равный 120 км, автобус проходит за 1,5 ч. Какое расстояние он пройдёт за 45 мин, двигаясь равномерно стой же скоростью?
Решение
Дано:
$t_{1}$ = 1,5 ч.;
$S_{1}$ = 120 км;
$t_{2}$ = 45 мин;
$v_{1} = v_{2}$
Найти:
$S_{2}$ − ?
СИ:
$t_{2}$ = 0,75 ч.
Решение:
$v = \frac{S}{t}$;
$v_{1} = \frac{120}{1,5} = 80$ км/ч;
$v_{1} = v_{2}$ = 80 км/ч;
$S_{2} = 80 * 0,75 = 60$ км.
Ответ: 60 км.
Задание №107
Расстояние между двумя населёнными пунктами мотоциклист преодолел за 30 мин, двигаясь со скоростью 10 м/с. За какое время он преодолеет обратный путь, если будет двигаться со скоростью 15 м/с?
Решение
Дано:
$t_{1}$ = 30 мин;
$v_{1}$ = 10 м/с;
$v_{2}$ = 15 м/с.
Найти:
$t_{2}$ − ?
СИ:
$t_{1}$ = 1800 с.
Решение:
S = v * t;
S = 10 * 1800 = 18 000 м;
$t = \frac{S}{v}$;
$t_{2} = \frac{18000}{15} = 1200$ c = 20 мин.
Ответ: 20 мин.
Задание №108
По параллельным путям в одну сторону движутся два электропоезда, один из которых догоняет другой. Скорость первого поезда 54 км/ч, второго − 10 м/с. Сколько времени будет продолжаться обгон, если длина состава каждого поезда 150 м?
Решение
Дано:
$v_{1}$ = 54 км/ч;
$v_{2}$ = 10 м/с.
l = 150 м.
Найти:
t − ?
СИ:
$v_{1} = \frac{54*1000}{3600} = 15$ м/с;
Решение:
Чтобы один электропоезд (с большей скоростью) полностью смог обогнал другой электропоезд (с меньшей скоростью), то первый электропоезд должен пройти две своих длины. То есть, сначала первый поезд должен сровняться со вторым, а после полностью его обойти. Скорость "обгона", либо относительная скорость первого поезда относительно второго равна:
$v = v_{1} - v_{2}$;
v = 15 − 10 = 5 м/с;
S = 2l;
$t = \frac{S}{v} = \frac{2l}{v}$;
$t = \frac{2 * 150}{5} = 60$ с.
Ответ: 60 с.
Задание №109
Автоколонна длиной 300 м движется по мосту равномерно со скоростью 36 км/ч. За какое время колонна пройдёт мост, если длина моста 600 м?
Решение
Дано:
l = 300 м;
v = 36 км/ч;
S = 600 м.
Найти:
t − ?
СИ:
$v = \frac{36 * 1000}{3600} = 10$ м/с.
Решение:
Движение по мосту начинается с "головы" колонны, заканчивается "хвостом".
$t = \frac{S_{общ.}}{v}$;
$S_{общ.} = l + S$;
$S_{общ.} = 300 + 600 = 900$ м;
$t = \frac{900}{10} = 90$ c.
Ответ: 90 сек.
Задание №110
Из двух населённых пунктов, находящихся на расстоянии 2,5 км, одновременно в одну сторону начинают двигаться автомобиль и мотоцикл. Скорость автомобиля 20 км/ч, мотоцикла — 10 км/ч. Через какое время автомобиль догонит мотоцикл?
Решение
Дано:
$v_{авт}$ = 20 км/ч;
$v_{мот}$ = 10 км/ч.
S = 2,5 км.
Найти:
t − ?
Решение:
До встречи автомобиль и мотоцикл проедут одинаковое время t.
До встречи мотоцикл проедет путь $S_{мот}$, который определяется формулой:
$S_{мот} = v_{мот} * t$.
До встречи автомобиль проедет путь $S_{авт}$, который определяется формулой:
$S_{авт} = v_{авт} * t$.
Так как автомобиль и мотоцикл движутся в одном направлении, то пройденный путь автомобилем можно выразить
$S_{авт} = S + S_{мот}$;
$S + S_{мот} = v_{авт} * t$;
$S + v_{мот} * t = v_{авт} * t$;
$S = v_{авт} * t - v_{мот} * t = t * (v_{авт} - v_{мот})$;
$t = \frac{S}{v_{авт} - v_{мот}}$;
$t = \frac{2,5}{20-10} = 0,25$ ч = 15 мин.
Ответ: 15 мин.
Задание №111
Вы находитесь в вагоне движущегося поезда. Подсчитайте число ударов колёс в те моменты, когда колёса вагона проходят через места соединения (стыки) рельсов, за 1 мин. Вычислите скорость поезда (в км/ч), если стандартная длина каждого рельса 25 м.
Решение
Дано:
l = 25 м;
t = 1 мин.
Найти:
n − ?
v (км/ч) − ?
Решение:
Так как за одну минуту колеса ударяются о стыки поезда n раз, то за один час они ударятся 60 * n раз.
Длина одного рельса 25 м, тогда, скорость поезда будет равна:
v = 60 * n * l = 60 * 25 * n = 1500 * n м/ч или 1,5 * n км/ч.
Ответ: 1,5 * n км/ч.
Задание №112
В каком из приведённых случаев тело движется равномерно, в каком − неравномерно:
а) автомобиль движется от перекрёстка;
б) самолёт идёт на посадку;
в) движется эскалатор метро;
г) шарик скатывается с наклонной плоскости?
Решение
а) автомобиль движется от перекрёстка − неравномерное движение
б) самолёт идёт на посадку − неравномерное движение
в) движется эскалатор метро − равномерное движение
г) шарик скатывается с наклонной плоскости − неравномерное движение
Задание №113
Первые 500 м пути трактор проехал за время, равное 4 мин, а за следующие 10 мин он проехал путь 2 км. Определите среднюю скорость трактора за всё время движения.
Решение
Дано:
$S_{1}$ = 500 м;
$t_{1}$ = 4 мин.;
$S_{2}$ = 2 км;
$t_{2}$ = 10 мин.
Найти:
$v_{ср}$ − ?
СИ:
$S_{2}$ = 2 000 м;
$t_{1}$ = 240 с;
$t_{2}$ = 600 с.
Решение:
$v_{ср} = \frac{S_{1}+S_{2}}{t_{1}+t_{2}}$;
$v_{ср} = \frac{500 + 2000}{240+600} = 3$ м/с.
Ответ: 3 м/с.
Задание №114
Велосипедист за 10 мин проехал 2400 м, затем в течение 1 мин спускался под уклон 900 м и после этого проехал еще 1200 м за 4 мин. Вычислите среднюю скорость велосипедиста.
Решение
Дано:
$S_{1}$ = 2400 м;
$t_{1}$ = 10 мин.;
$S_{2}$ = 900 м;
$t_{2}$ = 1 мин.
$S_{3}$ = 1200 м;
$t_{3}$ = 4 мин.
Найти:
$v_{ср}$ − ?
СИ:
$t_{1}$ = 600 с;
$t_{2}$ = 60 с;
$t_{3}$ = 240 с.
Решение:
$v_{ср} = \frac{S_{1}+S_{2}+S_{3}}{t_{1}+t_{2}+t_{3}}$;
$v_{ср} = \frac{2400+900+1200}{600+60+240} = 5$ м/с.
Ответ: 5 м/с.
Задание №115
Чтобы водолаз не заболел кессонной болезнью, он должен с больших глубин подниматься медленно. Подъём с глубины 18 до 6 м водолаз совершает за 4 мин, а с глубины 6 м до поверхности — за 18 мин. Определите:
а) среднюю скорость водолаза на всём пути подъёма;
б) среднюю скорость водолаза на отдельных участках подъёма.
Решение
а) Дано:
$h_{1}$ = 18 м;
$h_{2}$ = 6 м;
$h_{3}$ = 0 м;
$t_{1}$ = 4 мин.;
$t_{2}$ = 18 мин.;
Найти:
$v_{ср}$ − ?
СИ:
$t_{1}$ = 240 с;
$t_{2}$ = 1080 с.
Решение:
$Δh_{12} = 18 - 6 = 12$ м;
$Δh_{23} = 6 - 0 = 6$ м;
$v_{ср} = \frac{Δh_{12} + Δh_{23}}{t_{1}+t_{2}} = \frac{12+6}{240+1080} = 0,014$ м/с.
Ответ: 0,014 м/с.
б) Дано:
$h_{1}$ = 18 м;
$h_{2}$ = 6 м;
$h_{3}$ = 0 м;
$t_{1}$ = 4 мин.;
$t_{2}$ = 18 мин.;
Найти:
$v_{12}$ − ?
$v_{23}$ − ?
СИ:
$t_{1}$ = 240 с;
$t_{2}$ = 1080 с.
Решение:
$Δh_{12} = 18 - 6 = 12$ м;
$Δh_{23} = 6 - 0 = 6$ м;
$v_{12} = \frac{Δh_{12}}{t_{1}} = \frac{12}{240} = 0,05$ м/с;
$v_{23} = \frac{Δh_{23}}{t_{2}} = \frac{6}{1080} = 0,006$ м/с;
Ответ: 0,05 м/с; 0,006 м/с.
