Задание № 797

Определите по графику (рис. 110), какое количество теплоты выделяется при охлаждении и кристаллизации вещества массой 10 кг.
рис. 110

Решение

Дано:
m = 10 кг;
$t_{0}$ = 40 °С;
$t_{1}$ = −20 °С;
$t_{кр}$ = 0 °С.
Найти:
Q − ?
Решение:
Температура кристаллизации − 0 °С. Значит это вещество − вода.
$с_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$λ = 34 * 10^{4}$ Дж/кг.
$с_{л} = 2100 \frac{Дж}{кг * °С}$;
Количество теплоты, выделившееся при охлаждении воды до температуры кристаллизации:
$Q_{охл} = с_{в}m (t_{0} - t_{кр})$;
$Q_{охл} = 4200 * 10 * (40 - 0) = 1 680 000$Дж;
Количество теплоты, выделившееся при кристаллизации воды:
$Q_{кр} = λ * m$;
$Q_{кр} = 34 * 10^{4} * 10 = 3 400 000$ Дж;
Количество теплоты, выделившееся при охлаждении льда:
$Q_{л} = с_{л}m (t_{1} - t_{кр})$;
$Q_{л} = 2100 * 10 * (0 - (-20)) = 420 000$Дж;
Общее количество теплоты:
$Q = Q_{охл} + Q_{кр} + Q_{л} $;
Q = 1 680 000 + 3 400 000 + 420 000 = 5 500 000 Дж = 5,5 МДж.
Ответ: 5,5 МДж.

Задание № 798

По графику (рис. 111) определите количество теплоты, необходимое для нагревания и плавления твёрдого вещества массой 2 кг.
рис. 111

Решение

Дано:
m = 2 кг;
$t_{0}$ = −20 °С;
$t_{пл}$ = 0 °С.
Найти:
Q − ?
Решение:
Температура плавления − 0 °С. Значит это вещество − лёд.
$λ = 34 * 10^{4}$ Дж/кг.
$с_{л} = 2100 \frac{Дж}{кг * °С}$.
Количество теплоты, поглощаемой льдом при её нагреве и плавлении:
$Q = Q_{наг} + Q_{пл}$;
$Q_{наг} = с_{л}m (t_{пл} - t_{0})$;
$Q_{наг} = 2100 * 2 * (0 - (- 20)) = 84 000$ Дж;
$Q_{пл} = λm$;
$Q_{пл} = 34 * 10^{4} * 2 = 680 000$ Дж;
Q = 680 000 + 84 000 = 764 000 Дж = 764 кДж.
Ответ: 764 кДж.

Задание № 799

Достаточно ли 1 кДж энергии для плавления куска олова массой 150 г, взятого при температуре 232 °С?

Решение

Дано:
m = 150 г;
Q = 1 кДж;
$t_{пл} = 232$ °С;
$λ = 6 * 10^{4}$ Дж/кг;
Найти:
$Q > Q_{пл}$ − ?
СИ:
Q = 0,15 кг;
Q = 1000 Дж;
Решение:
Количество теплоты, необходмое для плавления олова:
$Q_{пл} = λm$;
$Q_{пл} = 6 * 10^{4} * 0,15 = 9 000 $ Дж = 9 кДж;
$Q < Q_{пл}$ − олово не расплавится. Количества теплоты не достаточно.
При таком количестве теплоты расплавится:
$m = \frac{Q_{пл}}{λ}$;
$m = \frac{1000}{ 6 * 10^{4}} = 0,016$ кг = 16 г.
Ответ: Количества теплоты не достаточно, при таком количестве теплоты расплавится только 16 г олова.

Задание № 800

Какое количество теплоты отдаёт вода объёмом 15 л, взятая при температуре 20 °С, при кристаллизации при температуре 0 °С? Начертите примерный график охлаждения и кристаллизации воды.

Решение

Дано:
V = 15 л;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$;
$t_{0}$ = 20 °С;
$t_{пл}$ = 0 °С;
$λ = 34 * 10^{4}$ Дж/кг.
$с_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг * °С}$;
Найти:
Q − ?
СИ:
$V = 0,015 м^{3}$.
Решение:
m = ρV;
m = 1000 * 0,015 = 15 кг;
Количество теплоты, выделившееся при охлаждении воды до температуры кристаллизации:
$Q_{охл} = с_{в}m (t_{0} - t_{кр})$;
$Q_{охл} = 4200 * 15 * (20 - 0) = 1 260 000$ Дж;
Количество теплоты, выделившееся при кристаллизации воды:
$Q_{кр} = λ * m$;
$Q_{кр} = 34 * 10^{4} * 15 = 5 100 000$ Дж;
Общее количество теплоты:
$Q = Q_{охл} + Q_{кр} $;
Q = 1 260 000 + 5 100 000 = 6 360 000 Дж = 6,36 МДж.
Ответ: 6,36 МДж.

Задание № 801

На нагревание и плавление свинца массой 250 г, взятого при температуре 27 °С, было затрачено количество теплоты, равное 9,6 кДж. Расплавился ли при этом весь свинец?

Решение

Дано:
m = 250 г;
t = 27 °С;
$Q_{0} = 9,6$ кДж;
$t_{св} = 327$ °С;
$с = 130 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$λ = 2,5 * 10^{4}$ Дж/кг.
Найти:
$Q_{0} > Q_{1}$ − ?
СИ:
$m = 0,25$ кг;
$Q_{0} = 9600$ Дж.
Решение:
Количество теплоты, необходимое для нагревания свинца до температуры плавления:
$Q_{нагр} = cm * (t_{пл} - t)$;
$Q_{нагр} = 130 * 0,25 * (327 - 27) = 9750$ Дж;
Количество теплоты, необходимое для плавления свинца:
$Q_{пл} = λ * m$;
$Q_{пл} = 2,5 * 10^{4} * 0,25 = 6250$ Дж;
Общее количество теплоты:
$Q_{1} = Q_{нагр} + Q_{пл}$;
$Q_{1} = 9750 + 6250 = 16 000$ Дж = 16 кДж.
Т.к. $Q_{1} > Q_{0}$ − свинец не расплавился.
Ответ: Свинец не расплавился. Для плавления свинца необходимо 16 кДж энергии.

Задание № 802

Какое количество теплоты необходимо для плавления олова массой 240 г, если его начальная температура 22 °С? Начертите примерный график нагревания и плавления олова.

Решение

Дано:
m = 240 г;
t = 22 °С;
$t_{пл} = 232$ °С;
$λ = 6 * 10^{4}$ Дж/кг;
$с = 250 \frac{Дж}{кг * °С}$.
Найти:
Q − ?
СИ:
m = 0,24 кг.
Решение:
Количество теплоты, необходимое для нагревания олова до температуры плавления:
$Q_{нагр} = cm * (t_{пл} - t)$;
$Q_{нагр} = 250 * 0,24 * (232 - 22) = 12 600$ Дж;
Количество теплоты, необходимое для плавления олова:
$Q_{пл} = λ * m$;
$Q_{пл} = 6 * 10^{4} * 0,24 = 14400$ Дж;
Общее количество теплоты:
$Q_{1} = Q_{нагр} + Q_{пл}$;
$Q_{1} = 12 600 + 14400 = 27000$ Дж = 27 кДж.
Ответ: 27 кДж.

Задание № 803

Определите по графику (рис. 112), какое количество теплоты необходимо для нагревания и плавления твёрдого вещества массой 5 кг.
рис. 112

Решение

Дано:
m = 5 кг;
$t_{0}$ = −10 °С;
$t_{1}$ = 5 °С;
$t_{пл}$ = 0 °С.
Найти:
Q − ?
Решение:
Температура плавления − 0 °С. Значит это вещество − вода.
$λ = 34 * 10^{4}$ Дж/кг.
$с_{л} = 2100 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$с_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг * °С}$;
Количество теплоты, поглощаемой водой при её нагреве и плавлении:
$Q = Q_{наг1} + Q_{пл} + Q_{наг2}$;
$Q_{наг} = с_{л}m (t_{пл} - t_{0})$;
$Q_{наг} = 2100 * 5 * (0 - (- 10)) = 105 000$ Дж;
$Q_{пл} = λm$;
$Q_{пл} = 34 * 10^{4} * 5 = 1 700 000$ Дж;
$Q_{наг2} = с_{в}m (t_{1} - t_{пл})$;
$Q_{наг} = 4200 * 5 * (5 - 0) = 105 000$ Дж;
Q = 105 000 + 1 700 000 + 105 000 = 1 910 000 Дж = 1,91 МДж.
Ответ: 1,91 МДж.

Задание № 804

Определите расход нефти для плавления в мартеновской печи стали массой 500 кг, если КПД печи 70%. Начальная температура стали 10°С, температура плавления 1360°С. Удельная теплота плавления стали $4,6 * 10^{7}$ Дж/кг.

Решение

Дано:
$m_{ст}$ = 500 кг;
η = 70%;
$t_{0}$ = 10 °С;
$t_{пл}$ = 1360 °С;
$λ_{ст} = 8,4 * 10^{4}$ Дж/кг;
$q_{н} = 44 * 10^{6}$ Дж/кг;
$с_{ст} = 500 \frac{Дж}{кг * °С}$.
Найти:
$m_{н}$ − ?
Решение:
Коэффициент полезного действия нагревателя равен отношению количества теплоты, затраченной на нагревание стали и ее плавление, к количеству теплоты, выделенной при полном сгорании нефти.
$η = \frac{Q_{п}}{Q_{з}}$ * 100%;
Количество теплоты, необходимое для на нагревания стали и ее плавление:
$Q_{п} = Q_{нагр} + Q_{пл}$;
$Q_{нагр} = с_{ст}m_{ст} (t_{пл} - t_{0})$;
$Q_{пл} = λ_{ст}m_{ст}$;
Количество теплоты, выделенное при полном сгорании нефти:
$Q_{з} = Q_{н} = q_{н}m_{н}$;
$η = \frac{с_{ст}m_{ст} (t_{пл} - t_{0}) + λ_{ст}m_{ст}}{q_{н}m_{н}}$ * 100%;
$m_{н} = \frac{с_{ст}m_{ст} (t_{пл} - t_{0}) + λ_{ст}m_{ст}}{q_{н}η}$ * 100%;
$m_{н} = \frac{500 * 500 (1360 - 10) + 8,4 * 10^{4} * 500}{44 * 10^{6} * 70}$ * 100% = 12,3 кг.
Ответ: 12,3 кг.