Задание №116

Трамвай первые 50 м двигался со скоростью 5 м/с, а следующие 500 м − со скоростью 10 м/с. Определите среднюю скорость трамвая на всём пути.

Решение

Дано:
$S_{1}$ = 50 м;
$v_{1}$ = 5 м/с;
$S_{2}$ = 500 м;
$v_{2}$ = 10 м/с.
Найти:
$v_{ср}$ − ?
Решение:
$t = \frac{S}{v}$;
$t_{1} = \frac {50}{5} = 10$ c;
$t_{2} = \frac {500}{10} = 50$ c;
$v_{ср} = \frac{S_{1}+S_{2}}{t_{1}+t_{2}}$;
$v_{ср} = \frac{50+500}{10+50} = 9,2$ м/с.
Ответ: 9,2 м/с.

Задание №117

Пассажир такси по часам и спидометру определил, что 5 мин автомобиль двигался со скоростью 40 км/ч, 2 мин − со скоростью 30 км/ч и З мин − со скоростью 20 км/ч. Определите среднюю скорость автомобиля за всё время движения.

Решение

Дано:
$t_{1}$ = 5 мин.;
$v_{1}$ = 40 км/ч;
$t_{2}$ = 2 мин.;
$v_{2}$ = 30 км/ч;
$t_{3}$ = 3 мин.;
$v_{3}$ = 20 км/ч.
Найти:
$v_{ср}$ − ?
СИ:
$t_{1}$ = 300 с;
$v_{1} = \frac{40 * 1000}{3600} = 11,1$ м/с;
$t_{2}$ = 120 с;
$v_{2} = \frac{30 * 1000}{3600} = 8,3$ м/с;
$t_{3}$ = 180 с;
$v_{3} = \frac{20 * 1000}{3600} = 5,6$ м/с.
Решение:
S = v * t;
$S_{1} = 11,1 * 300 = 3330$ м;
$S_{2} = 8,3 * 120 = 996$ м;
$S_{3} = 5,6 * 180 = 1008$ м;
$v_{ср} = \frac{S_{1}+S_{2}+S_{3}}{t_{1}+t_{2}+t_{3}}$;
$v_{ср} = \frac{3330+996+1008}{300+120+180} = 8,89$ м/с
Ответ: 8,89 м/с.

Задание №118

На горизонтальном участке пути автомобиль ехал со скоростью 72 км/ч в течение 10 мин, а подъём он преодолел со скоростью 36 км/ч за 20 мин. Чему равна средняя скорость автомобиля на всём пути?

Решение

Дано:
$t_{1}$ = 10 мин.;
$v_{1}$ = 72 км/ч;
$t_{2}$ = 20 мин.;
$v_{2}$ = 36 км/ч.
Найти:
$v_{ср}$ − ?
СИ:
$t_{1}$ = 600 с;
$v_{1} = \frac{72 * 1000}{3600} = 20$ м/с;
$t_{2}$ = 1200 с;
$v_{2} = \frac{36 * 1000}{3600} = 10$ м/с;
Решение:
S = v * t;
$S_{1} = 20 * 600 = 12000$ м;
$S_{2} = 10 * 1200 = 12000$ м;
$v_{ср} = \frac{S_{1}+S_{2}}{t_{1}+t_{2}}$;
$v_{ср} = \frac {12000+12000}{600+1200} = 13,3$ м/с.
Ответ: 13,3 м/с.

Задание №119

Расстояние между двумя городами равно 60 км. Первую половину этого пути велосипедист ехал со скоростью 30 км/ч, а вторую половину − со скоростью 20 км/ч. Чему равна средняя скорость его движения на всём пути?

Решение

Дано:
S = 60 км;
$S_{1} = S_{2} = 30 км$;
$v_{1}$ = 30 км/ч;
$v_{2}$ = 20 км/ч;
Найти:
$v_{ср}$ − ?
Решение:
$t = \frac{S}{v}$;
$t_{1}=\frac{30}{30} = 1$ ч;
$t_{2}=\frac{30}{20} = 1,5$ ч;
$v_{ср} = \frac{S}{t_{1}+t_{2}}$;
$v_{ср} = \frac{60}{1+1,5} = 24$ км/ч.
Ответ: 24 км/ч.

Задание №120

Из одного пункта в другой мотоциклист двигался со скоростью 60 км/ч, обратный путь он проехал со скоростью 10 м/с. Определите среднюю скорость мотоциклиста за всё время движения.

Решение

Дано:
$v_{1}$ = 60 км/ч;
$v_{2}$ = 10 м/с.
Найти:
$v_{ср}$ − ?
СИ:
$v_{1} = \frac{60 * 1000}{3600} = 16,7$ м/с;
Решение:
$t_{1} = \frac{S}{v_{1}}$;
$t_{2} = \frac{S}{v_{2}}$;
$t = t_{1}+t_{2} = \frac{S}{v_{1}} + \frac{S}{v_{2}} = \frac{Sv_{2}+Sv_{1}}{v_{1}v_{2}} = \frac{S(v_{2}+v_{1})}{v_{1}v_{2}}$;
$v_{ср} = \frac{2S}{t} = \frac{2S}{\frac{S(v_{2}+v_{1})}{v_{1}v_{2}}} = \frac{2Sv_{1}v_{2}}{S(v_{2}+v_{1})}=\frac{2v_{1}v_{2}}{(v_{2}+v_{1})}$;
$v_{ср} = \frac{2 * 16,7 * 10}{16,7 + 10} = 12,5$ м/с.
Ответ: 12,5 м/с.

Задание №121

В трубке с водой (рис. 5) шарик равномерно опускается. В каком направлении и с какой скоростью следует перемещать трубку, чтобы шарик относительно поверхности земли оставался в состоянии покоя? Проверьте на опыте.

рис. 5.

Решение

Трубку с водой следует перемещать вертикально вверх со скоростью движения шарика, тогда шарик будет оставаться неподвижным, а значит его скорость относительно поверхности Земли будет равна нулю.

Задание №122

Предложите способ, позволяющий в безветренную погоду определить скорость падения дождевых капель по тем следам, которые они оставляют на окнах движущегося железнодорожного вагона. Для решения задачи можно пользоваться только часами и транспортиром.

Решение

Считая скорость движения поезда постоянной, нужно определить скорость вагона по часам и километровым столбам, а затем эту скорость умножить на тангенс угла наклона следов капель к горизонтали.

Задание №123

Во время автомобильного пробега Ленинград − Тифлис в 1924 г. гостеприимные жители кавказских селений бросали пассажирам проносящихся мимо них автомобилей арбузы, дыни, яблоки, которые деформировали и ломали кузова автомобилей. Как это объяснить, учитывая, что скорость плодов была небольшой?

Решение

Скорость плодов относительно земли была небольшой, но относительно автомобиля была высокой, которая складывалась из собственной скорости автомобиля и скорости брошенного плода.