Задание №154

Легкоподвижная тележка массой 2 кг, с которой совершён прыжок, приобрела скорость 3 м/с. Какую при этом скорость получил прыгун, если его масса 60 кг?

Решение

Дано:
$m_{1}$ = 2 кг;
$v_{1}$ = 3 м/с;
$m_{2}$ = 60 кг;
Найти:
$v_{2}$ − ?
Решение:
Скорости, приобретённые телами при взаимодействии, обратно пропорциональны их массам.
$\frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{m_{2}}{m_{1}}$;
$v_{2} = \frac{m_{1}v_{1}}{m_{2}}$;
$v_{2} = \frac{2 * 3}{60} = 0,1$ м/с.
Ответ: 0,1 м/с.

Задание №155

Из ствола орудия, масса которого 1 т, вылетает снаряд со скоростью 600 м/с. Чему равна масса снаряда, если скорость отката ствола 12 м/с?

Решение

Дано:
$m_{1}$ = 1 т;
$v_{1}$ = 12 м/с;
$v_{2}$ = 600 м/с ;
Найти:
$m_{2}$ − ?
СИ:
$m_{1}$ = 1000 кг.
Решение:
Скорости, приобретённые телами при взаимодействии, обратно пропорциональны их массам.
$\frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{m_{2}}{m_{1}}$;
$m_{2} = \frac{m_{1}v_{1}}{v_{2}}$;
$m_{2} = \frac{1000 * 12}{600} = 20$ кг.
Ответ: 20 кг.

Задание №156

Пуля вылетает из винтовки со скоростью 860 м/с. Определите скорость винтовки при отдаче, если массы пули и винтовки соответственно равны 9 г и 4,5 кг.

Решение

Дано:
$m_{1}$ = 4,5 кг;
$m_{2}$ = 9 г;
$v_{2}$ = 860 м/с ;
Найти:
$v_{1}$ − ?
СИ:
$m_{2}$ = 0,009 кг.
Решение:
Скорости, приобретённые телами при взаимодействии, обратно пропорциональны их массам.
$\frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{m_{2}}{m_{1}}$;
$v_{1} = \frac{m_{2}*v_{2}}{m_{1}}$;
$v_{1} = \frac{0,009 * 860}{4,5} = 1,72$ м/с.
Ответ: 1,72 м/с.

Задание №157

а) Вместит ли литровый сосуд 1 кг молока; 1 кг воды; 1 кг ртути?
б) Чему равна масса 1 $см^{3}$ алюминия; 10 $дм^{3}$ меди; 1 $м^{3}$ воды?

Решение

а) Дано:
$m_{м} = m_{в} = m_{рт}$ = 1 кг;
$ρ_{м} = 1030 кг/м^{3}$;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$;
$ρ_{рт} = 13600 кг/м^{3}$.
Найти:
$V_{м}$ > 1 л − ?
$V_{в}$ > 1 л − ?
$V_{рт}$ > 1 л − ?
Решение:
m = ρV;
$V=\frac{m}{ρ}$;
$V_{м} = \frac{1}{1030} = 0,00097 м^{3}$ или 0,97 л.
$V_{м}$ < 1 л, литровый сосуд вместит 1 кг молока.
$V_{в} = \frac{1}{1000} = 0,001 м^{3}$ = 1 л.
$V_{в}$ = 1 л, литровый сосуд вместит 1 кг воды.
$V_{рт} = \frac{1}{13600} = 0,00007 м^{3}$ или 0,07 л.
$V_{рт}$ < 1 л, литровый сосуд вместит 1 кг ртути.
Ответ: литровый сосуд вместит 1 кг молока; 1 кг воды; 1 кг ртути.

б) Дано:
$V_{ал} = 1 см^{3}$;
$V_{м} = 10 дм^{3}$
$V_{в} = 1 м^{3}$;
$ρ_{ал} = 2700 кг/м^{3}$;
$ρ_{м} = 8900 кг/м^{3}$;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$.
Найти:
$m_{ал}$ − ?
$m_{м}$ − ?
$m_{в}$ − ?
СИ:
$V_{ал} = 0,000001 м^{3}$;
$V_{м} = 0,01 м^{3}$
Решение:
m = ρV;
$m_{ал} = 2700 * 0,000001 = 0,0027$ кг или 2,7 г;
$m_{м} = 8900 * 0,01 = 89$ кг
$m_{в} = 1000 * 1 = 1000$ кг.
Ответ: 2,7 г; 89 кг; 1000 кг.

Задание №158

а) Гелий (как и любой из газов) в зависимости от условий может находиться в газообразном, жидком или твёрдом состоянии. В каком из состояний плотность гелия наибольшая; наименьшая? Почему?
б) Чем можно объяснить различие плотностей водяного пара, воды и льда?

Решение

а) Плотность гелия в твёрдом состоянии наибольшая, т.к. при равной массе объём будет наименьший. В твёрдых телах расстояние между молекулами меньше, чем в жидком и газообразном состояниях. Наименьшая плотность в газообразном состоянии, т.к. занимаемый объём наибольший (расстояние между молекулами наибольшее).

б) Различие в плотностях водяного пара, воды и льда обусловлено разным расстоянием между молекулами. Среднее расстояние между молекулами водяного пара во много раз больше расстояния между молекулами воды, расстояние между молекулами воды больше расстояния между молекулами льда.
Следовательно, объем, занимаемый водяным паром, больше объёма воды, объём воды больше объема льда, значит плотность водяного пара меньше, чем плотность воды, плотность воды меньше, чем плотность льда.

Задание №159

К тяжёлым металлам относятся осмий, платина, золото. Какую массу имеют 1 $см^{3}$, 10 $см^{3}$, 10 $дм^{3}$ каждого из этих веществ?

Решение

Дано:
$V_{1} = 1 см^{3}$;
$V_{2} = 10 см^{3}$
$V_{3} = 10 дм^{3}$;
$ρ_{осм} = 22,6 г/см^{3}$;
$ρ_{пл} = 21,5 г/см^{3}$;
$ρ_{з} = 19,3 г/см^{3}$.
Найти:
$m_{осм}$ − ?
$m_{пл}$ − ?
$m_{з}$ − ?
СИ:
$V_{3} = 10000 см^{3}$.
Решение:
m = ρV;
$m_{1осм} = 22,6 * 1 = 22,6$ г;
$m_{2осм} = 22,6 * 10 = 226$ г;
$m_{3осм} = 22,6 * 10000 = 226000$ г = 226 кг;
$m_{1пл} = 21,5 * 1 = 21,5$ г;
$m_{2пл} = 21,5 * 10 = 215$ г;
$m_{3пл} = 21,5 * 10000 = 215000$ г = 215 кг;
$m_{1з} = 19,3 * 1 = 19,3$ г;
$m_{2з} = 19,3 * 10 = 193$ г;
$m_{3з} = 19,3 * 10000 = 193000$ г = 193 кг.
Ответ: 22,6 г; 226 г; 226 кг; 21,5 г; 215 г; 215 кг; 19,3 г; 193 г; 193 кг.

Задание №160

К легким металлам относятся магний, бериллий, алюминий. Какую массу имеют 1 $см^{3}$, 1 $дм^{3}$, 1 $м^{3}$ каждого из этих веществ?

Решение

Дано:
$V_{1} = 1 см^{3}$;
$V_{2} = 1 дм^{3}$
$V_{3} = 1 м^{3}$;
$ρ_{м} = 1,738 г/см^{3}$;
$ρ_{б} = 1,848 г/см^{3}$;
$ρ_{ал} = 2,7 г/см^{3}$.
Найти:
$m_{м}$ − ?
$m_{б}$ − ?
$m_{ал}$ − ?
СИ:
$V_{2} = 1000 см^{3}$
$V_{3} = 1000000 см^{3}$.
Решение:
m = ρV;
$m_{1м} = 1,738 * 1 = 1,738$ г;
$m_{2м} = 1,738 * 1000 = 1738$ г = 1,738 кг;
$m_{3м} = 1,738 * 1000000 = 1738000$ г = 1738 кг;
$m_{1б} = 1,848 * 1 = 1,848$ г;
$m_{2б} = 1,848 * 1000 = 1848$ г = 1,848 кг;
$m_{3б} = 1,848 * 1000000 = 1848000$ г = 1848 кг;
$m_{1ал} = 2,7 * 1 = 2,7$ г;
$m_{2ал} = 2,7 * 1000 = 2700$ г = 2,7 кг;
$m_{3ал} = 2,7 * 1000000 = 2700000$ г = 2700 кг.
Ответ: 1,738 г; 1,738 кг; 1738 кг; 1,848 г; 1,848 кг; 1848 кг; 2,7 г; 2,7 кг; 2700 кг.

Задание №161

В цилиндре под поршнем находится газ. Поршень начинают вдвигать в цилиндр. Как при этом изменяются плотность газа и число молекул газа? Газ из цилиндра не вытекает. Ответьте на те же вопросы для случая, когда поршень осторожно выдвигают из цилиндра.

Решение

Если поршень вдвигать в цилиндр с газом, то его плотность будет увеличиваться, т.к. масса (число молекул газа) постоянна, а объем уменьшаться.
Если поршень выдвигать из цилиндра с газом, то его плотность будет уменьшаться, т.к. масса (число молекул газа) постоянна, а объем увеличиваться.

Задание №162

Бутылка вмещает 0,5 кг спирта. Войдёт ли в неё 0,5 кг бензина; 0,5 кг керосина? Почему?

Решение

Из формулы $V=\frac{m}{ρ}$ видно, что при равной массе, объем вещества тем больше, чем меньше плотность.
Масса всех жидкостей одинакова и равна 0.5 кг,
$ρ_{сп} = 800 кг/м^{3}$;
$ρ_{б} = 710 кг/м^{3}$;
$ρ_{к} = 800 кг/м^{3}$.
Плотности спирта и керосина одинакова, соответственно, объём спирта и керосина равен, и в бутылку войдёт 0,5 кг керосина.
Плотность бензина меньше плотности спирта, соответственно, объём бензина больше объёма спирта при одинаковой массе. 0,5 кг бензина в бутылку не войдет.

Задание №163

Известно, что при одинаковых условиях разные газы в объёме 1 $м^{3}$ содержат одно и то же число молекул, а плотности газов разные. Чем можно объяснить различие в плотности газов?

Решение

Разные газы при одинаковых условиях содержат одно и то же число молекул на один объём (1 $м^{3}$), но при этом газы состоят из различных молекул.
Так как массы различных молекул отличаются, а их число одинаково для всех газов, то плотность газов различна.

Задание №164

Кубики 1 и 2 уравновешены на чашах весов (рис. 13). Одинаковы ли плотности веществ, из которых сделаны кубики?

рис. 13.

Решение

Весы уравновешаны, значит масса кубиков одинакова. Плотность определяют по формуле $ρ=\frac{m}{V}$, т.е. чем больше объём, тем меньше плотность. Объем второго кубика больше объема первого кубика. Значит плотности кубиков различны, плотность второго кубика меньше.