Задание №599

Определите КПД рычага, с помощью которого груз массой 80 кг был поднят на высоту 0,9 м. При этом большее плечо рычага, к которому была приложена сила 500 Н, опустилось на 1,8 м.

Решение

Дано:
$h_{1} = 1,8$ м;
$h_{2} = 0,9$ м;
m = 80 кг;
F = 500 Н.
Найти:
η − ?
Решение:
$А_{п} = Fh_{2} = mgh_{2}$;
$А_{з} = Fh_{1}$;
$η =\frac{А_{п}}{А_{з}} * 100 = \frac{mgh_{2}}{Fh_{1}} * 100$ %;
g ≈10 Н/кг;
$η =\frac{80 * 10 * 0,9}{500 * 1,8} * 100 = 80$ %.
Ответ: 80 %.

Задание №600

С помощью неподвижного блока, имеющего КПД 90% , груз массой 100 кг подняли на высоту 1,5 м. Определите совершённую при этом работу.

Решение

Дано:
η = 90 %;
h= 1,5 м;
m = 100 кг.
Найти:
$А_{з}$ − ?
Решение:
Неподвижный блок не дает выигрыша в силе и расстоянии.
$А_{п} = Fh = mgh$;
$η =\frac{А_{п}}{А_{з}} * 100$ %;
$А_{з} = \frac{А_{п}}{η} * 100 = \frac{mgh}{η} * 100$ %;
g ≈10 Н/кг;
$η =\frac{100 * 10 * 1,5}{90} * 100 = 1667$ Дж.
Ответ: 1,667 Дж.

Задание №601

Груз массой 20 кг равномерно тянут вдоль наклонной плоскости, прикладывая силу 40 Н. Чему равен КПД наклонной плоскости, если её длина 2 м, а высота 10 см?

Решение

Дано:
l = 2 см;
h = 10 cм;
m = 20 кг;
F = 40 Н.
Найти:
η − ?
СИ:
l = 0,02 м;
h = 0,1 м;
Решение:
$А_{п} = Fh= mgh$;
$А_{з} = Fl$;
$η =\frac{А_{п}}{А_{з}} * 100 = \frac{mgh}{Fl} * 100$ %;
g ≈10 Н/кг;
$η =\frac{20 * 10 * 0,1}{40 * 0,02} * 100 = 25$ %.
Ответ: 25 %.

Задание №602

Вычислите опытным путём, какой выигрыш в силе дают ножницы, плоскогубцы, кусачки.

Решение

Рукоятка ножниц, плоскогубцев, кусачек и лезвия являются разными плечами рычага. Варьируя длиной рукоятки и лезвия, мы получаем выигрыш в силе.
$\frac{F_{1}}{ F_{2}} = \frac{l_{2}}{ l_{1}} $ − условие равновесия рычага.
Измерим длину рукоятки и лезвия. Выигрышем будет соотношение длины рукояток к длине лезвий.

Задание №603

Грузы сдвигают с места с помощью палки (рис. 89). Какой из грузов сдвинется с места? Почему? Проверьте на опыте.
рис. 89

Решение

Оба груза сдвинутся с места. Палка действует на эти грузы как рычаг.

Задание №604

Возьмите спичку и переломите её пополам. Если вы попробуете теперь каждую из половинок переломить снова, то убедитесь, что сделать это гораздо труднее. Почему?

Решение

Спичка представляет с собой рычаг. Она ломается в точке опоры, под действием момента приложенной к ее краям силы. M = Fd.
Чем меньше длина спички, тем короче плечо рычага d, значит для создания одинакового момента силы, требуется приложить большую силу F.

Задание №605

«Дайте мне точку опоры, и я переверну мир» − такое заявление сделал Архимед после того, как открыл правило рычага. Поскольку подходящей точки опоры не было (да и сейчас нет), доказать это утверждение экспериментально он не мог. Однако теоретически нетрудно убедиться в том, что Архимед несколько переоценил свои возможности (и возможности рычага). Подсчитайте, на какое расстояние пришлось бы переместить свободный конец рычага, для того чтобы приподнять хотя бы на 1 см тело, масса которого равна массе Земли ($6 * 10^{24}$ кг).

Решение

Для подъема Земли всего на 1 см длинное плечо рычага должно было бы описать дугу огромной длины. Для перемещения длинного конца рычага по этому пути, например со скоростью 1 м/с, потребовались бы миллионы лет.
$\frac{F_{1}}{ F_{2}} = \frac{l_{2}}{ l_{1}} $;
$F_{1}l_{1} = F_{2}l_{2} = m_{2}gl_{2}$;
$l_{1} = \frac{m_{2}gl_{2}}{F_{1}}$;
$l_{1} = \frac{6 * 10^{24} * 10 * 0,01}{F_{1}} = \frac{6 * 10^{23}}{F_{1}}$.

Задание №606

Уже в глубокой древности для получения выигрыша в силе тяжёлый груз перемещали не по вертикали, а по наклонной плоскости. Этот способ широко применяли египтяне ещё в III в. до н.э. при постройке пирамид и установке обелисков. Покажите на опыте, какой выигрыш в силе даёт наклонная плоскость. Трением пренебречь.

Решение

Наклонная плоскость дает выигрыш в силе во столько раз, во сколько ее длина больше высоты.
1. Пусть вес бруска равен P, сила тяги F.
2. Закрепим доску в лапке штатива в наклонном положении.
4. Переместим брусок с постоянной скоростью вверх по наклонной доске.
6. Измерим с помощью линейки путь s, который проделал брусок. Он равен 0,4 м.
7. Измерим также высоту наклонной плоскости h, она равна 0,2 м.

В соответствии с "золотым правилом" механики:
$А_{п} = А_{з}$;
Ph = Fs;
$\frac{P}{F} = \frac{s}{h} = \frac{0,4}{0,2}$ = 2.
Наклонная плоскость при отсутствии силы трения дала бы выигрыш в силе в 2 раза.