Задание №1502

Мяч массой 0,5 кг после удара, длящегося 0,02 с, приобретает скорость 10 м/с. Определите среднюю силу удара.

Решение

Дано:
m = 0,5 кг;
t = 0,02 с;
v = 10 м/с.
Найти:
F − ?
Решение:
Уравнение скорости:
$v = v_{0} + at$;
Мяч начинает движение, поэтому $v_{0} = 0$ м/с.
v = at;
$a = \frac{v }{t}$;
$a = \frac{10}{0,02} = 500 м/с^{2}$;
По второму закону Ньютона:
$a = \frac{F}{m}$;
F = am;
F = 500 * 0,5 = 250 Н.
Ответ: 250 Н.

Задание №1503

Лыжник массой 60 кг, имеющий в конце спуска скорость 36 км/ч, остановился через 40 с после окончания спуска. Определите силу сопротивления его движению.

Решение

Дано:
m = 60 кг;
t = 40 с;
$v_{0} = 36$ км/ч.
Найти:
F − ?
СИ:
$v_{0} = 10$ м/с.
Решение:
Уравнение скорости:
$v = v_{0} - at$;
Т.к. лыжник остановился, то v = 0 м/с.
$v_{0} - at = 0$
$a = \frac{v_{0}}{t}$;
$a = \frac{10}{40} = 0,25 м/с^{2}$;
По второму закону Ньютона:
$a = \frac{F}{m}$;
F = am;
F = 0,25 * 60 = 15 Н.
Ответ: 15 Н.

Задание №1504

На автомобиль массой 2 т действует при торможении сила 16 кН. Какова начальная скорость автомобиля, если тормозной путь равен 50 м?

Решение

Дано:
m = 2 т;
F = 16 кН;
S = 50 м.
Найти:
$v_{0}$ − ?
СИ:
m = 2 000 кг;
F = 16 000 Н.
Решение:
По второму закону Ньютона:
$a = \frac{F}{m}$;
$a = \frac{16 000}{2000} = 8 м/с^{2}$;
Уравнение скорости:
$v = v_{0} - at$;
Т.к. автомобиль останавливается, то v = 0 м/с.
$v_{0} - at = 0$
$t = \frac{v_{0}}{a}$;
Уравнение движения:
$S = v_{0}t - \frac {at^{2}}{2} = v_{0} * \frac{v_{0}}{a} - \frac {a * (\frac{v_{0}}{a})^{2}}{2} = \frac{v_{0}^{2}}{a} - \frac{v_{0}^{2}}{2a} = \frac{2v_{0}^{2} - v_{0}^{2}}{2a} = \frac{v_{0}^{2}}{2a}$;
$v_{0}^{2} = 2aS$;
$v_{0} = \sqrt{2aS}$;
$v_{0} = \sqrt{2 * 8 * 50} = 28,3$ м/с.
Ответ: 28,3 м/с.

Задание №1505

Порожнему прицепу тягач сообщает ускорение 0,4 $м/с^{2}$, а гружёному − 0,1 $м/с^{2}$. Какое ускорение сообщит тягач обоим прицепам, соединённым вместе? Силу тяги тягача считать во всех случаях одинаковой.

Решение

Дано:
$a_{1} = 0,4 м/с^{2}$;
$a_{2} = 0,1 м/с^{2}$;
$F_{1} = F_{2} = F_{3} = F$.
Найти:
$a_{3}$ − ?
СИ:
m = 2 000 кг;
F = 16 000 Н.
Решение:
По второму закону Ньютона:
$a = \frac{F}{m}$;
$m = \frac{F}{a}$;
Масса порожнего прицепа:
$m_{1} = \frac{F_{1}}{a_{1}} = \frac{F}{a_{1}}$;
Масса груженого прицепа:
$m_{2} = \frac{F_{2}}{a_{2}} = \frac{F}{a_{2}}$;
Для прицепов, соединённых вместе:
$F_{3} = F = a_{3}m_{3} = a_{3} * (m_{1} + m_{2}) = a_{3} * (\frac{F}{a_{1}} + \frac{F}{a_{2}}) = a_{3} * (\frac{a_{2}F + a_{1}F)}{a_{1}a_{2}} = \frac{a_{3} * F * (a_{2}+ a_{1})}{a_{1}a_{2}}$;
$a_{3} = \frac{Fa_{1}a_{2}}{F(a_{1}+ a_{2})} = \frac{a_{1}a_{2}}{a_{1}+ a_{2}}$;
$a_{3} = \frac{0,4 * 0,1}{0,4 + 0,1} = 0,08 м/с^{2}$.
Ответ: 0,08 $м/с^{2}$.

Задание №1506

Артём и Олег тянут к берегу лодку. Если бы её тянул только Артём, она двигалась бы к берегу с ускорением 0,5 $м/с^{2}$, а если бы тянул только Олег − с ускорением 0,3 $м/с^{2}$. С каким ускорением будет двигаться лодка, если её будут тянуть Артём и Олег вместе? Сопротивлением воды пренебречь.

Решение

Дано:
$a_{1} = 0,5 м/с^{2}$;
$a_{2} = 0,3 м/с^{2}$.
Найти:
$a_{3}$ − ?
СИ:
m = 2 000 кг;
F = 16 000 Н.
Решение:
По второму закону Ньютона:
$a = \frac{F}{m}$;
F = ma;
$F_{1} = ma_{1}$;
$F_{2} = ma_{2}$;
Так как Артём и Олег тянут лодку в одном направлении, то равнодействующая сил равна:
$F_{3} = F_{1} + F_{2}$;
$F_{3} = ma_{1} + ma_{2} = m * (a_{1} + a_{2})$;
$a_{3} = \frac{F_{3}}{m} = \frac{m * (a_{1} + a_{2})}{m} = a_{1} + a_{2}$;
$a_{3} = 0,5 + 0,3 = 0,8 м/с^{2}$.
Ответ: 0,8 $м/с^{2}$.

Задание №1507

Леонардо да Винчи утверждал, что если сила F за время t продвинет тело, имеющее массу m, на расстояние s, то:
а) та же сила за то же время продвинет тело массой $\frac{m}{2}$ на расстояние 2s;
б) та же сила за время $\frac{t}{2}$ продвинет тело массой $\frac{m}{2}$ на расстояние s.
Верны ли эти утверждения?

Решение

а) Дано:
$F_{1} = F_{2}$;
$t_{1} = t_{2}$;
$m_{2} = \frac{m_{1}}{2}$;
Доказать:
$\frac{S_{2}}{S_{1}} = 2$.
Решение:
По второму закону Ньютона:
$a = \frac{F}{m}$;
Уравнение движения:
$S = v_{0}t + \frac {at^{2}}{2}$;
Так как тело начинает движение, то $v_{0} = 0$,
$S = \frac {at^{2}}{2} = \frac {\frac{F}{m} * t^{2}}{2} = \frac{Ft^{2}}{2m}$;
В первом случае:
$S_{1} = \frac{Ft^{2}}{2m_{1}}$;
Во второму случае:
$S_{2} = \frac{Ft^{2}}{2m_{2}} = \frac{Ft^{2}}{2 * \frac{m_{1}}{2}} = \frac{Ft^{2}}{m_{1}}$;
$\frac{S_{2}}{S_{1}} = \frac{\frac{Ft^{2}}{m_{1}}}{ \frac{Ft^{2}}{2m_{1}}} = 2$.
Таким образом, утверждение верно. Та же сила за то же время продвинет тело массой $\frac{m}{2}$ на расстояние в 2 раза большее.
Ответ: Верно.

б) Дано:
$F_{1} = F_{2}$;
$S_{1} = S_{2}$;
$m_{2} = \frac{m_{1}}{2}$;
Доказать:
$t_{2} = \frac{t_{1}}{2}$.
Решение:
По второму закону Ньютона:
$a = \frac{F}{m}$;
Уравнение движения:
$S = v_{0}t + \frac {at^{2}}{2}$;
Так как тело начинает движение, то $v_{0} = 0$,
$S = \frac {at^{2}}{2}$;
$2S = at^{2}$;
$t^{2} = \frac{2S}{a}$;
$t = \sqrt{\frac{2S}{a}} = \sqrt{\frac{2S}{\frac{F}{m}}} = \sqrt{\frac{2Sm}{F}}$.
В первом случае:
$t_{1} =\sqrt{\frac{2Sm_{1}}{F}}$;
Во втором случае:
$t_{2} = \sqrt{\frac{2Sm_{2}}{F}} = \sqrt{\frac{2S\frac{m_{1}}{2}}{F}} = \sqrt{\frac{Sm_{1}}{F}}$;
$\frac{t_{1}}{t_{2}} = \frac{\sqrt{\frac{2Sm_{1}}{F}}}{\sqrt{\frac{Sm_{1}}{F}}} = \sqrt{\frac{\frac{2Sm_{1}}{F}}{\frac{Sm_{1}}{F}}} = \sqrt{2}$.
Таким образом, утверждение не верно. Та же сила продвинет тело массой $\frac{m}{2}$ на расстояние s не за вдвое меньшее время, а за за $\sqrt{2}$ меньшее время.
Ответ: Неверно.

Задание №1508

Как с помощью одной рулетки сравнить массы двух стоящих на льду конькобежцев?

Решение

Конькобежцам нужно оттолкнуться друг от друга, и по расстоянию на котором они откатятся можно судить о соотношении масс.
По второму закону Ньютона:
$a = \frac{F}{m}$;
Уравнение скорости:
$v = v_{0} - at$;
Конькобежцы останавливаются, поэтому v= 0 м/с.
$0 = v_{0} - at$;
$v_{0} = at$;
$t = \frac{v_{0}}{a} = \frac{v_{0}}{\frac{F}{m}} = \frac{v_{0}m}{F}$;
Уравнение движения:
$S = v_{0}t - \frac {at^{2}}{2}$;
$S = v_{0} * \frac{v_{0}m}{F} - \frac {\frac{F}{m} * (\frac{v_{0}m}{F})^{2}}{2} = \frac{v_{0}^{2}m}{F} - \frac{Fv_{0}^{2}m^{2}}{2mF^{2}} = \frac{v_{0}^{2}m}{F} - \frac{v_{0}^{2}m}{2F} = \frac{2v_{0}^{2}m - v_{0}^{2}m}{2F} = \frac{v_{0}^{2}m}{2F}$;
$m = \frac{2SF}{v_{0}^{2}}$;
$m_{1} = \frac{2S_{1}F}{v_{0}^{2}}$;
$m_{2} = \frac{2S_{2}F}{v_{0}^{2}}$;
$\frac{m_{2}}{m_{1}} = \frac{ \frac{2S_{2}F}{v_{0}^{2}}}{ \frac{2S_{1}F}{v_{0}^{2}}} = \frac{S_{2}}{S_{1}}$.

Задание №1509

Аристотель считал, что причиной движения является сила, т.е. тело движется до тех пор, пока на него действует сила. Скорость тела, по Аристотелю, пропорциональна приложенной силе. Галилей же предполагал, что сила является не причиной движения, а причиной изменения движения. Кто из учёных был прав? Ответ поясните.

Решение

Прав был Галилей. В отсутствии силы тело может находиться в состоянии равномерного прямолинейного движения.

Задание №1510

В книге 9. Распе «Приключения барона Мюнхгаузена» есть такой эпизод: «Я стал рядом с огромнейшей пушкой... и когда из пушки вылетело ядро, я вскочил на него верхом и лихо понёсся вперёд... Мимо меня пролетало встречное ядро... я пересел на него и как ни в чём не бывало помчался обратно». Почему такое путешествие на ядре невозможно?

Решение

При пересадке с ядра на ядро рассказчик испытал бы большое изменение скорости за очень короткое время, т. е. огромное ускорение. Организм был бы не в состоянии выдержать перегрузки, которые при этом возникают.